第4单元比例能力拓展卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列选项中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度与时间 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．一个圆的周长与该圆的半径 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
2．下列选项中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．∶和∶
3．在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米
C．实际距离是图上距离的100倍 D．图上1厘米表示实际距离100000厘米
4．校园长240米，宽150米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶150
5．根据下面的图像可以知道，图上距离和实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
6．在一幅比例尺是五百万分之一的地图上，量得甲城到乙城的距离8.8厘米，甲城到乙城的实际距离是（ ）
A．44000000千米 B．44000千米 C．4400千米 D．440千米
二、填空题
7．比例尺根据书写形式分为( )比例尺和( )比例尺．
8．合州湾大桥全长4千米。在比例尺为的地图上，应画( )厘米。
9．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是3.2cm，则A、B两地之间的实际距离是( )km。
10．在比例尺是的图纸上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米。也就是图上距离是实际距离的。
11．永州与长沙两个城市相距约320km，画在比例尺是1∶5000000的地图上，水州与长沙两城之间的距离是( )cm。
12．在一张比例尺是1∶1000的图纸上，测得一块长方形操场的周长是120厘米，它的实际周长是( )米。
13．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形果园的长是6cm，宽是3.5cm。这个果园的实际面积是( )公顷。
14．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地距离为12cm，一艘货轮于早上5：00以每小时24km的速度从A地开向B地，到达B地的时间是( )。
三、判断题
15．将线段比例尺用数字表示，可以写作1∶4000。( )
16．如果一幅图上的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。( )
17．比例尺是100∶1，表示把实际长度扩大到原来的100倍后画到图纸上。( )
18．实际距离都比图上距离大。( )
19．学校到游乐园的实际距离是5千米，在一幅地图上，量得学校到游乐园的图上距离是2.5厘米，这幅地图的比例尺是1∶2000。( )
四、计算题
20．解方程或解比例。
五、解答题
21．按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形ABC按扩大后的图形；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
22．按要求完成问题．
比例尺 1：20000
（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．
（2）医院大约在学校的（ ）方向，它们之间的实际距离约是（ ）米．
23．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？
24．一块长方形地，长与宽的比是6∶5，按1∶1000的比例尺画在图上，其周长是22厘米，计划在这块地上盖一幢楼，占地面积是这块地的50%，这幢楼的占地面积大约是多少平方米？
25．张叔叔购买一套商品房，客厅是一个长方形，从规划图中量得客厅的长是2.5厘米，宽是2厘米，如果这张规划图的比例尺是1∶240，这个客厅实际的长和宽各是多少米？
26．郑州到北京的铁路线里程大约是689km，在一幅比例尺为1∶500000的地图上，则地图上郑州到北京的铁路线大约有多长？（用方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，圆柱的底面积与高成反比例，不符合题意；
C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，一个圆的周长与该圆的半径成正比例，符合题意；
D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
2．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
≠，比值不相等，6∶9和9∶12不能组成比例；
B．1∶2＝1÷2＝
3∶4＝3÷4＝
≠，比值不相等，1∶2和3∶4不能组成比例；
C．1.2∶4＝1.2÷4＝0.3
1.5∶5＝1.5÷5＝0.3
0.3＝0.3，比值相等，1.2∶4和1.5∶5能组成比例；
D．∶＝÷＝×3＝
∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，∶和∶不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】掌握比例的意义以及比值的求法是解题的关键。
3．B
【分析】由题意可知，题中线段式比例尺表示的是图上距离的1厘米表示实际距离的50千米，用数字式表示是：1∶5000000，据此判断四个选项。
【详解】由分析可知：
A．图上距离是实际距离的，说法错误；
B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米，说法正确；
C．实际距离是图上距离的100倍，说法错误；
D．图上1厘米表示实际距离100000厘米，说法错误；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是线段式比例尺和数字式比例尺的意义及互换。
4．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】240米＝24000厘米，150米＝15000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米；
A．24000×＝240（厘米），240＞30，所以不合适；
B．24000×＝2.4（厘米），15000×＝1.5（厘米），纸张的空余太多，所以不合适；
C．24000×＝24（厘米），15000×＝15（厘米），比较合适；
D．24000×＝160（厘米），160＞30，所以不合适。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
5．A
【分析】根据比例尺的意义，图上距离和实际距离的比叫做比例尺，据此求出这幅地图的比例尺，即1∶30＝2∶60＝，因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例。
【详解】由分析可知：图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正比例的判断方法，要注意正比例的图像要经过原点并且是一条直线。
6．D
【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，据此解答.
【详解】8.8÷
=8.8×5000000
=44000000（厘米）
=440（千米）
故答案为D.
7． 数值 线段
【详解】略
8．0.8
【分析】先将4千米单位化成厘米，再将其乘比例尺得到图上距离即可。
【详解】4千米＝400000厘米
400000×＝0.8（厘米）
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺等于图上距离比实际距离。
9． 1∶5000000 160
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺转化成数值比例尺即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000
3.2×5000000＝16000000（cm）＝160（km）
【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
10．40；
【分析】由线段比例尺可知，图上距离1厘米代表实际距离40米，1米＝100厘米，把线段比例尺转化为数值比例尺，据此解答。
【详解】分析可知，图上距离1厘米表示实际距离40米。
图上距离∶实际距离＝1厘米∶40米＝1厘米∶（40×100）厘米＝1∶4000＝
【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的转化方法是解答题目的关键。
11．6.4
【分析】由于1km＝100000cm，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解。
【详解】320km＝32000000cm
32000000×＝6.4（cm）
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．1200
【分析】由比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离＝图上距离÷比例尺，最后进行单位换算，据此解答即可。
【详解】120÷＝120×1000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
所以长方形的实际周长是1200米。
故答案为：1200
【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，关键是理解实际距离＝图上距离÷比例尺。
13．0.84
【分析】比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；先应根据比例尺和图上距离算出这块长方形地的实际长和宽，再计算面积即可。
【详解】6÷＝12000（cm）
3.5÷＝7000（cm）
12000cm＝120m
7000 cm＝70m
120×70＝8400（m2）
8400平方米＝0.84公顷
【点睛】本题是考查的知识点有：比例尺的应用（由图上距离和比例尺求实际距离）、长方形面积的计算。
14．20：00##晚上8：00
【分析】结合比例尺，先计算出实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求得到达B地所需时间；最后出发的时间加上经过的时间，就是到达B地的时间。
【详解】12÷＝36000000（cm）
36000000cm＝360km
360÷24＝15（小时）
早上5：00＝早上5时
5时＋15时＝20时
即晚上20：00或晚上8：00到达
【点睛】熟练应用图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，在图上距离与实际距离的转化时，要注意单位的换算。
15．×
【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
线段比例尺：线段比例尺是在图上有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。
【详解】，这是一个线段比例尺，它表示图上距离1厘米代表实际距离40千米。
40千米＝40000米＝4000000厘米，
转化成数值比例尺为：或1∶4000000。
故答案为×。
【点睛】将线段比例尺转化为数值比例尺，关键是化单位。一定要把所代表的实际距离化为以厘米做单位的数，再进行计算，最终得出正确的比例尺，而且数值比例尺是一个比值，没有单位。
16．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。
【详解】如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义。
17．√
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，跟题目说法进行比较即可。
【详解】由分析可得：
根据比例尺的公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺是100∶1，表示图上距离是实际距离的100倍，也就是把实际长度扩大到原来的100倍后画到图纸上。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例尺的意义，要求学生熟练掌握公式。
18．×
【分析】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答。
【详解】因为放大型的比例尺，实际距离要比图上距离小，所以“在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对比例尺的意义的理解，比例尺分放大比例尺和缩小比例尺。
19．×
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据解答即可。
【详解】5千米＝500000厘米
2.5厘米∶500000厘米
＝（2.5÷2.5）∶（500000÷2.5）
＝1∶200000
1∶200000≠1∶2000，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离，解答时要注意单位的换算。
20．；；
【分析】①②小题可根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例式转化为乘积式，再按解方程的方法解答；③小题，可把百分数、分数都化成小数，再解答。
【详解】
解：
解：0.8x＝15×2.4
0.8x＝36
x＝45
解：0.25x＋0.4x＝13
0.65x＝13
x＝20
【点睛】把解比例和解方程归到一个题中，是因为它们有相同的地方：都含有未知数x。当然也有不一样的地方：解比例含有内项、外项，而方程没有，解题时注意不要混淆。
21．见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置，再顺次连接即可得出三角形ABC；
（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点B相连的两条边绕点B顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形；
（3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形即可；
（4）根据三角形的特性：等底等高的两个三角形的面积相同。分析P点的位置，判断两个三角形是不是等底等高，即可解答。
【详解】（1）（2）（3）如图：
（4）我同意他的说法，因为A（1，5），P（a，5），不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2；三角形PBC的底是3，高是2。三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。
【点睛】本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用，还考查了三角形的面积。
22．（1）；
（2）西北；400
【详解】略
23．2小时
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。
【详解】A、B两地的实际距离：
16÷
＝16×1500000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷（55＋65）
＝240÷120
＝2（小时）
答：两车经过2小时相遇。
【点睛】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。
24．1500平方米
【分析】长方形的周长已知，利用长方形的周长公式即可求出长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”就能求出长和宽的实际长度，于是利用长方形的面积公式即可求出这块地的面积，再利用求一个数的百分之几是多少，用乘法计算的方法即可求出这幢楼的占地面积。
【详解】长和宽的和：22÷2＝11（厘米）
长方形的长：11×＝6（厘米）
长方形的宽：11﹣6＝5（厘米）
长方形的长的实际长度：6÷＝6000（厘米）＝60（米）
长方形的宽的实际长度：5÷＝5000（厘米）＝50（米）
这块地的实际面积：60×50＝3000（平方米）
这幢楼的占地面积：3000×50%＝1500（平方米）
答：这幢楼的占地面积大约是1500平方米。
25．长6米，宽4.8米
【详解】2.5÷=600（cm）
600cm=6m
2÷=480（cm）
480cm=4.8m
26．137.8厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列出等量关系，列方程和解方程即可。
【详解】解：设地图上郑州到北京的铁路线大约有x厘米。
689km＝68900000cm
答：地图上郑州到北京的铁路线大约有137.8厘米。
【点睛】本题考查比例尺问题，明确图上距离和比例尺的关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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