动量定理和动量守恒定律
1．如图，一质量为、半径为的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽不固定，小球和圆弧槽组成的系统动量守恒
B．若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C．圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为
D．圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9：7
2．如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，A球以速度向B球运动，其中A、F两球质量为m，B、C、D、E四个小球质量为2m，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．共有3个小球运动，方向均向右 B．共有3个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有2个小球运动，方向均向右
D．共有2个小球运动，方向既有向左又有向右
3．某战士静止站在冰面上来检验一款新型喷火枪的性能，在战士举枪水平射击的一小段时间内，喷火枪连续均匀喷火消耗的油料体积为Q，已知战士和喷火枪的总质量为m，油料喷出时相对地的速度恒为v，油料的密度为ρ，不计人与冰面间的摩擦及喷火过程中人和枪的总质量的改变，则战士在时间内后退的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力F，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q。某时刻，货车（连同已落入其中的沙子）质量为M，速度为v，则此时货车的加速度为（ ）
A． B． C． D．
5．两位同学对变力问题感兴趣。张明同学将质量为的物体放置光滑的水平面，从静止施加水平拉力，拉力随时间的图像如图甲，2秒末时物体获得的速度为；李华同学将质量为的物体放置光滑的水平面，从静止施加水平拉力，拉力随位移的图像如图乙，运动2米时物体获得的速度为v2，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图所示，光滑平面上有一个质量为2m的“小山”。最高点距地面为h，被一个弯曲的与“小山”连在一起的光滑曲面挡板罩住形成光滑管道，一个质量为m的小球以某初速度入管道。小球直径比管道内径略小，小球恰好能越过“小山”，重力加速度为g。挡板罩质量不计，则（ ）
A．小球初始速度大小为 B．小球的初速度大小为
C．小球离开“小山”后小球与“小山”的速度大小分别为和0
D．小球离开“小山”后小球与“小山”的速度大小分别为和
7．如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于5°），A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA=0.1kg，B的质量mB=0.3kg，A与B的动摩擦因数μ1=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2=0.225，v0=4m/s，取重力加速度g=10m/s2，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf。
8．如图所示，光滑水平面上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，滑块B与长板A之间的动摩擦因数,A、B、C三者质量分别为。开始时A、B静止，C以v0=5m/s的速度匀速向左运动。C与A发生碰撞（时间极短）后C的速度仍然向左，大小为v；经过一段时间后，A、B达到的共同速度大小恰好也为v。求：
（1）最后A与B的共同速度的大小；
（2）C与A碰撞后的瞬间的速度的大小；
（3）B相对A滑动的距离。
9．如图所示，光滑水平地面上方处存在宽度、方向竖直向上，大小匀强电场区域。质量、长为的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量、带电量的可视为质点的滑块以初速度从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数，重力加速度大小为。求：
（1）滑块刚进电场时，长木板的速度大小；
（2）滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。
10．如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数，不计木板与地面间的摩擦，，，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：
（1）物块运动到B点时的速度；
（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（3）木板至少多长才能使物块不从木板上滑下。
11．如图所示，足够长的光滑曲面固定在水平地面上，曲面底端和小滑板项部平滑相连，5块小滑板完全相同，小滑板间通过锁定装置相连（未画出）。每块小滑板长度、质量，小滑板表面水平，顶部平滑相连，小滑板与水平地面间的滑动摩擦因数均为。质量可视为质点的物块，从曲面上离小滑板上表面高度处无初速度滑下，物块与小滑板间滑动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求物块刚滑上小滑板时的速度大小；
（2）打开锁定装置，小滑板连成整体。若，求物块和小滑板的最终速度，以及物块离第1块小滑板最左端的距离；
（3）关闭锁定装置，小滑板间可以分开。若，求物块滑到哪一块小滑板时，小滑板开始向右滑动。
12．如图，在光滑水平地面上有一辆质量的小车，小车左右两侧均为半径的四分之一光滑圆弧轨道，两圆弧轨道之间平滑连接长的粗糙水平轨道。质量的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A处由静止释放，小物块和粗糙水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度。求：（1）小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时，小物块与小车的速度大小之比；
（2）小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度h。
13．许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释．
（1）如图所示，足够长的平行光滑固定金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。
a．当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小；
b．足够长时间之后，导体棒最终将达到稳定速度（未知），已知导体棒从静止到速度变为所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q；
（2）在如图所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电阻不计，电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明。
14．某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；
（2）求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求探测板对离子束的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。
15．2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰“配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。某学校物理兴趣小组同学经过研究，设计了一种可实现“两架战斗机”连续发射的“电磁弹射”系统，简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨P、Q分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势，内阻不计，两条足够长的导轨相距且水平放置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a让电容器充电，充电结束后，再将K置于b，两金属滑块会在电磁力的驱动下运动。它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，两金属滑块的电阻相同，开始时两金属滑块均静止在导轨上。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求两金属滑块最终速度的大小。
16．2022年11月30日5时42分，历时6.5小时，神舟十五号对接在核心舱的前向口，中国两个航天员乘组在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影。我国正进行太阳帆推进器和离子推进器的研究，宇宙飞船上携带面积很大反射率极高的太阳帆，太阳帆推进器利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。由量子理论可知每个光子的动量为，光子的能量为（为光子的频率），调整太阳帆使太阳光垂直照射。已知真空中光速为c，光子的频率，普朗克常量h，太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射。
（1）求时间t内作用在太阳帆的光子个数；
（2）求在太阳光压下宇宙飞船的加速度大小；
（3）若该飞船离开太阳系后通过加速电压U，加速N个质量为m的二价氧离子，通过反冲原理使宇宙飞船获得加速，不考虑发射粒子后飞船质量变化，元电荷为e。求发射N个氧离子后飞船的速度大小（以发射氧离子前飞船为参考系）。
17．某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。单刀双掷开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动模型飞机加速，模型飞机达到起飞速度时与动子脱离，此时S掷向2接通定值电阻R0，在磁场力作用下，动子会逐渐停下来。若动子从静止开始运动，经过t=1.5s达到模型飞机起飞速度。已知恒流源输出的电流为I=15A，线圈匝数n=100匝，每匝周长L=1m，线圈总电阻，模型飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，B=0.1T，定值电阻R0=9.5Ω，导轨电阻不计且足够长，不计空气阻力和模型飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）当开关S与1接通时，线圈受到的安培力大小F安；
（2）模型飞机起飞时的速度大小v；
（3）a.模型飞机起飞后动子和线圈继续向前运动的距离d；
b. 推导模型飞机起飞后动子和线圈所受的安培力大小F 安与其运动距离x的函数关系，并画出F 安-x的函数图像（S掷向2接通时线圈位置作为起点）。
18．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）碰撞后小球A反弹的速度大小
（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小
（3）物块C的最大速度大小？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【详解】A．若圆弧槽不固定，小球有竖直方向的分加速度，系统的合外力不为零，则系统动量不守恒，故A错误；B．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，则
解得小球水平方向移动的位移为故B错误；C．圆弧槽固定时小球滑到B点的过程中机械能守恒，则
小球滑到B点时的速度圆弧槽不固定情形下，由动量守恒和能量关系可知
，
解得，则圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为
故C正确；D．若圆弧槽固定，小球到达底端时
解得则圆弧槽对地面的最大压力为
若圆弧槽不固定，小球到达底端时解得
则圆弧槽对地面的最大压力为圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为故D错误。故选C。
2．B【详解】根据题意可知，由于A、B两球质量不等，且，则A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动，B、C、D、E，4个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、C、D3个小球均静止，E、F两球质量不等，且，则E、F两球碰撞后都向右运动，所以B、C、D，3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动。故选B。
3．D【详解】设在时间内喷出油料的质量为，枪对油料的作用力为F，由动量定理有
对人和枪有，解得
故选D。
4．A【详解】一段极短的时间内落入货车的沙子质量为
沙子落入货车后，立即和货车共速，则由动量定理可得
解得沙子受到货车的力为方向向前，由牛顿第三定律可知，货车受到沙子的反作用力向后，大小为
对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律可得解得故选A。
5．B【详解】张明同学拉物体的过程中，由动量定理得
由图像可知，图线与坐标轴围成的面积表示力在这段时间内的冲量，代入数据解得，2秒末时物体获得的速度为李华同学拉物体的过程中，由动能定理得
由图像可知，图线与坐标轴围成的面积表示力在这段位移内所做的功，代入数据解得，运动2米时物体获得的速度为故选B。
6．BC【详解】AB．设小球初始速度大小为，小球恰好能越过“小山”，可知在最高点时，两者具有相同的水平速度，根据系统水平方向动量守恒可得根据系统机械能守恒可得
联立解得，故A错误，B正确；CD．设小球离开“小山”后小球与“小山”的速度分别为、，根据系统水平方向动量守恒可得根据系统机械能守恒可得联立解得，或，
由于小球从最高点向下滑动过程，小球对“小山”的压力使“小山”做减速运动，故小球离开“小山”时，“小山”速度应满足故小球离开“小山”后小球与“小山”的速度大小分别为和0，故C正确，D错误。
故选BC。
7．（1）2m/s，2m/s；（2）m；（3）
【详解】（1）设水平向右为正方向，因为O′点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有mAv0=mAvA＋mBvB代入数据联立解得vA=-2m/s，（方向水平向左）vB=2m/s，（方向水平向右）即A和B速度的大小分别为vA=2m/s，vB=2m/s。
（2）因为A返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A减速过程根据动能定理有
代入数据解得x0=0.5m根据动量定理有代入数据解得t2=0.5s
此过程中A减速的位移等于B向右的位移，所以对于此过程B有μ2（mA＋mB）g=mBa1
联立各式代入数据解得t1′=1s（舍去）
故根据几何关系有d=vAt1＋x0代入数据解得（3）在A刚开始减速时，B的速度为v2=vB-a1t1=1m/s
在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知μ1mAg＋μ2（mA＋mB）g=mBa2
解得B停下来的时间为t3，则有0=v2-a2t3解得
可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为
所以A对B的摩擦力所做的功为
8．（1）2 m/s；（2）3 m/s；（3）0.6 m【详解】（1）从C向左运动到最终三者共速，由动量守恒定律得：mC v0 = ( mA+ mB+ mC) v解得：v=2 m/s
（2）C与A碰撞过程动量守恒mC v0 = mAvA+ mC v解得vA=3 m/s
（3）B在A上相对运动过程，B与A组成的系统能量守恒解得L= 0.6 m
9．（1）1m/s；（2）1.5s，6J【详解】（1）滑块刚进电场前，对长木板根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为对滑块根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为滑块进入电场前，对滑块有
解得滑块进入电场时的速度、滑行时间分别为，
在时间内，对木板有所以滑块刚进电场时，长木板的速度大小为。
（2）滑块进入电场后经过时间滑块与木板同速，设共同速度为v，滑块与木板组成的系统动量守恒，则有解得对滑块分析，由动量定理可得
解得在时间和内滑块的总位移为滑块与木板同速后一起匀速运动，滑块在电场中匀速运动的时间为所以滑块在电场中的运动时间为由能量守恒定律得，全过程中摩擦产生的热量为
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据物块经过点的速度和竖直方向的夹角为，可知
（2）从到应用动能定理有代入数据得
在点，由牛顿第二定律有代入数据得由牛顿第三定律可知
即物块对轨道的压力为。
（3）根据题意可知，物块在木板上滑动时，二者动量守恒，则有
设木板最小长度为L，根据系统能量守恒，有代入数据得
11．（1）；（2），；（3）物块滑到第4块小滑板时，小滑板开始向右滑动
【详解】（1）物块从静止释放到刚滑上小滑板过程，根据动能定理可得
解得
（2）打开锁定装置，小滑板连成整体。若，可知物块和小滑板组成的系统满足动量守恒，设物块最终能与小滑板达到共速，则有解得
设此过程发生的相对位移为，根据能量守恒可得
解得
假设成立，故物块和小滑板的最终速度为；物块离第1块小滑板最左端的距离为。
（3）关闭锁定装置，小滑板间可以分开。若，当物块在第1块小滑板滑行时，由于
可知5块小滑板静止不动；当物块在第2块小滑板滑行时，由于
可知5块小滑板静止不动；当物块在第3块小滑板滑行时，由于
可知5块小滑板静止不动；当物块在第4块小滑板滑行时，由于
可知第4、5块小滑板开始向右滑动。
12．（1）；（2）【详解】（1）小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时速度大小为，小车速度大小为，由得
（2）小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度处时，小物块和小车有相同的水平速度，有
由系统能量守恒得联立解得
13．（1）a．；b．；（2）见解析
【详解】（1）a．当导体棒运动的速度为v时，电路中的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流为导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得联立可得，当导体棒运动的速度为v时，加速度a的大小为
b．设导体棒运动稳定的速度为，则可得
设某段极短的时间内，电路的电流为i，则安培力在这段时间内的冲量为
在时间t内，根据动量定理有其中
联立可得，这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量为
（2）根据电动势的定义有在时间t内通过电路的电荷量为
根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和，即
在时间t内，由焦耳定律可得联立可得整理后可得
14．（1），0.8R；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
解得三束粒子的运动轨迹图如下所示
由几何关系得
（2）通过几何关系可知a束中的离子从边界射出时，距H点的距离为
即a、c束中的离子从同一点Q射出，且由几何关系可知α=β。当c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界HG的最大距离最大，有几何关系可得解得
（3）a或c束中每个离子动量的竖直分量
若，则所有离子束都打在探测板上，故离子束对探测板的平均作用力为
即若，则只有a和b离子束都打在探测板上，故离子束对探测板的平均作用力为
即若，则则只有b离子束都打在探测板上，故离子束对探测板的平均作用力为即
【点睛】分析清楚粒子的运动情况，画出运动轨迹，根据几何关系结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。注意探测板与边界距离的关系对离子束打在探测板上的影响。
15．【详解】设两金属滑块的最终速度大小为v，在运动过程中，通过，的平均电流分别为，，加速时间分别为，。分别应用动量定理得
两金属滑块运动过程中，通过的电荷量分别为
则有 而 联立解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，则时间t内作用在太阳帆的能量为 解得时间t内作用在太阳帆的光子个数
（2）光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，对光子根据动量定理有
解得根据牛顿第三定律可知宇宙飞船受到的力
则在太阳光压下宇宙飞船的加速度大小
（3）对于每个氧离子，在加速电压U的作用下加速，有解得
在工作过程中，氧离子和飞船组成的系统受合外力为零，则动量守恒，有解得
17．（1）150N；（2）；（3）a.；b.见解析
【详解】（1）根据安培力公式可得
（2）根据牛顿第二定律得解得
模型飞机起飞时的速度大小
（3）a．当S拨至2时，接通定值电阻R0，此时的感应电流为此时的安培力为
对动子和线圈由动量定理得则解得模型飞机起飞后动子和线圈继续向前运动的距离b. 对模型飞机起飞后动子和线圈由动量定理得解得
安培力解得画出F 安-x的函数图像
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小球运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有解得设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
解得
（2）设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有
解得由动量定理可得，碰撞过程物块受到的冲量大小为
（3）对物块与物块在弹簧回到原长时，物块有最大速度，据动量守恒和机械能守恒
可解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
