1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
1.设函数在的图像大致如图，则的最小正周期为()
A. B. C. D.
2.已知函数(，)，的部分图象如图所示，则( ).
A.， B.， C.， D.，
3.函数，的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4.若在是减函数,则a的最大值是( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.函数的递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
7.函数的部分图象是( )
A. B. C. D.
8.（多选）设函数，则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为 D.在上单调递减
9.（多选）已知函数的图象如图所示，则关于函数，下列结论中正确的是( ).
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.图象的对称中心为
10.（多选）设函数，则()
A. B.的最大值为
C.在上单调递增 D.在上单调递减
11.在函数的图象的对称中心中，离原点最近的一个对称中心的坐标是___________.
12.若函数的最小正周期是，则__________.
13.与的大小关系为_________.
14.设函数的最小正周期为.
(1)求；
(2)若且，求的值；
(3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值.
15.已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且,求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由图像可得，所以，，
则，.
设函数的最小正周期为T，则，即，
所以.所以，，
经验证可知，当时与题图相符.所以的最小正周期，故选C.
【快解】由图像观察可得，所以.故选C.
2.答案：D
解析：由图象可知，，，，，，.故选D.
3.答案：B
解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.
4.答案：C
解析：因为,所以由得因此∴,从而的最大值为,选C.
5.答案：D
解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.
6.答案：D
解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.
7.答案：A
解析：本题考查正弦函数的图象.函数是偶函数，图象关于y轴对称，且在上，故选A项.
8.答案：ABC
解析：本题考查二角函数的图象与性质.对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.
9.答案：ABD
解析：对于A，由，得，所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为，，，所以解得，故，令，解得，即图象的对称轴为直线，故C错误；对于D，令，解得，即图象的对称中心为，故D正确.故选ABD.
10.答案：AD
解析：由已知知的定义域为R.，故A正确.，因为点在以为圆心的单位圆上，单位圆上的点与连线的斜率，所以，故B错误.，当时，，故在上单调递减，故D正确，当时，，故，有正有负，所以在上不单调，故C错误，故选AD.
11.答案：
解析：由,，得，,
所以当时，，即离原点最近.
12.答案：2
解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.
13.答案：
解析：本题考查利用正弦函数性质比较大小.，，，，从而，即.
14.答案：(1)
(2)
(3)时，y有最大值1，时，y有最小值
解析：(1)函数的最小正周期为，
，.
(2)由(1)知，由得，
，
，.
(3)由题意得，
当时，，，
当，即时，y有最大值1，当，即时，y有最小值.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π,所以,解得.
(2)由(1)知.
因为,所以.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
所以.
