浙江地区八年级数学下学期期中考试真题汇编5
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023春·浙江台州·八年级校考期中）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ）
A．420 B．440 C．430 D．410
2．（2023春·浙江台州·八年级校考期中）如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，， ．把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
3．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）奥运火炬时隔年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（ ）
①EG⊥AB；②EF=EG；③四边形BEFG为平行四边形；④AC垂直平分线段FG．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 180 185 185
方差（cm2） 3.6 7.1 7.4 3.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．-2b-a B．2b-a C．-b D．-a
7．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．BD平分∠ABC，则∠BDC是（ ）
A．36° B．60° C．72° D．80°
8．（2021春·浙江温州·八年级校考期中）某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为( )
A．13 B．14 C．17 D．20
10．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021春·浙江·八年级期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分
13．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形，，，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）将方程改写成的形式，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
15．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄岁 岁 岁 岁 岁
人数人
那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
16．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）一组数据，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）下列四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
19．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根的差为2，则m=( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1
二、填空题
21．（2021春·浙江杭州·八年级杭州市杭州中学校考期中）一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．
22．（2022春·八年级统考期中）写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：__________________________．
23．（2022春·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点A（1，-2）关于原点成中心对称的点的坐标是____________．
24．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是 _____分．
25．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为 _____．
26．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）已知数据x1，x2，．．．．，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为_______．
27．（2022春·八年级统考期中）某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 =12cm， =12cm， ， ，则杂交水稻长势比较整齐的是_______试验田．（填“甲”或“乙”）
28．（2020春·浙江·八年级期中）设的小数部分为，则______．
29．（2021春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________．
30．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是 _____．
31．（2021春·浙江·八年级期中）已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______．
32．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在 ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则 ABCD的周长为_____．
33．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）已知，，则代数式______．
34．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是_______岁．
35．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为____________．
三、解答题
36．（2021春·浙江·八年级期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE＝BP，求证：
(1)∠E＝∠F；
(2)四边形ABCD是菱形．
37．（2022春·浙江台州·八年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
38．（2022春·浙江绍兴·八年级绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学校联考期中）问题：如图，在中，，，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案：．
探究：
(1)把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
(2)把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．
39．（2022春·浙江台州·八年级校联考期中）今年发生了民航空难，令人痛心！2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2
根据上表，回答以下问题：
(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；
(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图．根据图像回答以下问题
(3)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
(4)挡风玻璃在高空爆裂，机长在高空经历了很大的艰险．求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度？
40．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．B
【分析】延长交于P，延长交于Q，可得全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出和的长，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，延长交于P，延长交于Q，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∵图2是由图1放入长方形内得到，
∴，，
∴长方形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质与判定，作辅助线构造出全等三角形并得到长方形的邻边的长是解题的关键，也是本题的难点．
2．D
【分析】如图，连接、，设，，推得，，，，，，然后在中利用勾股定理求出，接着在、中利用勾股定理建立等式，解之即可求出答案．
【详解】解：如图，连接、，
由题意知，的延长线过点，
四边形是矩形，则四个角都是直角，
设，，
，，
，，，，
该矩形纸片沿折叠，
，，，，
，
在中有，
，
，
解得，
在中有，
，
在中有，
，
，
又，
，
解之得，
．
故答案为D．
【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的应用，正确的画出辅助线是解题的关键．
3．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
4．C
【分析】先根据平行四边形的性质证明出AD=OD=OB=BC，根据三线合一定理得到∠AEB=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断②；根据三角形中位线定理证明EF=BG，EFBG，即可判断③；设FG与AC交于点M，证明FG⊥AC，再由EG=FE，即可证明AC垂直平分FG，即可判断④；根据现有条件无法证明①；
【详解】∵平行四边形ABCD，
∴ABCD，AD=CB，AB=DC，BD=2OD，
∵E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF=CD=AB，EFCD，
∵BD=2AD，
∴AD=OD=OB=BC，
∴BE⊥OC，
∴∠AEB=90°，
∵EG是△AEB的中线，
∴AG=EG=AB=BG，
∴EF=EG，故②正确；
∴EF=BG，EFBG，
∴四边形BEFG是平行四边形，故③正确；
设FG与AC交于点M，
∵四边形BEFG是平行四边形，
∴FGBE，
∵BE⊥AC，
∴FG⊥AC，
∵EG=FE，
∴AC垂直平分FG，故④正确；
根据现有条件无法证明EG⊥AB
∴正确结论的序号为②③④．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，熟知平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理是解题的关键．
5．D
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】解：∵丙和丁的平均数最大，都是185，
又∵，
∴成绩好又发挥稳定的运动员是：丁．
故选：D
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6．D
【分析】根据和绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵b＜0，a-b＞0，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．
7．C
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠ABD的度数，然后根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
8．D
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【详解】解：设饲养室长为x（m），
由题意可得：，
即，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，正确表示出矩形的宽是解题关键．
9．A
【分析】根据众数的定义解答即可．
【详解】解：该组数据中，已经有2个13，2个14和2个17，若众数为13，则13出现的次数最多，x的值为13，
故选：A．
【点睛】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
10．D
【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算，再作判断．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式 的运算和性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
11．A
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】A． 是最简二次根式，符合题意；
B．的被开方数含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．的被开方数含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；
D．的被开方数含有小数0.01，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选∶A．
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
12．B
【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；
B、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；
C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．
D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上性质即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．
13．B
【分析】设小正方形，，的边长分别是，，，表示出，，，相减即可得到答案．
【详解】解：如图：
设小正方形，，的边长分别是，，，
，，
，
，
，
又，
∴，
两个阴影部分的周长差
=()-()
，
只要知道，即可求出两个阴影部分的周长差，
故选：B．
【点睛】本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，正确表示出矩形PABN和矩形MFGH的面积是解本题的关键．
14．C
【分析】根据任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项进行分析即可．
【详解】解：可化为，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为，，，
故选：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
15．D
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第个数据，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．A
【分析】根据分母有理化的方法可判断A，根据二次根式的化简可判断B，D，根据二次根式的乘方运算可判断C，从而可得答案．
【详解】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘方运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除乘方运算的运算法则”是解本题的关键．
17．C
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，所以中位数为4，
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18．D
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理等知识逐项判定即可．
【详解】解：选项，对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，若对角线不互相平分，则不是菱形，故原命题为假命题；
选项，对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题为假命题；
选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题为假命题；
选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，为真命题；
故选：．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．
19．D
【分析】先把点代入双曲线，求出的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：点在双曲线上，
．
A、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
B、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
C、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
D.，此点在双曲线上，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．C
【分析】利用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
设是一元二次方程的两根，
∴，
∵该方程的两个实数根的差为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或-1．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
21．10##十
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∴（n-2）×180°=144°×n，
∴n=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．
22．x2-3x+2=0（答案不唯一）
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程解的概念即可完成．
【详解】∵一个二次项系数为1
∴设所写的一元二次方程为
∵方程有一个根为2
∴
∴c=2
∴这个方程是x2-3x+2=0
但由于一次项系数还可以取其它任意实数，故所写的满足条件的方程不唯一
故答案为：x2-3x+2=0(答案不唯一)
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念及一元二次方程的解，利用已知可以写一个关于x的一元二次方程，可以先确定一次项，常数项待定，将x=2代入可确定常数项，即可得到一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程．
23．（-1，2）
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数解答．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点A（1，-2）关于原点成中心对称的点的坐标是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
24．115
【分析】先根据题意，用其中两科的平均分乘以2，求出它们的总分是多少，进而求出另外三科的总分是多少；然后根据平均数的求法，用另外三科的总分除以3，求出另外三科的平均分是多少即可．
【详解】解：(541﹣98×2)÷3
＝(541﹣196)÷3
＝345÷3
＝115（分），
∴另外三科的平均分是115分．
故答案为：115．
【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出另外五科的总分是多少．
25．5(1+x)2＝6.05
【分析】设月平均增长率为x，根据六月及八月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：5(1+x)2＝6.05．
故答案为：5(1+x)2＝6.05．
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．
26．12
【分析】利用方差的性质直接求解．
【详解】解：的方差是3，
∴这组数据的方差是
∴数据的方差是12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．
27．甲
【分析】由已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案．
【详解】解：∵ =12cm， =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵ ， ，
∴3.2＜8.6，
∴s甲2＜s乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差，在平均数相同的情况下，方差的大小反映了数据波动程度，方差越小，数据的波动程度越小．
28．2
【分析】求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．
【详解】∵3<<4，
∴b=-3，
∴
=11﹣9
=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．
29．
【分析】联立已知条件，将u转化为2xy+4，根据非负数的性质确定xy的范围，从而求出u的范围，得到M，m的大小即可得解．
【详解】解：∵，
∴②－①，得2xy=u-4，即u=2xy+4，把①两边加5xy，得（x+2y）2=4+5xy 0，
解得：xy ，
把①两边减3xy，得（x-2y）2=4-3xy 0，
解得：xy≤
∴，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法，完全平方公式的应用，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
30．36
【分析】先化简代数式，根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则，，
2a3﹣6a2+b2+7b+1
＝
故答案为：36
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，．
31．
【分析】先判断出函数图象位于第二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图象位于第二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：；
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
32．
【分析】连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，根据矩形的判定，得出四边形BMCF为矩形，得出△AMC为直角三角形，根据勾股定理求出AM长，即可得出AB的长，再在直角三角形BFC中根据勾股定理求出BC的长，即可求出平行四边形的周长．
【详解】解：连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形BMCF为矩形，
，，，
、分别为AD、CD的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线性质，作出辅助线，构造直角三角形，求出AB的长度是解题的关键．
33．
【分析】将原式进行因式分解，然后代入求值．
【详解】解：原式，
∵，，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式和是解题关键．
34．14
【分析】这里13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，用他们的年龄和除以总人数即得．
【详解】解：∵5+30+5=40（人），
∴这班学生的平均年龄＝（岁）．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了计算加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的意义和计算方法．
35．（1，-3）
【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（1，﹣3）
【详解】解：∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，
∴点A与点C关于原点对称，
∵点A的坐标为（﹣1，3），
∴点C的坐标是（1，﹣3）.
故答案为：（1，﹣3）.
【点睛】此题考查了平行四边形在平面直角坐标系中的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握平行四边形是中心对称图形的性质．
36．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先判定四边形BPFD是平行四边形，所以BP∥DF，利用平行线的性质可得∠F＝∠BPE，又因为BE＝BP，可得∠E＝∠F；
（2）利用平行线的性质以及菱形的判定方法进而得出即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BPFD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∴∠F＝∠BPE，
∵BE＝BP，
∴∠E＝∠BPE，
∴∠E＝∠F；
（2）∵EF∥BD，
∴∠E＝∠ABD，∠F＝∠ADB
∴∠ABD＝∠ADB，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定等知识，得出四边形BPFD是平行四边形是解题关键．
37．(1)；
(2)
【分析】（1）先化简为，然后合并同类项和同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开为，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：（1）原式=
＝；
（2）原式=
＝．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
38．(1)①．②．
(2)的值可以是，，．
【分析】（1）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，即可完成求解；
②根据题意得出 ABCD是菱形，然后利用菱形的性质完成求解；
（2）本小题由于E、F点的位置不确定，故应先分情况讨论，再根据每种情况，利用 ，以及点C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
（1）
①如图1，四边形ABCD是平行四边形，
，
．
平分，
．
．
．
同理可得：BC=CF=6．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证，
∴ ABCD是菱形，
，
点F与点D重合，
．
（2）
情况1，如图3，
可得，
．
情况2，如图4，
同理可得，，
又，
．
情况3，如图5，
由上，同理可以得到，
又，
．
综上：的值可以是，，．
【点睛】本题属于探究型应用题，综合考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、菱形的判定与性质等内容，解决本题的关键是读懂题意，正确画出图形，建立相等关系求解等，本题综合性较强，要求学生有较强的分析能力，本题涉及到的思想方法有分类讨论和数形结合的思想等．
39．(1)-10
(2)t＝20-6h
(3)2
(4)8
【分析】（1）直接根据表格得到
（2）根据表格，观察高度改变1，温度改变多少，利用起点写出一次函数关系式
（3）直接根据图像得到
（4）题目所求即为10min时的温度，现根据图像读出此时高度，再根据表格读出高度对应的温度，即可
（1）
由表格知：km时，℃
故答案为：
（2）
由表格知，观察高度增加1km，温度减少6℃，故：
将km时，℃代入关系式，解得：
故答案为：
（3）
由图象知：h=2km对应的时间是10~12min
故停留时间：12-10=2（min）
故答案为：2
（4）
挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时
由图象知，t=10min时，h=2km
由表格知，h=2km时，t=8℃
故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度
【点睛】本题考查用表格和图像表示函数关系；难点在于看懂变量间的对应关系
40．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再进行加减法；
（2）先化简，再利用分配率进行乘法运算，最后进行减法．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）原式=
=
= ．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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