专题02 一元二次函数、方程和不等式
第04练 二次函数与一元二次方程、不等式
1．（2022·天津南开·一模）设，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
3．（2013·甘肃·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·山东·济南外国语学校模拟预测）已知，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
5．（2021·上海·模拟预测）写出一个解集为的分式不等式___________.
6．若关于的不等式在区间[1，2]上有解，则的取值范围是________．
1．（2022·河北保定·二模）若函数，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“，则”
B．若给定命题p：，，则：，
C．若为假命题，则p，q都为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
3．（2022·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·辽宁丹东·一模）(多选题)如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2021·江苏连云港·模拟预测）(多选题)早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．
7．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.
1．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（ ）
A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立
C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南岳阳·二模）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．8
4．（2021·浙江绍兴·二模）已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ）
A．不存在有序数组，使得
B．存在唯一有序数组，使得
C．有且只有两组有序数组，使得
D．存在无穷多组有序数组，使得
5．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
6．（2022·四川绵阳·一模（文））已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为______．
7．（2022·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.专题02 一元二次函数、方程和不等式
第04练 二次函数与一元二次方程、不等式
1．（2022·天津南开·一模）设，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得或，
由“”可推出“”，而由“”推不出“”，
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
2．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】由解得，或，
所以不等式的解集为或，
故选：D.
3．（2013·甘肃·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】等价于，解得：.故选：B
4．（2021·山东·济南外国语学校模拟预测）已知，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【解析】解：因为方程的解为或，且，
所以不等式的解集是.
故选：D.
5．（2021·上海·模拟预测）写出一个解集为的分式不等式___________.
【答案】
【解析】一个解集为的分式不等式可以是，故答案为：.（答案不唯一）
6．若关于的不等式在区间[1，2]上有解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】不等式在区间上有解
设，由在均为减函数
可知在单调递减
所以，即
故答案为：
1．（2022·河北保定·二模）若函数，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以.
从而，
当时，取得最小值，且最小值为.
故选：D
2．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“，则”
B．若给定命题p：，，则：，
C．若为假命题，则p，q都为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“，则”，A错误；对于B，命题p：，，则：，，B错误；对于C，若为假命题，则p，q有一个假命题即可；C错误；对于D，或或，即“”是
“”的充分不必要条件，D正确.故选：D
3．（2022·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，当时，不等式恒成立，
故
解得
故实数的取值范围是
故选：A
4．（2022·辽宁丹东·一模）(多选题)如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】CD
【解析】由题设知，对应的，
即，故，
所以数值中，可取到的数为1，2.
故选：.
5．（2021·江苏连云港·模拟预测）(多选题)早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】由题设知：，
∴，
∴，
∴，，，.
故选：AC
6．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．
【答案】
【解析】由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且，
所以，，解得.
故答案为：.
7．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】，解得，故解集为，故答案为.
1．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（ ）
A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立
C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立
【答案】B
【解析】当且 时，
的解为全体实数，故对任意的，与 的关系不确定，例如：取而，所以 ，故结论①不成立.
当且 时，的解为 ，其中 是的两个根.当 此时 ，但 值不确定，比如：，取 ，则，但 ，故结论②不成立.故选：B
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
3．（2022·湖南岳阳·二模）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．8
【答案】C
【解析】的解集为，则的两根为，，
∴，∴，，则，即，
，当且仅当时取“=”，
故选：C.
4．（2021·浙江绍兴·二模）已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ）
A．不存在有序数组，使得
B．存在唯一有序数组，使得
C．有且只有两组有序数组，使得
D．存在无穷多组有序数组，使得
【答案】D
【解析】由题意不等式的解集为，
即的解集是，
则不等式的解是或，不等式的解集是，
设，，，
所以，，
和是方程的两根，
则，，
又，
所以是的一根，
所以存在无数对，使得．
故选：D．
5．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
【答案】
【解析】函数f（x）＝x2﹣2x的对称轴方程为x＝1，在[﹣1，1]上为减函数，且值域为[﹣1，3]，
当x≥1时，函数为增函数，且
∴要使函数f（x）＝x2﹣2x在定义域[﹣1，n]上的值域为[﹣1，3]，实数n的取值范围是[1，3]．
故答案为：[1，3]
6．（2022·四川绵阳·一模（文））已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】函数的对称轴：，且恒过原点.
当，即时，在上单调递增，要想对任意的恒成立，只需，解得：，与矛盾，舍去
当，即时，在上单调递减，要想对任意的恒成立，只需，解得：，与矛盾，舍去
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，要想对任意的恒成立，只需，解得：，因为，所以数的取值范围为.故答案为：
7．（2022·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】，
当时，原不等式化为，显然，不符合题意；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
五个整数是时，，此时解集为空集，
故答案为：.
