专题03 函数
第06练 幂函数
1．（2022·上海·模拟）下列幂函数中，定义域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对选项，则有：
对选项，则有：
对选项，定义域为：
对选项，则有：
故答案选：
2．（2022·北京·高三）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图象可知，当时，，则
故选：B
3．（2022·广东广州·三模）写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意知：为幂函数，且在区间上单调递减.
故答案为：（答案不唯一）.
4．（2022·广东深圳·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设幂函数，
由题意，得为奇函数，且在定义域内单调递增，
所以（）或（是奇数，且互质），
所以满足上述条件的幂函数可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
5．（2022·江苏·高三）幂函数在上为增函数，则实数_______.
【答案】
【解析】由幂函数定义得，解得：或
因为在上为增函数，
所以，即，
所以
故答案为：
6．（2022·北京·高三）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.
【答案】
【解析】因为，所以；
因为在上递增的，所以；
因为幂函数是偶函数，所以的值可以为.
故答案为：.
1．（2022·江苏南通·模拟）若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．
【答案】C
【解析】，，A不正确；
，，当时，B不正确；
，则，，C正确；
，所以，当时，，D不正确.
故选：C.
2．（2022·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设幂函数，因为点在的图象上，
所以，，即，
又点在的图象上，所以，则，
所以，，，
所以，
故选：B
3．（2022·海南·模拟）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为在上单调递增，所以，即
因为在上单调递增，所以，即，
因为函数在上单调递减，所以，即，
综上：，
故选：D.
4．（2022·海南·模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心
【答案】AD
【解析】解：
由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
因为关于对称，所以关于对称，故D正确；
函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；
函数在和上单调递减，故C错误；
故选：AD
5．（2022·上海黄浦·二模）已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．
【答案】
【解析】因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故
故答案为：
6．（2022·北京通州·一模）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．
【答案】1，（答案不唯一）
【解析】因为幂函数在上单调递增，所以，
因为幂函数在上单调递减，所以，
又因为是奇函数，所以幂函数和幂函数都是奇函数，所以可以是，可以是.
故答案为：1，（答案不唯一）.
7．（2022·山东泰安·二模）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
【答案】-3
【解析】因为是奇函数，且当时，．
又因为，，
所以，两边取以为底的对数得，所以，即．
8．（2022·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
【答案】-2(答案不唯一，满足或即可)
【解析】y=x和y=的图象如图所示：
∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，
故当或时，函数在上不是增函数．
故答案为：-2．
1．（2022·江苏省滨海中学模拟）设，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：，
，
，，，
故选：．
2．（2022·河南濮阳·高三（文））设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，
∵，在R上单调递减，在单调递增，
∵，∴．
故选：D．
3．（2022·北京·高三）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
【答案】A
【解析】∵函数是幂函数，
∴，解得：m= -2或m=3．
∵对任意，，且，满足，
∴函数为增函数，
∴，
∴m=3（m= -2舍去）
∴为增函数．
对任意，，且，
则，∴
∴．
故选：A
4．（2022·北京·高三）函数的单调递增区间是______________．
【答案】 ．
【解析】由，解得，令，则外函数为为减函数，求函数的单调递增区间，即求的减区间，函数在上为减函数，则原函数的增区间为，故答案为.
5．（2022·上海·高三）已知幂函数为偶函数，且在上递减，若，则可能的值为________
【答案】
【解析】幂函数y＝xn为偶函数，
所，即y＝x﹣2，y＝x2，
在（0，+∞）上递减，有y＝x﹣2，
所以n的可能值为：﹣2，．
故答案为﹣2，．专题03 函数
第06练 幂函数
1．（2022·上海·模拟）下列幂函数中，定义域为的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·高三）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东广州·三模）写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.
4．（2022·广东深圳·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为______．
5．（2022·江苏·高三）幂函数在上为增函数，则实数_______.
6．（2022·北京·高三）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.
1．（2022·江苏南通·模拟）若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．
2．（2022·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·海南·模拟）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·海南·模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心
5．（2022·上海黄浦·二模）已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．
6．（2022·北京通州·一模）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．
7．（2022·山东泰安·二模）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
8．（2022·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
1．（2022·江苏省滨海中学模拟）设，则有（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南濮阳·高三（文））设，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京·高三）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
4．（2022·北京·高三）函数的单调递增区间是______________．
5．（2022·上海·高三）已知幂函数为偶函数，且在上递减，若，则可能的值为________
