北师大版七年级下第四单元
《三角形》单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中正确的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；
④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．根据下列已知条件．能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
7．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ）
A． B． C． D．
8．将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板按图所示方式叠放，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在中，是边上的一点，，是边的中点．设，，的面积分别为，，，且，则______．
12．如图所示，在中，已知点D、E、F、G分别为边的中点，且，则等于____________．
13．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为________cm．
14．如图，已知，，，B、D、E三点在一条直线上．若，，则的度数为___________．
15．如图，已知，于点，于点，与相交于点，连接，则图中共有______对全等三角形．
16．等腰三角形周长为，若有一边长为，则等腰三角形其它两边长为____．
17．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则______________．
18．如图，的两个外角平分线交于点，若，则的度数为_____．
19．设a，b，c是的三边，化简：__________．
20．如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.
三、解答题（共60分）
21．如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：．
22．如图，，，，求证：．
23．已知如图，在和中，，，．求证：．
24．在中，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
25．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
26．如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点E.
(1)若，，求的度数；
(2)已知，求的度数；
(3)若，请用含n的式子表示的度数（不用说理）.
27．先阅读下面的例题，再解决问题：
例题；若，求m和n的值．
解：∵
∴
∴
∴
∴
请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：
(1)若，求x和y的值
(2)已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围．
28．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，且时，那么________度；
(2)设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整；写出此时与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．6
12．0.5cm2
13．
14．25°
15．5
16．，或，
17．
18．
19．
20．3或8
21．证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
22．证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
23．证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24．（1）如图
①∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
②∵，
∴，，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1），，．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，．
26．（1）解：平分，
，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
平分，
，
；
（3）解：，，
，
平分，
，
平分，
，
；
即．
27（1）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵是中最长的边，
∴，即．
28．（1）解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为 90．
（2）①，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
