苏科版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第起七，八，九章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在七边形中，、的延长线相交于点若七边形在、、、处的外角的度数之和为，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. “会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 纳米是非常小的长度单位，纳米米，新型冠状病毒直径约为纳米，用科学记数法表示该病毒的直径，下列结果正确的是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6. 的结果为( )
A. B. C. D.
7. 将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知正整数，，，满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是( )
，，，是该四元方程的一组解；
连续的四个偶数一定是该四元方程的解：
若，则该四元方程有组解；
A. B. C. D.
9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是( )
A. B. C. D.
10. 若，，则的值为( )
A. B. C. D.
11. 如图所示，直线，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12. 下列说法中正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交
C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D. 三条线段两两相交，一定有三个交点
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．
14. 如图，已知，分别交，于点，，，则的度数为 ．
15. 若无意义，则代数式的值为 ．
16. 计算： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，平分，、、分别是射线、、上的动点点、、不与点重合，连接交射线于点设．
如图，若，则
情况的度数是 ．
情况当时，的值为 当时，的值为 ．
如图，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
18. 本小题分
如图，已知直线直线，，
求的度数；
判断直线与的位置关系，并说明理由．
19. 本小题分
如图，在中，，于点，是的外角的平分线．
求证：．
若平分交于点，判断的形状并说明理由．
20. 本小题分
计算：
；
．
21. 本小题分
已知，，求的值．
22. 本小题分
已知，，用含，的式子表示下列代数式，求：；的值．
23. 本小题分
某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么原题正确的计算结果是多少？
24. 本小题分
计算：
．
．
25. 本小题分
学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图．
选取张型卡片，张型卡片，则应取______张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是______请用含，的代数式表示；
选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可验证的等量关系为______；
选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是选项，
故选：．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
3.【答案】
【解析】解：如图：
四边形是长方形，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
先利用长方形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，故选项A符合题意；
B.与不能合并，故选项B不符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：纳米米，
故选：．
根据科学记数法的定义求解．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
由积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算进行化简，即可得到答案．
此题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
7.【答案】
【解析】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为，
则大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，
即，
故选：．
利用图形可得出大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案
本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积．
8.【答案】
【解析】解：若，，，，
则有，
，且，
，，，是该四元方程的一组解，故说法正确；
设为正整数，则，，，，
则有
，
，
，且，
连续的四个偶数一定是该四元方程的一组解，故说法正确；
设为正整数，，，，，
则有，，
，且，
像中，，，，的排列也一定是该四元方程的解，
以内像中排列有，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，共组解；
由可知以内像中排列有，，，；，，，共组解；
同理由可变形得，，，排列的四个数也一定是该四元方程的解，所以，，，；，，，；，，，这组也是该四元方程的解；
若，则该四元方程有组解，故不正确．
故选：．
根据题目给出的条件和定义等式，分别代入计算判断即可．
本题考查了新定义问题，理解题意，熟练运用平方差公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”，
设“幸福数”为为整数，
，
“幸福数”是的倍数，
观察各选项，是的倍数的只有，
故选：．
根据一个数等于两个连续奇数的平方差，用字母表示“幸福数”，可知“幸福数”是的倍数，即可得到答案．
本题考查因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键掌握平方差公式分解因式．
10.【答案】
【解析】解：，
，
即，
整理得，
，
，
，
，
即，
，
，
．
故选：．
将已知等式利用提公因式法变答案形，整理可得，进而可得，所以由于，即，从而可得出答案．
本题考查因式分解的应用，利用提公因式法将等式适当变形是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图：
，，
，
，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可判断不合题意；
B、两条不重合的直线有两种位置关系：平行和相交，可判断不符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可判断符合题意；
D、三条线段两两相交，有三个交点或一个交点，可判断不合题意．
故选：．
根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”和两条直线的位置关系判断、；根据平行线的判定定理和相交线段的交点问题判断、选项的正误．
本题主要考查了相交线，平行线的判定和两直线的位置关系，熟练掌握定义和公理是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
【解答】
解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等得到，再根据对顶角相等得，利用等量代换得到，从而求出的度数．
本题考查了直线平行的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了对顶角的性质．
15.【答案】
【解析】解：无意义，
，
解得：．
所以．
故答案为：．
根据零指数次幂无意义，求出的值，再代入计算即可．
本题主要考查了零指数幂无意义的条件，代数式求值，求出的值是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：．
故答案为：
根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．
17.【答案】解： ；； ；
存在；
因为平分，
所以．
因为，所以．
当点在线段上时，若，
则，解得
若，则易得，解得
若，则易得，解得．
当点在射线上时，易求得，且三角形的内角和为，
所以只有，
即，解得．
综上可知，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，此时、、或．
【解析】略
18.【答案】解：，
，
，
；
平行，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得；
首先根据可得，再根据邻补角互补可得的度数，根据同位角相等，两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
19.【答案】证明：，，
，
．
平分，
．
．
．
解：是等腰直角三角形，
理由是：，
，
平分，
．
，
是等腰直角三角形．
【解析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；
利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．
20.【答案】解：
．
．
【解析】根据有理数的加减运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
根据有理数的混合运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减．
本题主要考查有理数的混合运算、乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握有理数的混合运算法则、乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂是解决本题的关键．
21.【答案】解：．
将，代入，得．
【解析】根据同底数幂除法逆应用及幂的乘方逆应用法则解答即可．
此题考查了整式的计算法则：同底数幂除法逆应用及幂的乘方逆应用法则，熟记计算法则是解题的关键．
22.【答案】解：，，
，，
；
．
【解析】根据已知条件可得，，然后再根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减和同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则，并能熟练应用．
23.【答案】解：一个多项式加上的结果是，
这个多项式．
原题正确的计算结果．
【解析】根据题意，求得原来的多项式，再根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减以及多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
24.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据负整数指数幂，零次幂以及积的乘方进行计算即可；
利用平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
25.【答案】， ；
；
设长为
由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
即时，为定值．
【解析】解：型卡片的面积为，型卡片的面积为，型卡片的面积为，
题中已经选择张型卡片，张型卡片，面积之和为，
由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知，
故应取张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是
故答案为：；
选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，可以得到一个边长为的正方形，
剪出中间正方形作为第四种型卡片，可知型卡片的面积为一个边长为的正方形的面积减去张型卡片的面积，即：，
由图可得型卡片是一个边长为的正方形，
由正方形的面积为边长的平方可知：
故答案为：
见答案．
此题主要考察了完全平方公式的几何背景正方形的面积等于边长的平方；完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方，例如：；完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方，例如：，；如果某正方形的边长是，则此正方形的面积就是：，如果某正方形的边长是，则此正方形的面积就是：，任何一个完全平方公式都可以化成以某个整式为边长的正方形的面积表达式，这就是完全平方公式的几何背景．
此题以数形结合的方式巧妙考查了完全平方公式的几何背景，题目新颖独特，难度中等
()
