苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知，，，那么，，之间满足的等量关系成立的是( )
A. B. C. D.
4. 马大哈同学做如下运算题：，其中结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，，为正整数，则( )
A. B. C. D.
7. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
8. 若，，则( )
A. B. C. D.
9. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
10. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
11. 小南身高为，一张纸的厚度为，现将这张纸连续对折假设对折始终能成功，若连续对折次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么的值最小是 ( )
A. B. C. D.
12. 已知，那么的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知，，则 ．
14. 若，，则的值是 ．
15. 已知，，，那么，，满足的等量关系是 ．
16. 计算： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
；
．
18. 本小题分
已知，且，求，的值．
已知，求的值．
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
已知，，求的值；
已知，求的值．
21. 本小题分
根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
22. 本小题分
下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：．
解：原式．
计算：；
；
若，请求出的值．
23. 本小题分
计算：．
24. 本小题分
尝试解决下列有关幂的问题．
若，求的值．
已知，，求的值．
25. 本小题分
我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数例：．
计算： ；若，则 ；
若，求的值；
若，且，为整数，求满足条件的，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查的是同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
2.【答案】
【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据乘方的定义以及合并同类项法则，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．
本题主要考查乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则即可求解．
本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则的逆用是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，故错误；
与不是同类项，不能计算，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
5.【答案】
【解析】解：、，不正确，故 A不符合题意；
B、，不正确，故 B不符合题意；
C、，正确，故C符合题意；
D、和不是同类项，不正确，故 D不符合题意．
故选：．
根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．
本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握：用科学记数法表示较小的数的方法．
8.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题是乘方运算在实际问题中的应用，理解对折次后纸的厚度为，是解本题的关键．根据题意可以求得对折次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．
【解答】
解：一张纸的厚度为，对折次后纸的厚度为；
对折次后纸的厚度为；
对折次后纸的厚度为；
对折次后纸的厚度为
根据题意可得：，
解得．
而，
因而最小值是．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式的值，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整体代入计算即可．
【解答】
解：
故选D．
13.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
本题主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
即，
，
，
故答案为：．
根据题意可知，再将它们化成同底数幂的形式即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据零指数幂以及负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
先把各数化为同底数的幂的乘法的形式，再进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18.【答案】解：，，
，，
，
解得：；
当时，
．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行整理，可得到关于，的二元一次方程组，解方程组即可；
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
19.【答案】解：．
．
【解析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
20.【答案】解：
；
，
，
，
．
【解析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则．
21.【答案】解：，，
，
，
，
，
即．
【解析】利用同底数幂的除法求出，再得出，代入即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据同底数幂的除法求出的值．
22.【答案】解：
；
；
，
．
．
．
．
．
【解析】逆用积的乘方法则得结论；
先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；
先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．
本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．
23.【答案】解：原式
．
【解析】根据绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂，本题属于基础题型．
24.【答案】解：，
，
，
，
．
，，
．
【解析】运用同底数幂的除法法则：把整理成底数是的式子，运用法则即可解得的值；
逆用同底数的幂的除法法则：，然后代入化简即可．
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：，；
，
．
，
．
，
，．
，为整数，
当时，．
当时．
当时，．
根据负整数指数幂定义计算即可；
根据负整数指数幂定义计算即可；
根据负整数指数幂定义计算即可．
此题考查了负整数指数幂计算法则：一个数的负整数指数次幂等于这个数正整数指数幂的倒数，熟记法则是解题的关键．
()
