第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，是自变量，是的函数
3．（2022春·河南周口·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）如图，放学后小红沿一条笔直的道路步行回家，先前进a米，又原路返回b米到商店选购一些文具，之后再向家的方向前进c（米），设小红离起点的距离为s（米），步行的时间为t（分），则下列图象中能够大致表示s与t的关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．当日6时的气温最低
B．当日最高气温为26℃
C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
6．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4
C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
7．（2022春·河南周口·八年级统考期末）下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·河南开封·八年级统考期末）已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
10．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是______．
14．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）
15．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则______．
16．（2022春·河南信阳·八年级校考期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
17．（2022春·河南焦作·八年级统考期末）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
18．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是________．
19．（2022春·河南郑州·八年级统考期末）如图所示，若正比例函数和一次函数的图象相交于点，下面四个结论中：①当时，；②当时，；③不等式的解集是；其中正确的是_________．（填写序号）
三、解答题
20．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
21．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离a（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示．
(1)A，B两城相距______km．
(2)______先出发，______先到B城．
(3)王师傅驾车的平均速度是______km/h，李师傅驾车的平均速度为______km/h．
(4)你还能从图中得到哪些信息？
22．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
23．（2022春·河南开封·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
24．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 28 20
(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）问题：探究函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝﹣|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a …
①表格中a的值为______；
②若（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，则b＝______；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为_____；
②写出该函数的一条性质______．
26．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）某游泳馆推出了A、B两种季度套餐．选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y（元）与该季度游泳时长x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱；
(3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了B套餐，因为这样可比选择A种套餐游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长．
27．（2022春·河南安阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求a的值及一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
28．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）已知直线和直线相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求的面积．
29．（2022春·河南平顶山·八年级统考期末）在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x＋2＝0的解是 ；
（2）不等式x＋2＞1的解 ；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ．
参考答案：
1．A
【分析】依据函数的概念进行判断，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，从而可得答案．
【详解】解：A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数，
B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y是x函数；
C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y是x函数；
D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y是x函数；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，掌握函数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答．
【详解】A. 变量，满足，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则是的函数，故A符合题意；
B. 变量，满足，，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故B不符合题意；
C. 变量，满足，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故C不符合题意；
D. 在中，是常量，是自变量，是的函数，故D不符合题意，
【点睛】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列式计算即可得解．
【详解】∵，
∴x+3>0，
∴x>-3．
故选A
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0， 二次根式的被开方数非负，是解决此题的关键．
4．D
【分析】根据题目描述的含义进行判断即可．折返b米，在图象上表示为小红离起点的距离s变小，在商店购买文具，则此时小红离起点的距离s不变，再往前走c米，表示小红离起点的距离s变大，增加了c米，据此判断即可．
【详解】Ａ项：没有显示出其再商店买文具的情况，故A项不符合；
B项：没有显示其折返去商店的情况，故B项不符合；
C项：小红折返时的时间极短，不符合现实情况，故C项不符合；
D项：与小红的实际轨迹情况相符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，理解横纵坐标的含义以及题中所描述的轨迹活动在图象中的含义是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据题目中所给函数图象依次判断四个选项即可．
【详解】解：A选项，当日气温最低的时间在6时以前，故A选项不符合题意；
B选项，当日最高气温未达到26℃，故B选项不符合题意；
C选项，从6时至14时，气温随时间的推移而上升，故C选项符合题意；
D选项，从14时至24时，气温随时间的推移先上升然后下降，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，正确理解函数图象是解题关键．
6．C
【分析】过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB
由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边三角形，故选项C错误；
D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；
当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，ΔAOP的面积为3，故选项D正确．
故选：C．
【点睛】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．
7．B
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】A．，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B．y＝-x，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意；
D．，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
8．A
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得，b-1=0，解出即可．
【详解】解：∵一次函数是正比例函数，
∴，b-1=0，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
9．B
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数yx+2中k，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
10．B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
11．C
【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
12．C
【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．
13．y=-6x+2##y=2-6x．
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2．
故答案为：y=-6x+2．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温．
14．减小
【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】此题考查的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键．
15．5
【分析】依据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．可知，﹣m+5＝0，即可得到m的值．
【详解】解：由题可得，﹣m+5＝0，
解得m＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，属于基础题目，理解正比例函数的定义是解题的关键．
16．
【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
17．＜
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．
【详解】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
18．
【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【详解】∵直线与直线交于点P（1，m），
∴不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，结合图象信息，解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小．
19．①②③
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】解：正比例函数和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），
∴，b=5，
∴，
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y1>0，故①正确；
∵对于y2=-2x+5，当x=0时，y2=5，
∴y2=-2x+5与y轴的交点为（0，5），
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y2>5时，x<0，故②正确；
∵当x>2时，正比例函数在一次函数y2=-2x+b的图象上方，
∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；
故答案为：①②③
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
20．（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．
【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
∴B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，
∴A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
∴C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
21．(1)400
(2)李师傅，王师傅
(3)100，80
(4)答案不唯一，如：①6:30～9:00，李师傅在王师傅前面；②9:00时，王师傅追上李师傅；③9:00～11:30，王师傅在李师傅前面．
【分析】（1）直接由图象可得出结论；
（2）直接由图象可得出结论；
（3）根据速度=路程÷时间求解即可；
（4）根据图象得出信息即可，答案不唯一，符合题意即可．
【详解】（1）解：由图象可知，A，B两城相距400km，
故答案为：400；
（2）解：由图可知，李师傅6:30出发，11:30到B城，王师傅7:00出发，11:00到B城，
所有李师傅先出发，王师傅先到B城．
故答案为：李师傅，王师傅；
（3）解：由图象知，王师傅所用时间为11:00-7:00=4（小时），李师傅所用时间为11:30-6:30=5（小时），
故王师傅驾车的平均速度是400÷4=100（km/h），
李师傅驾车的平均速度是400÷5=80 （km/h），
故答案为：100，80；
（4）解：答案不唯一，如：①6:30～9:00，李师傅在王师傅前面；②9:00时，王师傅追上李师傅；③9:00～11:30，王师傅在李师傅前面．
【点睛】本题考查函数的图象，准确识图，理解横、纵轴的实际意义，能从图象中找准有效信息是解答的关键．
22．24.
【详解】试题分析：利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式，代入的值，即可解答．
试题解析：当且时，y是x的正比例函数，
故当k=-3时，y是x的正比例函数，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
23．（1）（2）
【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；
（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
【详解】（1）点在直线上，
，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，
，
直线与平行，
设直线的解析式为，
又直线过点，
∴2=6+b，解得b=-4，
直线的解析式为；
（2）将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，
令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：.
【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.
24．(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
(2)A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是180元
【分析】（1）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用550元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
【详解】（1）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
（个．
答：款玩偶购进20个，款玩偶购进10个；
（2）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
．
，
随的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：（个．
答：按照款玩偶购进10个、款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解题的关键是由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式．
25．(1)①0；②
(2)答案见解析
(3)①4，②关于y轴对称（答案不唯一）
【分析】（1）代入x的值即可求出y，把代入求值，即可得出答案；
（2）描点，连线即可；
（3）根据函数图像可知最大值．
（1）
解：①把代入，得，
故答案为：0；
②把代入，得，
解得或12，
∵（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，
∴，
故答案为：
（2）
描点，画出函数图像如图：
（3）
根据函数图像可知：
①函数最大值为4；
故答案为：4；
②由图像可知该函数的一条性质：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）；
故答案为：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图像是解题的关键．
26．(1)，
(2)当时长少于10小时，选择A套餐更省钱．
(3)小明估计本季度的游泳时长为20小时．
【分析】（1）根据图像信息，结合待定系数法求解即可；
（2）根据两种收费相同列出方程，求解，结合图像小于该游泳时长时套餐更省钱；
（3）根据选择两种套餐费用的关系，用套餐的费用减去套餐的费用等于节省的费用，列出方程即可解答．
（1）
设，把（，）代入，
得：，
解得：
∴
设，把（，），（，）代入，
得，
解得：
∴
（2）
当，两种套餐的费用相等可得：
，
解得：
由图像可得：当时，选择套餐更省钱
答：当时长少于小时，选择A套餐更省钱．
（3）
由题得，，
解得：
答：小明估计本季度的游泳时长为小时．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，结合图像正确列出方程并求解．
27．（1）a=-3，；（2）
【分析】（1）先把点代入，求出的值，确定的坐标，然后将、两点的坐标代入，根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）找出直线落在直线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点．
，解得，，
，
一次函数的图象经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为；
（2），
根据图象可知的解集为：．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征以及数形结合的思想．
28．（1）；（2）9
【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点的坐标；
（2）分别令，即可求得点的坐标，进而求得
【详解】解：（1）由题意得
解得，
∴A(1，3).
（2）过A作AD⊥x轴于点D.
∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，
y=-x+4与x轴交点C(4，0)．
∴BC=6.
∵A(1，3)，
∴AD=3.
∴S△ABC=
【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．
29．（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0
【分析】画出函数图象
（1）方程x＋2＝0的解即为y＝x＋2与x轴交点的横坐标；
（2）不等式x＋2＞1的解即为y＝x＋2中纵坐标大于1的图象对应的横坐标的取值范围；
（3）若-2≤y≤2，则y＝x＋2的函数值在-2到2之间对应图像的横坐标的范围．
【详解】解：y=x+2
列表如下：
图象如下图所示：
（1）由图形可得，方程的解是，
故答案为；
（2）由图象可得，不等式的解是，
故答案为；
（3）若，则的取值范围是，
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
