专题五最值问题（2）一确定轨迹
1.如图,在矩形中,为的中点,为上一动点,为中点,连接,则的最小值是( ).
A.2
B.4
C.
D.
2.如图,线段长为,点是线段上一动点(不与重合),分别以和为斜边,在的同侧作等腰Rt,点是的中点,当点从距离点处沿向右运动至距离点处时,点运动的路径长是________.
3.如图,菱形中,,点为上一点,连接,以为斜边作等腰,则的取值范围是________.
4.如图,边长为4的菱形中,为上方一点,且,则的最小值为________.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知为轴上的动点,以为边构造,使点在轴上,为的中点,则的最小值为________.
6.如图,在矩形中,为对角线上的一动点,以为直角顶点,为直角边作等腰Rt(按逆时针方向排列),当点从点运动到点时,点的运动路径长是( )
A.12
B.
C.18
D.
7.如图是一张面积为10的纸片,其中是三角形的中位线,分别是线段上的动点.沿着虚线将纸片裁开,并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点旋转在同一平面内拼图,使得与重合,与重合,则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为________.
8.如图,矩形中,为上一点,以为边构造等边按逆时针方向排列),连接,则的最小值为________.
专题五最值问题（2）---确定轨迹
1．C
解:连,取中点,连,由为中点可证.,则,可证,
则在的角平分线上运动,当时,
2．2
解:延长交于点,连,则四边形为矩形.
点为交点,故在的中位线上运动
又点的运动路径长为点的运动路径长为.
3
解：过点作于点,连,过点作交于点,则,又(ASA),故在直线上运动,
当时,,当在时,
4.
解:连,交点为,由,,可知.过点作于,则和关于直线对称,.
5
6
解:四边形为矩形,.如图,当点与点重合时,点与点重合,
此时,.当点与点重合时,点与点重合,
此时,点的运动轨迹为线段.
在Rt中,
7
解:如图,由旋转的性质可知,四边形的周长=.如图,连接,过点作于于.
,
.
,
.
当时,的值最小,此时拼成的四边形纸片周长的值最小,最小值=14,
当与线段重合时,的值最大,此时拼成的四边形纸片周长的最大,最大值,
拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值的差为
8.
解:连接交于点,则为正三角形,,
关于对称,
()
