专题三 面积问题
1.如图,点是矩形的对角线上一点,过点作,分别交于,,连接.若.则图中阴影部分的面积是_________.
A.10
B.12
C.16
D.18
2.如图,在正方形中,,点分别在上,,相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则的周长为________.
3.如图,在中,,以的各边为边在上方作三个正方形,点落在上,若,空白部分面积为,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,四边形中,,以为边向外分别作等边三角形,其面积分别是,且,则的值为( )
A.9
B.4
C.3
D.2
专题三面积问题
1
解：过点作的平行线,交于,交于,
则四边形,四边形,四边形,四边形MPFD都是矩形,
,
2
解:阴影部分的面积与正方形的面积之比为阴影部分的面积为,
空白部分的面积为9-6=3,由,可得,的面积与四边形的面积相等,均为.
,即,设,则.
又,即,即,
的周长.
3
解:四边形是正方形,,
,
易证,。
在中,,
.
,解得或(负值舍去).
4 B
解：过作交于,可得四边形为平行四边形
由,可得,由,得.
,得.
()
