中考数学复习——投影与视图、命题与证明、尺规作图
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选择题
1.（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
3.（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4.（2021·山东德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同
5.（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6.（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
填空题
9.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
10.（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
11.（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．
12.如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．
13.如图，BD是 ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则 ABCD的边BC上的高为___．
解答题
14.（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
15.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴，
∴
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．
16.如图，中，．
（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；
②取的中点，连接，若，，求点到的距离．
参考答案：
1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C
9.5
10.1
11.如果，那么
12.55°
13.
14.解：如图所示：为所求．
15.(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵．（两直线平行，内错角相等）.
又∵平分，平分，
∴，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形．
∴，
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
16.（1）解：如图：点即为所求作的点；
（2）①证明：∵，，
又∵，∴；∴，
又∵，∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是菱形，∴，，
又∵，∴，∵为的中点，∴，
∵，∴为的中位线，∵，∴，∴菱形的边长为13，
∵，在中，由勾股定理得：，即：，
∴,设点到的距离为，利用面积相等得：，
解得：，即到的距离为．
