2023年九年级数学中考复习：三角形
一、单选题
1．一个等腰的底边为4，腰是方程的一个根．则这个等腰三角形的周长可能是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．9
2．如图，在中，，，点D，E都在边上，且，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
3．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，若，，则点A到的距离是（ ）
A． B． C．10 D．12
4．如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．两个直角三角形如图放置，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得．则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，直线，将直线l沿方向从A点平移到B点，若直线l交于P，交（或）于Q，设，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，D、E为边上两点，，过A点作，且，连接，下列结论：①，②平分；③若，则；④若，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，；是边上的点，且；是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转45°得到，连接．则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，已知，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中，一定正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=2，BD=3，则AC的长为 ．
14．如图，在中，，点D为边上一点，，，，若，，则线段的长为_______．
15．如图，中，，D为内一点，且，若，则的面积为__________．
16．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．
17．如图，在三角形纸片中，折叠该纸片，使点C落在边上的D点处，折痕与交于点E，若，则折痕的长为______．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F，若BD＝5，则△ABF的面积为______．
三、解答题
19．如图，是边长为2的等边三角形，将沿平移到的位置，连接交于F，求的长．
20．如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．求的周长．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
22．如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE = AF．
23．如图，已知为等边三角形．P为内一点，，，，若将绕点B逆时针旋转后得到．
(1)求点P与点之间的距离；
(2)求的度数．
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
25．已知：如图1，中，，点D是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于F，连接．
(1)①当时， ．
②当时， （用含a的代数式表示）；
(2)如图2，当时，解决以下问题：
①已知，求的值；
②证明：．
