18.2.3正方形培优
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一、选择题（本大题共 12 小题）
1、如图，已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
2、下列命题中，真命题是（ ）
A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3、如图， 中， 是 的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是( )
A. B. C. D.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C.当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
5、如图，将四根长度相等的木条首尾相连，钉成四边形ABCD，并转动四边形ABCD使其形状改变，当 ，测得BD=1，则当 时，BD长为( )
A. 1 B. 2 C. D.
6、七巧板被西方人称为“东方魔板”.如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形的边长为8cm，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7、在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是( )
A. AC=BD， B. ，∠A=∠C
C. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
8、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（ ）
A.（-8，0） B.（8，-8） C.（-8，8） D.（0，16）
9、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）
A.70 B.74 C.144 D.148
10、如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，且CE=CF.则图中全等的三角形的对数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11、如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(4，4)，点E、F分别在边BC、BA上， 若 ，则F点的纵坐标是( )
A. B. 1 C. D.
12、以等边三角形ABC的BC为边向外作正方形BCDE，AE与BD交于F，有以下结论： ； ； ③BD= AB； ，其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共 9 小题）
13、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的面积为______．
14、如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M、N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片折成一个正六棱柱，使AB与点DC重合，则M、N两点间的距离是______cm．
15、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1______S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
16、如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=______°．
17、如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为______．
18、如图所示，正方形ABCD的边长是5，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值为______．
19、对正方形ABCD进行分割．如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分割线可以剪出一副“七巧板”，用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种．如正方形ABCD的边长为4，则这些拼出的四边形中，周长的最大值是______．
20、如图，点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为______．
21、如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=______．
三、解答题（本大题共 1小题）
22、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
