2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷 二
一 、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.(3分)下列计算错误的是( )
A.(﹣1)2028=1 B.﹣3﹣2=﹣1 C.(﹣1)×3=﹣3 D.0×2027×(﹣2028)=0
2.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
3.(3分)甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.(3分)据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为( )
A.0.53×105 B.5.3×104 C.5.3×105 D.53×103[
5. (3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5
6. (3分)下列计算正确的是( )
A.2x2·4x2=8x2 B.x5÷x=x5 C.(x4)4=x16 D.(-3x2)3=-9x6
7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
8. (3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
9.(3分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为( )
A.4＋ B.7 C.5.5 D.4＋2
10.(3分)学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为( )
A.x(x-1)=15 B.x(x＋1)=15 C.x(x-1)=2×15 D.x(x＋1)=2×15
11.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2.
下列结论：
(1)4a+b=0；
(2)9a+c＞3b；
(3)8a+7b+2c＞0；
(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.
其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.(3分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°)，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则PM：CN的值为( )
A. B. C. D.
二 、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. (3分)函数中，自变量x的取值范围是
14. (3分)若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
15. (3分)计算：3a﹣（2a﹣b）= ．
16.(3分)如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB＝5，OB＝3，则菱形ABCD的面积是 ．
17.(3分)如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为 ．
18.(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 .
三 、解答题（共8小题，共66分）
19. (6分)计算:(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|
20. (6分)先化简，再求值：(x－1＋)÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
21.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求证：△CEF是等腰三角形；
(2)若CD＝2，求DF的长.
22. (8分)为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=_______，该班学生体温的众数是______，中位数是_______；
（2）扇形统计图中m=________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．
23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.
(1)求证：∠ADC=∠ABD；
(2)求证：AD2=AM·AB；
(3)若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长.
24. (10分)小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：
(1)弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是 ；
(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是 ；
(3)试在图中补全点B以后的图象.
25.(10分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，
已知∠PBA=∠C．
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．
26.(10分)如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
答案
1.B.
2.B
3.C
4.B.
5.A
6.C.
7.D.
8.A.
9.A
10.C.
11.B
12.C.
13.答案为：x<3.
14.答案为：﹣12.
15.答案为：a+b．
16.答案为：24．
17.答案为：
18.答案为：2.
19.解：原式=－2－1＋1－=－2－.
20.解：原式＝÷
＝·
＝·
＝，
解不等式组，得－1≤x<，
∴其整数解为－1，0，1，2.
要使分式有意义，则x不等于－1，0，1，
∴x只能取2，当x＝2时，原式＝0.
21.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°
∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF.
∴△CEF为等腰三角形.
(2)由(1)可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2.
又∵CE＝CF，
∴CF＝2.
∴DF＝DC＋CF＝2＋2＝4.
22.解：（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃
23.(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO=90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，
∴∠1=∠3.
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD.
(2)证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°.
又∵∠1=∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴=，
∴AD2=AM·AB.
(3)解：∵sin∠ABD=，
∴sin∠1=.
∵AM=，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD==8.
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠DBN=，
∴DN=，
∴BN==.
24.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，
∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，
∴弟弟1分钟走了60m，
∴弟弟步行的速度是60米/分，
当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，
兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，
∴点B的坐标为：(9，120)，
故答案为：60，120；
(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，
把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：
3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.
∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.
(3)如图所示；
25.⑴证明：如图所示，连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.
∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．
⑵解：⊙O的半径为3，
∴OB=3，AC=6．
∵OP∥BC，
∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴即BC=2.25．
26.解：(1)由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋x＋3；
(2)对于y＝﹣x2＋x＋3，令y＝﹣x2＋x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，
故点A的坐标为(4，0)，
∵点A(4，0)，B(0，3)，C(﹣1，0)，
∴抛物线的对称轴为x＝，
直线AB的表达式为y＝﹣x＋3，AB＝5＝AC．
∴∠ACB＝∠ABC，点E(，)，
∵∠CME＝∠CMO＋∠OME＝∠ABC＋∠MEB，∠ABC＝∠OME，
∴∠CMO＝∠BEM．
∴△MCO∽△EBM，
∴，
∴MCBM＝BECO，
∵B(0，3)，E(，)，
∴BE＝，∴MCBM＝，
∵MC＋BM＝BC＝．
∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，
如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，
∴△CMK∽△CBO，
∴＝或，即＝或，∴MK＝或，
∵B(0，3)，C(﹣1，0)，
∴直线BC的解析式为y＝3x＋3，
∴M的﹣横坐标为﹣或﹣，
∴点M的坐标为(﹣，)或(﹣，)；
(3)设点Q的坐标为(，n)，当∠ABQ为直角时，如图，
设BQ交x轴于点H，
∵∠ABQ＝90°，
∴∠BAO＋∠BHA＝90°，
∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BHA，
∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，
故设直线BQ的表达式为y＝x＋t，
∵该直线过点B(0，3)，
∴t＝3，
∴直线BQ的表达式为y＝x＋3，
当x＝时，y＝x＋3＝5，即n＝5；
②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，
∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，
∴∠BQN＝∠MAQ，
∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，
即，得n＝±；
③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣；
综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，
故点Q纵坐标n的取值范围为﹣＜n＜﹣或+＜n＜5．
