2023年
普通高等学校招生考试模拟试题
7.如图，若程序框图输出的S值是0，则判断框①中应为
〔开始
(四)
=1,5S-60
否
1
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
输出S
注意事项：
S=S-2n2
结束
1.答题前，先将自已的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
=+1]
答题卡上的指定位置。
A,n≤4
B.n≤5
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
C.n≤6
D.n7
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
8.已知点P在棱长为a的正方体ABCD一AB,CD1的外接球O的球面上，当过A,C,P三点
的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
A.(2+2v2)a
B.(2+23)a
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C.(2+3)a
D.(2+√2)a
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在
9.已知圆C:(x一1)2十(y一1)2=1上两动点A,B满足△ABC为正三角形，O为坐标原点，则
答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
OA+OB的最大值为
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
A.2w5
B.2v2
第I卷
C.2W2-√3
D.2√2+√3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
10.已知函数f(x)=sin(x十g)(w>0,0
y=1与函数f(x)的图象的两个交点之间的最短距离为π，则下列四个结论中错误的是
1.已知集合A={xx2一16≥0}，B={x一5≤x≤a},若AUB=R,则实数a的取值范围为
A,f(x)的最小正周期为π
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.[4,十∞)
D.(4,十o)
2.复数之=i(1十bi)+2十3bi(b∈R),若之为纯虚数，则x=
Bx)的单调递诚区间足[臣十x径+如]，kE乙
A.-i
B.7i
C.-5i
D.5i
C.f代x)的图象关于直线x=一对称
3.下列不等式正确的是
A.若ac2≥bc2,则a≥b
D.f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
B.若g>6,则a
D两点，交抛物线E于A,B两点，点A,C位于x轴上方，则满足|AC=|BD的直线1的方程为
C.若a十b>0,c-b>0,则a>c
A.x=1
D.若a>0,6>0,m>0,且a
B.x=2
C.x-2y-2=0或x+2y-2=0
4.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数
D.x=2或x-2y-2=0或x十2y-2=0
列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2,4,7,11,16，从第二项起，每
项与前一项的差组成新数列2,3,4,5，新数列2,3,4,5为等差数列，则称数列2,4,7,11,16为
12.若函数g(x)=xlnx一a(x一1)恰有2个零点，则实数a的取值范围为
A.(0,+∞)
B.(0,e)
二阶等差数列.现有二阶等差数列{am},其中前几项分别为2,5,9,14,20,27，·，记该数列的
C.(0,1)U(1,+∞)
D.(0,1)U(1,e)
后一项与前一项之差组成新数列{b},则b=
A.5
B.6
C.7
D.8
第Ⅱ卷
5.已知椭圆C若+若-1(a>6>0)的左，右焦点分别为R,R,A为左顶点，B为知轴的一个
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22~23题为选考题，考生根据要求作答。
端点，若|BF,FFz,AF2|构成等比数列，则椭圆C的离心率为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
A.
B.1+②
13.2022年8月16日，航天员的出舱主通道一问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学生对这
一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了
C.1+22
D.1+17
解，现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第
组中被抽到的号码为03，则第8组中被抽到的号码为
4
6.已知a∈(0,3)，则函数f(x)=x+2x十2a存在两个零点的概率为
14.已知a=1dx,则(x十）的展开式中含x的项为
B号
15.已知在正项等比数列{am〉中，a=8,as=32,则使不等式S>511成立的正整数n的最小值
A.3
c.
D
为
理数（四）第1页（共4页）
理数（四）第2页（共4页）
全国甲卷B调研卷·全国甲卷B
理数（四）
理数（四）
一、选择题
=8.故选D.
1.C【解析】由题得A={xx≥4或x≤一4}，因为
5.D【解析】由题可知|BF:|=√+b=a,因为
B={x|-5≤xa},AUB=R,所以a≥4，即实数a
|BF,FF,|AF2|构成等比数列，所以|FF22
的取值范围为[4，+∞).故选C.
=|BF|·|AF2,即4c2=a(a十c),即4c2=a2十ac,
2.B【解析】由题意得之=i(1+bi)+2+3bi=2-b+
所以4e2-e-1=0,解得e=1+厘或e=1-
8
8
(36十1)i,因为2为纯虚数，所以b=2,所以x=7i.故
(舍).故选D.
选B.
6.B【解析】由题可知若4∈(0,3)，函数f(x)=x2十
3.D【解析】对于A,当c=0,a=一1，b=2时，满足
1
ac2≥bc2,但a
0
,解得a∈(0,2)，所以
1
误；对于C,由不等式的基本性质易知a十c>0,当a=
4=22-4X2a=4-2a>0
-1,6=3」
2c=2时，满足a+6>0,c-b>0,但a
·故选B.
所以C错误；对于D,a十m一4
7.A【解析】由程序框图知初始值为S=60,n=1,第
b十m
b
一次循环结果为S,=60一2=58，n=2,第二次循环
、a十m6a6叶名6>0，所以十m>」
(b+)b
结果为S:=58-2×22=50,n=3,第三次循环结果
故D正确，故选D.
为S:=50一2×32=32,1=4，第四次循环结果为
4.D【解析】法一：根据题意知，数列2,5,9,14,20,27，
S,=32-2×42=0,n=5,退出运行，所以n≤4符合
…满足b-1=an一an-1=n十1(n≥2)，所以b=a
①中的条件.故选A.
as=8.故选D.
8.A【解析】设底面正方形ABCD的中心为O,当过
法二：由题意得新数列{6，}为3,4,5,6,7,8，，故6A,C,P三点的平面截球O的截面面积最大时，截面
1
理数（四）
参考答案及解析
圆为大圆，截面过球心O,故点P,O,O三点共线，且
k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为
此时PO⊥平面ABCD,此平面截正方体的截面即为
[音+登+]，k∈乙，故B正确：因为
正方体的对角面ACC,A1,所以L=(2十2√2)a.故
i加[2×(-)+音]-sin吾=2≠士1，故c错
选A.
误：函数(x)的图象向右平移石个单位长度后
D
B1
得到的函数gx)=sm[2(:-吾）+子]=sim2x
◆0
为奇函数，故D正确.故选C
11.B【解析】由题可知F(2,0),当直线1的斜率为0
9.D【解析】由题可知△ABC是边长为1的正三角
时，不适合题意；当直线1的斜率不为0时，设直线1
形，设AB的中点为M,则1CM-号.又C1,1,所
x=my十2
的方程为x=my十2，由
,得y2一8my
以点M的轨迹方程为(x-1)+(y-1)2=冬，且
y2=8x
16=0,则△=64m2+64>0→m∈R,设A(x1,y1)
10C=2.因为Oi+Oi=2OM,所以1Oi+O元1=
B(xg,y2）,(y1>y),则h十y=8m,y1y=-16,
210.因为10成1=+号.所以1O+成
x=my十2
所以(y-y)2=64m2十64.由
=2√2十√3.故选D.
(x-2)2十y2=9
10.C【解析】由题知直线y=1与函数f(x)的交点之
m+7→y=士3
得y2=9
，设C(x8,y),
Vm2+1
间的最短距离为π，所以T=π，故A正确：所以w=
2红=2，所以f(x)=sim(2x十p),因为f(x)的图象
D(xM),(%>),所以（为-）=36
m2十7，因为
AC=|BD,所以| 一1|=|一，若y一y
关于点（受，0）对称，所以经+9=x,k∈乙.即g
3
=一(y一)，则y%十y=y十=0，此时m=0,
k-k∈Z又因为0<9<受，所以当k=1时.
则直线1为x=2,符合题意；若一=一，则
36
p=背，所以f(x)=sin(2x+号）令5+2元≤2a
:一M=4一%，所以64m2十64=
m十1→m2+1
十晋≤经+2∈Z解得是+x≤x≤登+·
=子此方程无解，综上所述，直线1的方程为x
·2
