28三角形内角和定理的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
一、单选题
1．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
2．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为( )
A． B． C． D．
3．（2022春·江苏南通·七年级如东县实验中学校联考期中）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（ ）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°
6．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（ ）
A．110° B．120° C．170° D．290°
二、填空题
7．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，在中，，，，，连接、，则的度数是________．
8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°．
9．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝60°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为_________．
10．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A=32°，则∠BCD=______°．
12．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝____°．
13．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若，则∠BDE的度数为_____．
三、解答题
14．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
(1)若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数；
(2)若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度．
15．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，从纸片中剪去，得到四边形ABDE．将线段AB分别向两方延长，得到直线FG．
(1)若∠C＝50°．则∠1＋∠2＝__________°；
(2)若∠EAB与∠DBG的平分线交于点P，探索∠APB与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AM、BN分别是∠FAE、∠DBG的平分线，反向延长射线AM、BN交于点Q，直接写出∠AQB与∠1＋∠2之间的数量关系．
16．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，已知在中，、分别和的平分线，它们交于点F．
(1)①若，，则_________；
②若，则__________；
(2)与之间满足怎样的数量关系？请说明理由．
17．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
(1)求∠EAC的度数；
(2)若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
19．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，．求：和的度数．
参考答案：
1．B
【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出∠BEG=45°，∠EBG=90°，推出∠G=45°，可得结论．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=∠CBF，
∵∠CBE=∠CBA，
∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，
∴∠G=90°-45°=45°，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．A
【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=180° 90°=90°，
∵∠B ∠C=30°，
∴∠B=60°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键．
3．C
【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．
【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
∴这个三角形的内角分别为180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．B
【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，进而可得答案．
【详解】∵∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°×3-（∠MNP+∠MPN+∠PMN）=540°-180°=360°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
5．D
【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠A、∠C得结论．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，
∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．
∵∠A+∠B+∠C＝180，
∴∠A+3∠A+4∠A＝180．
∴∠A＝22.5．
∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180”是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据题意作出图形，设直线交于点，直线交于点，旋转后的直线交于点，根据三角形的内角和求得旋转后的直线与原直线的夹角，即可求得答案．
【详解】如图，设直线交于点，直线交于点，旋转后的直线交于点，
①当时，
∠2=60°,
旋转了
继续旋转180°，直线
顺时针旋转了或或（为整数）
②当时，如图，
顺时针旋转了或（为整数）
综上可知，木条a顺时针旋转的度数不可能是
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，互余与互补的计算，直线的性质，分类讨论是解题的关键．
7．40
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】解：连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．80
【分析】根据平角的概念可得∠ABC=38°，再由三角形内角和定理即可求解；
【详解】解：∵∠ABE＝142°，
∴∠ABC=180°-∠ABE＝180°-142°=38°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C＝62°，
∴∠A=180°-（∠C+∠ABC）=180°-（38°+62°）=80°，
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
9．10°或15°或45°或110°
【分析】分类讨论：如图1，当点P在B点左侧时，如图2所示，当点P在B点右侧时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1，当点P在B点左侧时，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABP=120°，
∴∠A+∠APB=180°－∠ABP=60°，
∵△ABP是“准直角三角形”，
∴3∠A+∠APB=90°或∠A+3∠APB=90°，
∴3（60°－∠APB）+∠APB=90°或60°－∠APB+3∠APB=90°，
∴∠APB=45°或∠APB=15°；
如图2所示，当点P在B点右侧时，
∵∠ABC=60°，
∴∴∠A+∠APB=180°－∠ABC=120°，
∵△ABP是“准直角三角形”，
∴只可能是3∠A+∠ABC=90°或∠ABC+3∠APB=90°，
当3∠A+∠ABC=90°时，∠A=10°，则∠APB=180°－∠A－∠ABC=110°，、
当∠ABC+3∠APB=90°，∠APB=30°，
综上所述，∠APB的度数为10°或15°或45°或110°
故答案为：10°或15°或45°或110°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正确理解题意是解题的关键．
10．40°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
11．32
【分析】根据∠C=90°，由三角形内角和定理得到∠A+∠B=90°，CD⊥AB，垂足为D，得到∠BCD+∠B=90°，用等量替换得到∠A=∠BCD，即可得到答案；
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°（三角形内角和定理），
又∵CD⊥AB，垂足为D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠B=180°-90°=90°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠BCD（等量替换），
∴∠BCD=∠A=32°，
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及等量替换原则，掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．
12．120
【分析】根据∠BAC=60°，∠1=∠2求出∠2+∠PAB的度数，进而得到∠APB的度数.
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=∠2，
∴∠2+∠PAB=∠1+∠PAB=∠BAC=60°，
∴∠APB=180°-（∠2+∠PAB）=120°．
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和等于180°．
13．
【分析】设，则，再根据三角形的内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
14．(1)73°
(2)3
【分析】（1）先求出∠EDF的度数，在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解．
（1）
因为EF⊥BC，
所以∠DEF＋∠EDF＝90°，
所以∠EDF＝70°，
因为∠B＋∠BAD＋∠EDF＝180°，
所以∠B＝73°
（2）
因为AD是△ABC的中线，
所以，
因为CE是△ACD的中线，
所以，
因为，
所以，
．
【点睛】本题考查垂直的性质，三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键．
15．(1)230
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据∠C的度数可以求出∠CED+∠CDE的度数，再根据邻补角互补即可求出∠1+∠2的度数；
（2）证明，再证明∠1＋∠2＝180°＋∠C即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到∠PAM=90°，证明∠P+∠Q=∠MAP=90°，再由（2）的结论求解即可；
【详解】（1）解：∵∠C=50°，
∴∠CED+∠CDE=130°，
∵∠CED+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠1+∠2+∠CED+∠CDE=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠CED+∠CDE=230°，
故答案为：230；
（2）解：．
理由：在中，∠PAB＋∠ABP＋∠P＝180°．
∵∠ABP＋∠PBG＝180°，
∴∠PAB＋∠P＝∠GBP．
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠BAP．
∵BP平分∠CBG，
∴∠CBP＝∠PBG．
∴∠CAP＋∠P＝∠CBP．
∴∠CBP＋∠P=∠CAP＋2∠P．
∵∠ADC=∠BDP，
∵∠CBP＋∠P＝∠CAP＋∠C．
∴．
∵∠1＋∠2＝360°－（∠CED＋∠CDE）
＝360°－（180°－∠C）＝180°＋∠C．
∴∠C＝（∠1＋∠2）－180°．
∴．
（3）解：∵AM平分∠FAE，AP平分∠CAB，
∴∠PAM=∠CAM+∠CAP=,
∵∠MAP+∠PAQ=180°=∠P+∠Q+∠PAQ，
∴∠P+∠Q=∠MAP=90°，
∴∠Q=90°-∠P=
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角互补，熟知相关知识是解题的关键．
16．(1)120，110
(2)∠BFC=90°+∠BAC，理由见解析
【分析】（1）①根据角平分线定义求出∠DBC=∠ABC=20°，∠BCF=∠ACB=40°，再根据三角形内角和定理求出∠BFC的度数；
②先得到∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线定义得到∠DBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出∠BFC；
（2）由角平分线定义得到∠DBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到二者的关系．
（1）
解：①∵、分别和的平分线，，，
∴∠DBC=∠ABC=20°，∠BCF=∠ACB=40°，
∴∠BFC=180°-∠DBC-∠BCF=120°，
故答案为：120；
②∵，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵、分别和的平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，
∴∠BFC=180°-∠DBC-∠BCE=180°-∠ABC-∠ACB=180°-×140°=110°，
故答案为：110．
（2）
∠BFC=90°+∠BAC，理由如下：
∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∵、分别和的平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，
∴∠DBC+∠BCF =∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∴∠BFC=180°-（∠DBC+∠BCE）=180°-（90°-∠BAC）=90°+∠BAC．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
17．56°
【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟练掌握是解题的关键．
18．(1)∠EAC＝54°；
(2)．
【分析】（1）根据∠EAD＝∠EDA，利用角度关系与外角定理得到∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，由AD平分∠BAC得到∠CAD＝∠BAD，于是∠EAC＝∠B，故可求解；
（2）设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，故∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°，利用∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，列出方程求出x，故可求出∠E．
【详解】（1）∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
（2）设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是找出角之间的数量关系列出方程．
19．；
【分析】利用三角形内角和定理求出的度数．利用三角形外角定理及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数．
【详解】解：∵平分，
∴．
在中，，
∴．
∵是的外角；
∴．
∵，
∴．
∴在中，．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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