7.1.2 平面直角坐标系 课后练习
一、单选题
1．点（0，﹣）的位置在（ ）
A．第三象限 B．第四象限 C．x轴负半轴 D．y轴负半轴
2．如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若点A用（0，0）表示， 点B用（0，5）表示，那么点C的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（2，3）
C．（3，2） D．（3，0）
3．下列点在x轴上的是( )
A．(0，1) B．(1，1) C．(1，-1) D．(-1，0)
4．已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
5．点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下列点中，在第一象限的是（ ）
A．(1，6) B．( – 1，6) C．( – 1，– 6) D．(1，– 6)
7．点P(5，-12)到x轴的距离为（ ）
A．5 B．12 C．-5 D．-12
8．过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与x轴相交但不垂直
C．平行于x轴 D．平行于y轴
9．若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形网格中，线段绕点O旋转一定的角度后与线段重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为，点B的坐标为，则旋转中心O点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
A．4 B．5.5 C．4.5 D．5
二、填空题
13．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标_____．
14．若点A(，2)与B(3，b)关于轴对称，则_______．
15．若点在x轴上，则点P的坐标为________．
16．如果在第二象限，那么点在第__________象限.
17．已知点在第二象限，那么点在第_____________象限.
18．点P（x，y）在第二象限，且，，则点P的坐标是_______．
19．已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是___________.
20．已知点在轴上，点的坐标为______．
三、解答题
21．已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．
22．设计一个容易用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，看看他能否画出你所设计的图形．
23．已知在x轴负半轴上，直线轴，且线段的长度为4．
(1)点M的坐标；
(2)点N的坐标；
24．（1）计算：．
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．
25．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝ 时，OBP的面积为2．
参考答案
1．D
【详解】∵（0，﹣）,
∴点位于y轴的负半轴，
故选D．
2．C
【详解】解：由题意可建立如下坐标系：
∴点C的坐标为（3，2），
故选C．
3．D
【详解】A选项横坐标为0，在y轴上，故不符合题意；
B选项的点在第一象限，故不符合题意；
C选项的点在第四象限，故不符合题意；
D选项纵坐标为0，在x轴上，故符合题意.
故答案为D.
4．C
【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，
∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
5．A
【详解】∵点M在y轴的右侧，x轴的上侧，
∴点M在第一象限，
∵点M到坐标轴的距离都是2，
∴点的坐标是(2,2).
故选A.
6．A
【详解】A. (1，6)的横、纵坐标符号为(+,+)，所以其在第一象限；
B. ( – 1，6)的横、纵坐标符号为( ,+)，所以其在第二象限；
C. ( – 1，– 6)的横、纵坐标符号为( , )，所以其在第三象限；
D. (1，– 6)的横、纵坐标符号为(+, )，所以其在第四象限；
故选A
7．B
【详解】∵点P的坐标为（5，-12），
∴点P到x轴的距离为|-12|=12．
故选：B．
8．C
【详解】解：，两点的纵坐标相等，
过这两点的直线一定平行于轴．
故选：C．
9．D
，由此即可得．
【详解】解：，，
，
点在第三象限，
，
，
，
故选：D．
10．A
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：；
故选择：A.
11．A
【详解】解：作、的垂直平分线交于点O，
点O即为旋转中心，，
故选：A．
12．C
【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，
直角坐标系中四边形的面积为：
1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2
=0.5+1+3
=4.5．
故选：C．
13．
【详解】解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，
∴y＜0，
∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，
故答案为（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．
14．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：5．
15．
【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上，
∴2a-6=0，
解得，a=3，
∴a+1=4
∴点P的坐标是（4，0）；
故答案为：（4，0）．
16．
【详解】∵在第二象限，
∴
∴
∴
∴点在第一象限，
故答案为：一.
17．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
∴，横轴坐标为负，纵坐标为正，
∴点在也在第二象限
故答案为：二
18．
【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且，，
∴，，
∴点P的坐标为（-5，7）．
故答案为：（-5，7）．
19．
【详解】∵点P(a,b)到x轴的距离是2
∴b=±2
∵点P(a,b)到到y轴的距离是5
∴a=±5
∵| a-b |= a-b
∴a-b>0，即a>b
∴a=5，b=±2
∴P点坐标是（5,2）或（5，-2）
20．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴．
∴点的坐标为．
故答案为：
21．
【详解】解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，
所以a+1=- 3，b- 1=2，
解得a=-4，b=3，
所以(a+b)2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．
22．
【详解】解：给出三点坐标：A（1，2），B（5，3），C（-1，-3）如图：
23．
【详解】（1）解：由已知，M在x轴负半轴上，得，
解得a=±3，
把a=±3分别代入4-2a，得4-2×3=-2或4-2×(-3)=10，
∴M（-2，0）或M(10，0)．
由点M在x轴负半轴上，
因此点M的坐标为(-2，0)．
（2）解：因直线MNy轴，M(-2，0)，
所以N的横坐标为-2，
因为线段MN的长度为4，
所以有两种情况：点N在x轴的上方时，N的坐标为(-2，4)；
点N在x轴的下方时，N的坐标为(-2，-4)；
所以N的坐标为(-2，4)或(-2，-4)．
24．
【详解】解：（1）原式；
（2）∵点在第四象限，
∴，，
∴
．
25．
【详解】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC，AO=BC，BC⊥OC，
∵A的坐标为（0，2），C的坐标为（-8，0）
∴AB=OC=2，AO=BC=8
∴B的坐标为（-8，2），
故答案是：（-8，2）；
（2）①当1≤x≤5即点P由A向B运动时：
此时直线l运动的距离+P点运动的距离=OA+AB，
∴，
∴，
②当5
∴
∴，
综上所述：x=或9；
（3）①当P由O向A运动时
∵，，
∴
解得；
②当点P由A向B运动时
∵，，
∴
解得；
③当点P由B向A运动时
∵，，
∴
解得
综上所述：当x的值为或4或6时△OBP的面积为2
