2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》同步测试题
一、选择题（共计24分，）
1．计算a a2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
2．若2x+y+2＝0，则9x×3y﹣90的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣ C． D．
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x﹣1）（x＝2）＝（x+2）（x﹣1） B．m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）
C．x2+1＝x（x+） D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
4．下列各式，运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣3a2）2＝9a4
C．3a+4b＝7ab D．2a﹣2＝
5．下列多项式中不含因式（x﹣1）的是（ ）
A．x3﹣x2﹣x+1 B．x2+y﹣xy﹣x
C．（x2+3x）2﹣（2x+2）2 D．x2﹣2x﹣y2+1
6．定义一种新的运算“*”：a*b＝ab，如3*2＝32，则2*（﹣3）＝（ ）
A．﹣6 B． C．8 D．
7．要使等式38（a﹣b）2﹣57ab（b﹣a）＝19（a﹣b）（ ）成立，则括号内应填上（ ）
A．2a2﹣7ab+2b2 B．2a2﹣ab+2b2
C．2a﹣2b+3ab D．2a﹣2b﹣3ab
8．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共计27分，）
9．计算的结果是 ．
10．因式分解：ax2﹣10ax+25a＝ ．
11．计算：5a3b5÷（﹣3ab）＝ ．
12．分解因式：x2﹣y2+2x+1＝ ．
13．若x+y＝3且xy＝1，那么代数式x2﹣2xy+3y＝ ．
14．在实数范围内分解因式：a4﹣4a2+4＝ ．
15．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为 ．
16．已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2023的值为 ．
17．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： ．
三、解答题（共计72分，）
18．计算：
（1）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）；
（2）（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．
19．已知x+5与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．
20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣
21．先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1
22．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）x2﹣y2．
23．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）
① ② ；
（2）若图中a、b满足a2+b2＝31，ab＝3，求a﹣b的值；
（3）若（5+3x）2+（3x﹣2）2＝51，求（5+3x）（3x﹣2）的值．
参考答案
一、选择题（共计24分，）
1．解：a a2＝a3，
故选：D．
2．解：∵2x+y+2＝0，
∴2x+y＝﹣2，
∴9x×3y﹣90
＝32x×3y﹣1
＝32x+y﹣1
＝3﹣2﹣1
＝
＝﹣，
故选：B．
3．解：A、是乘法交换律，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、整式的乘法，故D错误．
故选：B．
4．解：A、原式＝a4，错误；
B、原式＝9a4，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式＝，错误，
故选：B．
5．解：A、x3﹣x2﹣x+1＝（x﹣1）2（x+1），含因式（x﹣1），故不合题意；
B、x2+y﹣xy﹣x＝（x﹣1）（x﹣y），含因式（x﹣1），故不合题意；
C、（x2+3x）﹣（2x+2）2＝x2+x﹣2＝（x2+5x+2）（x+2）（x﹣1），含因式（x﹣1），故不合题意；
D、x2﹣2x﹣y2+1＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y），不含因式（x﹣1），符合题意．
故选：D．
6．解：∵a*b＝ab，
∴2*（﹣3）＝2﹣3＝＝．
故选：D．
7．解：38（a﹣b）2﹣57ab（b﹣a）
＝38（a﹣b）2+57ab（a﹣b）
＝19（a﹣b）[2（a﹣b）+3ab]
＝19（a﹣b）（2a﹣2b+3ab）．
故选：C．
8．解：①x2+2xy﹣y2，不能分解，错误；②﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x﹣y）2；③x2+xy+y2，不能分解，错误；④1+x+x2＝（1+x）2．
其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．
故选：B．
二、填空题（共计27分，）
9．解：
＝x2y6 6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
10．解：ax2﹣10ax+25a
＝a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（x﹣5）2．
11．解：5a3b5÷（﹣3ab）＝＝．
故答案为：．
12．解：原式＝x2+2x+1﹣y2
＝（x+1）2﹣y2
＝（x+1+y）（x+1﹣y）．
故答案为：（x+1+y）（x+1﹣y）．
13．解：∵x+y＝3，
∴x＝3﹣y，
∴x2﹣2xy+3y，
＝（3﹣y）x﹣2xy+3y，
＝3x﹣xy﹣2xy+3y，
＝3（x+y）﹣3xy，
∵xy＝1，
∴原式＝3×3﹣3×1＝6．
故答案为：6．
14．解：a4﹣4a2+4
＝（a2﹣2）2．
＝（a+）2（a﹣）2．
故答案为：（a+）2（a﹣）2．
15．解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．
故答案为：﹣x3y+3x+y3z．
16．解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
﹣x3+2x2+2023＝﹣x（x2﹣x）+x2+2023＝x2﹣x+2023＝1+2023＝2024．
故填：2024．
17．解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18；
2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16；
∴原多项式为2x2﹣12x+18．
2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
三、解答题（共计72分，）
18．解：（1）原式＝（a﹣2c+3b）（a﹣2c﹣3b）
＝（a﹣2c）2﹣9b2
＝a2﹣4ac+4c2﹣9b2；
（2）（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2
＝﹣5x2﹣12xy+10y2．
19．解：由（x+5）（x﹣k）＝x2+（5﹣k）x﹣5k，
得x的系数为5﹣k．
若不含x项，得5﹣k＝0，
解得k＝5．
20．解：原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
＝a2+b2，
当a＝1、b＝﹣时，
原式＝12+（﹣）2
＝1+
＝．
21．解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2
＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2
＝﹣2x2+10xy，
当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．
22．解（1）原式＝（x+y）2﹣3xy
＝（2++2﹣）2﹣3（2+）（2﹣）
＝16﹣3
＝13；
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（2++2﹣）（2+﹣2+）
＝4×2
＝8．
23．解：（1）①该图形阴影部分的面积＝a2﹣2ab+b2，
②该图形阴影部分的面积＝（a﹣b）2；
（2）由（1）可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∵a2+b2＝31，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝31﹣6＝25，
∵a﹣b＞0，
∴a﹣b＝5；
（3）设5+3x＝a，3x﹣2＝b，
则a2+b2＝51，a﹣b＝（5+3x）﹣（3x﹣2）＝7，
∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
∴51﹣2ab＝49，
∴ab＝1，
∴（5+3x）（3x﹣）＝1．
故答案为：①a2﹣2ab+b2，②（a﹣b）2．
