2022-2023学年河南省鹤壁实验学校等两校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在图中，和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，直线与直线相交于点，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
4. 如图所示，直线、，交于点，射线平分若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中是真命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角
6. 如图，下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 下列现象中不属于平移的是( )
投篮时篮球的运动
打气筒打气时，活塞的运动
钟摆的摆动
汽车雨刷的运动
A. B. C. D.
8. 平方根等于它自己的数是( )
A. B. C. D.
9. 若一个自然数的算术平方根是，则比它大的数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
10. 如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，已知，分别交，于点，，，则的度数为 ．
12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．
13. 的平方根是______．
14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则 ．
15. 如图，将沿方向向右平移个单位得到，若四边形的周长为，则的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
填写推理理由：
已知：如图，，．
求证：．
证明：已知，
______
又已知，
______ ______
______
______
17. 本小题分
如图，点在上，已知，平分，平分请说明的理由．
18. 本小题分
如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．
写出的补角；
试判断和的位置关系，并说明理由；
若，求和的度数．
19. 本小题分
已知、满足，求的算术平方根．
20. 本小题分
已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
21. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度．
画出三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形；
若，，则 ；
连接，，则线段与的关系是 ．
22. 本小题分
阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题：
若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值： ， ；
已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值．
23. 本小题分
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起其中，．
如图，若，则 ______ 度， ______ 度
由猜想与满足的数量关系，并证明你的结论．
若固定，将绕点旋转，
如图，当旋转至时，则 ______ 度
如图，继续旋转至时，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、和不是对顶角；
B、和是对顶角；
C、和不是对顶角；
D、和不是对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：直线与直线相交于点，
的度数是：．
故选：．
利用邻补角的定义进而得出答案．
此题主要考查了邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：平分，
，
．
故选：．
由角平分线定义求出的度数，由邻补角的性质即可求出的度数．
本题考查角平分线的定义，邻补角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
D、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质和判定，对顶角，邻补角分别判断即可得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：若，则，
故A不符合题意；
若，则，
故B符合题意；
若，则，
故C不符合题意；
若，则，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：投篮时篮球的运动是旋转，不属于平移；
打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
汽车雨刷的运动是旋转，不属于平移．
故选：．
根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
8.【答案】
【解析】解：平方根等于它自己的数是．
故选：．
根据平方根的定义解答．
本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数就是，
那么比这个自然数大的数的算术平方根是．
故选：．
由于一个自然数的算术平方根是，可求这个自然数就是，进而可求比它大的数．
本题考查了算术平方根，解题的关键是注意乘方和开方互为逆运算．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
．
，
，
．
，
．
故选：．
过点作，由可得，故可得出的度数，进而得出的度数，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等得到，再根据对顶角相等得，利用等量代换得到，从而求出的度数．
本题考查了直线平行的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了对顶角的性质．
12.【答案】两条平行线被第三条直线所截；内错角相等
【解析】解：题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等．
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
要根据命题的定义来回答．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
先求出的值，再求的平方根即可解答．
【解答】
解：，的平方根是．
14.【答案】
【解析】解：由折叠而成，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】
【解析】解：由平移的性质可知，，，，
四边形的周长为，
，
即，
，
，
即的周长为，
故答案为：．
由平移的性质可知，，，由于四边形的周长为，也就是，即，又，可得，进而求出答案．
本题考查平移性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解决问题的关键．
16.【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由可得，再结合，从而可得，利用平行线的判定可得，根据平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
17.【答案】解：因为已知，
邻补角的性质，
所以 同角的补角相等，
因为平分，
所以 角平分线的性质，
因为平分，所以，
得等量代换，
所以 内错角相等，两直线平行．
【解析】根据邻补角的定义及题意得出，再根据角平分线的定义得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
18.【答案】解：平分，
，
的补角是，，；
，理由如下：
，分别是，的平分线，
，，
，
，
；
平分，
，
，．
【解析】由邻补角的定义，即可得到答案；
由角平分线的定义得到，即可证明问题；
由邻补角的性质，余角的定义即可求解．
本题考查角平分线的定义，邻补角，余角，补角，关键是掌握角平分线的定义，邻补角的定义和性质．
19.【答案】解：、满足，
，，
，，
，
的算术平方根是．
【解析】非负数之和等于时，各项都等于，如果一个正数的平方等于，则这个数叫的算术平方根，由此即可求解．
本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方，关键是掌握非负数的性质，算术平方根的定义．
20.【答案】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
，
这个正数是，
的值和这个正数分别是，．
【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
21.【答案】 平行且相等
【解析】解：如图，即为所求．
由平移可知，，
．
故答案为：．
由平移可得，，且．
故答案为：平行且相等．
根据平移的性质作图即可．
由平移可知，，即可得出答案．
由平移的性质可得答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
，
，．
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，．
先估算出的取值范围，进而可得出结论；
先求出的值，再代入方程求解即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
23.【答案】，；
，
理由是：，
；
；
，
，
，
，
，
．
【解析】解：，
，
，
故答案为：，；
见答案；
；
，
；
故答案为：；
见答案．
根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；
利用，得出结论；
由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；
利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．
本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．
第1页，共1页
