2023年安徽中考总复习与相似三角形有关的模型
(1)平行线型
基本图形
图形演化
图形演化二
2018.23考查
说明：构造平行相似；
2017.23考查
背景：平行四边形ABCD中，点
E,G分别在BC,CD上，AE交BG
于点F;
辅助线：过点E作EH∥CD交
说明：DE∥AB.
BG于点H;
说明：DE∥BC
结论：△BEH∽△BCG,△EHF
结论：△ADE∽△ABC
结论：△DEC∽△BAC
△ABF
(2)共角型（不含平行线和直角）
基本图形
图形演化一
图形演化二
2021.23考查
2017.23考查
2012.23考查
34
说明：∠ADE=∠B.
说明：已知∠EAB=∠CAD,∠D=∠B,由共夹角相等可
知∠BAC=∠DAE.
结论：△ADE∽△ABC
说明：∠ACD=∠B.
结论：△ADE△ABC
结论：△ACD∽△ABC
(3)直角三角形斜边高线型
基本图形
图形演化
图形演化二
说明：在△ABC中，∠BAC=90,
说明：DE⊥BC交AC于点E.
AD⊥BC于点D.
说明：在矩形ABCD中，AE⊥BD于，点E,AE的延
结论：△ABD∽△CAD∽△CBA,
结论：△CDE一△CAB,%
长线交BC于点F
AD2=BD·CD,AB2=BD·BC,
结论：图中与△BEF相似（除过本身）的三角形
CE DE
AC2=CD·BC
CBAB
有5个
(4)一线三等角型
图形一
图形二
图形三
说明：在矩形ABCD中，AE⊥EF,
说明：在等腰△ABC中，AB=AC,点D
说明：，点E在线段BC上，∠B=∠C
由互余角相等可得∠BAE=∠CEF,
在BC上，且∠ADE=∠B,由三角形内
=∠AED,由∠B+∠BAE=∠AED
∠AEB=∠EFC,
外角关系可知，∠ADC=∠B+∠BAD=
+∠ECD,得∠BAE=∠CED.
结论：△ABE∽△ECF,ECCF
AB BE
∠ADE+∠CDE.
结论：△ABE∽△ECD
ABBE AE
结论：∠BAD=∠CDE,得△ABD∽
EC CD ED
AE
EF
△cE,总：e-80
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(5)旋转相似型
图形一
图形二
图形三
2015.23考查
2015.23考查
说明：∠ACB=90°，∠ABC=30°，DE是
说明：在△ABC中，AB=k4C,
说明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=
中住线，△D'BE由△DBE旋转得到.
△ADE由△ABC旋转得到.
90°，在等腰Rt△ADE中，∠AED=
结论：△AD'B∽△CEB,
AD'AB BD
90°
CE=CB=BE
结论：△ABD∽△ACE,CE=AC
BD AB
CE_AC2
1=2,直线CE与AD'的夹南为300
AF
结论：△ACE∽△ABD,BD-AB=2,
直线CE与BD的夹角为45
2.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点.若AB=12,AD=
综合集训
25,BE=16,求证：△ABE∽△ECD
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,若点E是边BC
的中点，连接AE,过点D作DF⊥AE交AE于点F,求
DF的长，
第2题图
证明：在矩形ABCD中，AD=BC=25,AB=CD=12
∠B=∠C=90°，
,'BE=16,
.CE=25-16=9.
第1题图
.AB_124BE16_4
E0=9=3'CD=12=3'
解：在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,∠BAD=∠B=
AB BE
90°，
EC CD
点E是边BC的中点，BE=}BC=1.5,AB=
又，·∠B=∠C=90°，
',△ABE∽△ECD.
√AB2+BE=2.5.
3.如图，在锐角△ABC中，AB=4,BC=5,将△ABC绕点
B按逆时针方向旋转，得到△A,BC,连接AA1,CC1,若
,DF⊥AE,.∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠FDA=
△ABA1的面积为4，求△CBC,的面积
90°，.∠BAE=∠FDA.
∠B=∠AFD=90°，.△ABE∽△DFA,
DF AD DF 3
AB=EA·2=2.5
,DF=2.4.
第3題图
解：由旋转的性质可得∠ABC,=∠ABC,BA=BA1,
BC=BC1,
8C-8C,2ABC+∠ABC,=LA,BC,+∠ABC,
S&ABA二
∠ABA,=∠CBC1,△ABA,△CBC
2=-
25
S△MsA,=4,.S△c5C,=
4
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