2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-统计与概率
一、选择题
1．不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
3．四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：
甲 乙 丙 丁
平均环数 9.0 9.1 9.0 8.9
方差 2 3 1 4
则射击成绩发挥最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．王老师统计了903班40名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的（ ）
A．众数是19 B．中位数是19
C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有11人
5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h） 1 2 3
参与志愿者活动的人数（人） x 8 2
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）A．表中的值为 B．这组数据的众数是
C．这组数据的中位数是 D．这组数据的平均数是
7．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（ ）
体温
人数/人 4 8 8 10 m 2
A．这个班有40名学生
B．
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
8．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
10．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（ ）
A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．
12．小明的卷子夹里放了大小相同、质地相同的试卷共5页，其中语文3页、数学2页，他随机地从卷子夹中抽出2页，抽出的两张试卷都是数学试卷的概率为__________．
13．2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲
乙
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是_____________同学．
14．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 _____个．
15．为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是________分钟．
作业时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
16．如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___．
17．小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是 ___________字．
18．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______
19．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
20．某射击运动员在一次训练中，射击10次，均中8环，这组数据的方差______．
三、解答题
21．我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分别由1名主任医师．2名副主任医师．3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等．
(1)刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；
(2)刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率．
22．为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动．为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间（小时）
人数（人） 14 20 10 5 1
(1)准备制作扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)若要表彰每周劳动时间大于等于小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学生被表彰？
23．某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生，扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为 ．
(2)请你补全条形统计图．
(3)某项目的4位同学中有2位女生（分别用E，F表示）和2位男生（分别用G，H表示），班主任准备从中选取两名同学进行访谈，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
24．某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试．为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩（分） 6 7 8 9 10
人数（人） 16 8 9 9 8
训练后 成绩（分） 6 7 8 9 10
人数（人） 5 8 6 12 19
(1)这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是_________分，训练后成绩的中位数是_________分；
(2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分
(3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人
25．为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的众数为______天，中位数为______天．
(2)请补全条形统计图．
(3)如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
26．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分们的总如下：
：七年级抽取成绩的频数分布直方图如右图．
（数据分成5组，，，，
，）
：七年级抽取成绩在这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如右表：请结合以上信息完成下列问题：
年级 平均数 中位数
七年级 76.5
八年级 78.2 79
(1)七年级抽取成绩在的人数是__________，并补全频数分布直方图；
(2)表中的值为__________；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则__________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有1200人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
27．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______人；______°；______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，
从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为：，
故选：C．
2．C
解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，
第3、4个两个数的平均数是，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，
即众数是2，
故选：C．
3．C
解：∵丙的方差最小，
∴射击成绩发挥最稳定的是丙．
故选：C．
4．C
解：众数是9，A选项错误；
中位数是9，B选项错误；
平均数是，C选项正确；
锻炼时间不低于9小时的有30人，D选项错误．
故选：C．
5．B
解：设三辆车分别为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，
∴小王与小明同车的概率是，
故选：B．
6．C
解：结合题意可知，
，
故A说法正确，不符合题意；
活动时间为的人数为人，
人数最多，故众数为，
故B说法正确，不符合题意；
将活动时间从小到大排列，第、为，
中位数为，
故C说法不正确，符合题意；
这组数据的平均数为：，
故D说法正确，不符合题意；
综上所述，
故选：C．
7．C
解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生（名），
所以，
选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；
这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
8．B
解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：
A B C D
A A，A B，A C，A D，A
B A，B B，B C，B D，B
C A，C B，C C，C D，C
D A，D B，D C，D D，D
共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，
所以两人抽到的景点相同的概率是．
故选：B
9．A
解：选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D中，为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
10．C
解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：
3、4、4、5、6、8、10，
∴这组数据的中位数是5，平均数是，
∵第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多，
∴第一位同学投篮的个数小于6，
∴实际的中位数小于或等于5，平均数小于5.7，
∴这组数据和实际相比，平均数变大，中位数变大或不变，
故选：C．
11．##
解：列表如下
2 4 6 8
2
4
6
8
由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，
故答案为：．
12．##0.1
解：用表示3页语文试卷，表示2页数学试卷，则：小明随机地从卷子夹中抽出2页，共有：，10种等可能的结果，其中抽出的两张试卷都是数学试卷的结果有1种，
∴；
故答案为：．
13．甲
解：甲同学成绩的平均数为
分，
乙同学成绩的平均数为
分，
∴甲同学成绩的方差为
乙同学成绩的方差为
∴，
∴甲同学的成绩更稳定，
∴被选中的是甲同学．
故答案为：甲
14．3
解：设口袋中红球有x个，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
故估计口袋中大约有红球3个，
故答案为：3．
15．
解：在这组数据中70分钟出现6次，次数最多，
∴这组数据的众数是70分钟，
故答案为：70．
16．
将这组数据从小到大排列为，，，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
17．人
由折线统计图知，该字出现的频率稳定在数字附近，
该字出现的概率约为，
而“共产党人拥有人格力量”一共有个字，
该字的个数为，
符合这一结果的试验最有可能抽出的是人字，
故答案为：人．
18．
解：列表如下：
（，） （，）
（，） （，）
（，） （，）
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
∴能让两灯泡同时发光的概率为，
故答案为：．
19．乙
解：∵甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，
∴，
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；
故答案为：乙．
20．0
解：∵射击10次，成绩均为8环，
∴平均数为8环，
，
故答案为：0．
21．(1)
(2)
（1）P（刘伯被分配到副主任医师诊室就诊）；
答：所求概率为
（2）两人同时就诊，则不可能被分配到同一个医生，即同一个诊室，
即用A表示主任医师诊室，、表示副主任医师诊室，、、表示主治医师诊室，用树状图分析如下：
一共有30种不同的结果，其中一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊有12种情况．
所以P（一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊）．
答：所求概率为．
22．（1）解：，
∴这组数据对应的扇形圆心角是；
（2）解：名，
∴有600名学生被表彰．
23．（1）解：抽查的人数为（人），
扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为．
故答案为：50；．
（2）解：喜欢“戏曲”的人数为（人）．
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，
∴恰好选中一男一女的概率为．
24．（1）训练前成绩人数最多的是6分，众数为6分，
训练后成绩第25名和第26名都是9分，中位数为9分；
故答案为：6，9；
（2）训练前的平均分（分）
训练后的平均分（分）
（分）
答：训练后平均成绩提高了0．94分；
（3）（人）
答．该校优秀的人数约有372人．
25．（1）解：本次抽样调查人数为（名），
锻炼8天的人数是（名），
∴众数为5天，中位数为6天；
故答案为：5，6
（2）解：补图如下：
；
（3）解：，
答：估计全校约有640名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
26．（1）成绩在的人数为，
故答案为：26；
（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，
故答案为：77；
（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
（4）（人），
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为192．
27．（1）解：设D人数为人，由图可得：
，
解得：，
总人数为：人，
，
，
．
（2）解：如图
（3）解：树状图如图：
既有八年级又有九年级的情况有12种，
概率．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
