2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-相交线与平行线
一、选择题
1．如图，与的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．如图，直线，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．内错角相等
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．相等的角是对顶角
4．如图，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，为的三等分线，，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．若有两条直线平行，且一对同旁内角之差为，那么这两个角的度数分别为______．
12．如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．
13．如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则的度数为_________．
14．如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________．
15．如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则______度．
16．如图，直线，，则___________．
三、解答题
17．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
18．如图，已知，，求证：．
19．如图，已知，，求的大小．
20．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边完全重合．
(1)直接写出的度数为______；
(2)含角的三角板位置保持不变，将含角的三角板绕点顺时针方向旋转，
当旋转至图所示位置时，恰好，求此时的大小；
若将含角的三角板绕点顺时针方向旋转一周至图位置，在这一过程中，是否存在的其中一边与平行？若存在，请你画出相应的图形并直接写出相应的的大小．
21．在数学课上老师提出了如下问题：
如图，，当与满足什么关系时，
小明认为时，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
解：用直尺和圆规，在的右侧找一点M，使（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①_____________
∵
∴②_________，
∵，
∴③__________，
∴④_____________
∴．
所以满足的关系为：当时，．
22．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．
(1)在图1中， ；
(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
23．（1）如图1，，E是的中点，平分，求证：平分．
（2）如图2，，和的平分线并于点E，过点E作，分别交于B、D，请猜想三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明．
（3）如图3，，和的平分线交于点E，过点E作不垂直于的线段，分别交于B、D点，且B、D两点都在的同侧，（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
如图所示，和两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，所以和是同位角．
故选：A．
2．B
解：∵，
∴．
故选：B．
3．A
解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
4．B
解：如图，
∵，，
，
，
故选：B．
5．B
解：如下图，
∵，且，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
6．C
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直尺的对边互相平行，
∴，
故选：C．
7．A
∵，
∴，．
∵，
∴．
由翻折的性质可知，，，．
∴，
∵，，
∴
∴
∴．
故选：A．
8．B
解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
9．A
解：过点B作的平行线，则，
∵，
∴①，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴②，
∴得，
故选A．
10．C
解：如图，
∵，
∴，，
当为的三等分线且时，
,
∵是的外角，
∴，
当为的三等分线且时，
,
∵是的外角，
∴，
综上，的度数为或，
故选：C
11．
解：设这两个角的度数分别为，
∵两条直线平行，
∴①，
∵一对同旁内角之差为80°，
∴②，
联立①②得：，
解得：，
∴这两个角的度数分别为：．
故答案为：．
12．##14度
解：由题意可知，
，
由含角的三角板的特点可知：，
，
故答案为：．
13．##90度
解：过点C作，则．
∵
∴
∴
∵，
∴
故答案为：
14．94°##94度
解：如图，
∵，
∴∠1=∠3=56°，
∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-56°-30°=94°．
故答案为：94°．
15．
解：，
，
故答案为：．
16．##150度
解：如图：
过点作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
18．证明：，
，
，
，
，
．
19．
∴
20．（1）解：∵含角的三角板，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：当时，
∴，
∵含角的三角板，，
∴，
∵
∴；
存在的其中一边与平行；
由知，在图中，，此时；
如图，当时，
∴，
∴；
如图，当时，过点作，
∴，，
∴；
如图，当时，
∴，
∴；
如图，当时，
∴；
如图，当时，过点作，
∴，，
∴，
综上：的大小分别为、、、、、．
21．解：如图，通过尺规作图得：，
∵，
∴①，
∵，
∴②，
∵，
∴③，
∴④，
∴．
所以满足的关系为：当时，．
故答案为：①，②，③，④．
22．（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）①如图1，此时，成立，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵转速为秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三角板绕点P逆时针旋转D的角度为，
∵转速为秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，成立；
②设旋转的时间为t秒，由题知，，
∴，
∴，
当，即，
解得：，
∴当，旋转的时间是25秒．
23．解：（1）如图1，过E作于F，
∵，平分，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
（2）如图2，过E作于F，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴A，
同理，
∵，
∴；
（3）成立，如图3，在上截取，
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
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