期中必考题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．立体图形，从前面看到的形状是（ ）。
A． B． C．
2．一个数的最大因数和这个数的最小倍数相比较（ ）。
A．倍数大于因数 B．倍数小于因数 C．倍数等于因数
3．把一根长2米的铁丝平均分成5段，米占全长的（ ）。
A． B． C．
4．一包糖，不管每人分3颗还是每人5颗，都剩1颗。这包糖至少有（ ）颗。
A．15 B．16 C．5
5．一个棱长1分米的正方体，如果从一个棱角处去掉一个1立方厘米的小正方体后，那么剩下部分的表面积是( )平方分米．
A．6 B．5.99 C．6.03
6．把360m 的沙石铺在15米宽的公路上，铺10厘米厚，可以铺（ ）m。
A．2.4 B．240 C．24
二、填空题（每空1分，共12分）
7．用若干个小正方体搭成一个立体图形（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合），从正面看到的形状是，从左边看到的形状是，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
8．在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为2、3、5的公倍数，最大是( )。
9．从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是( )，最大的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。
10．A和B都是不为零的自然数，3A＝B，则A和B最小公倍数是( )。
11．把棱长1分米的正方体木块分成棱长是1厘米的小正方体木块后，再把这些小正方体木块摆成一排，成为一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
12．小桐用1立方厘米的小正方体摆满这个长方体框架，一共需要( )个这样的正方体才能摆满，摆成的长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．一个几何体，从正面、上面和左面看到都是，则这个几何体是由4个同样大小的正方体组成的。( )
14．两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。( )
15．的分数单位是，它有7个这样的分数单位。( )
16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
17．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
四、计算题（共24分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
0.6×0.3＝ 9÷0.9＝ 0.02×100＝ 7.2÷0.2＝
8.01÷10＝ 6.4÷0.8＝ 12－2.5＝ 3.5×0.4＝
19．计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。（每题3分，共12分）
（1）2.07×3＋0.03 （2）8.47×101－8.47
（3）9.5－22.78÷3.4 （4）13÷4÷2.5
20．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）（每题8分，共8分）
五、解答题（每题5分，共30分）
21．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
22．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
23．有一箱饮料，无论平均分给6个人还是平均分给4个人都正好分完，1箱饮料至少有多少瓶？
24．一个正方体的无盖玻璃容器，棱长3分米，做这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？如果在做好的容器里倒入21.6升水，水离容器口还有多少分米？
25．一个长方体的水箱，长10分米，宽8分米，高7分米，水深4.5分米，当把一块石头放入水箱后（石头被水浸没），水面上升到6分米高。这块石头的体积是多少？
26．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】从前面观察立体图形，能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；据此选择。
【详解】从前面看到的形状是：
故答案为：B
【点睛】本题考查从前面观察立体图形得到的平面图形，培养学生的空间想象力。
2．C
【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的最小倍数是它的本身，一个数的最大因数是它本身，解决问题。
3．A
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是总长度的；一根长2米的铁丝平均分成5段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数；据此解答。
【详解】1÷5＝
2÷5＝（米）
把一根长2米的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长米，所以米占全长的。
故答案为：A
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
4．B
【分析】根据题意，每人3颗，剩1颗；每人5颗，也剩1颗；说明这包糖的总颗数比3和5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再加上1，就是这包糖至少的颗数。
【详解】3×5＋1
＝15＋1
＝16（颗）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
5．A
【详解】从一个正方体的一个棱角处去掉一个小正方体，表面积不变，依然是1×1×6=6（平方分米），所以A选项正确，BC选择都比原来的表面积大了或小了，所以不正确．
6．B
【分析】根据长方体体积公式，沙石体积÷公路宽÷公路高＝可以铺的长度，据此分析，
【详解】10厘米＝0.1米
360÷15÷0.1＝240（m）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
7． 5 7
【分析】根据从正面和左面看到的形状，用小正方体摆出这个几何体，确定最少和最多用到小正方体的个数。
【详解】如图：
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
8． 874 470 870
【分析】一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，要使这个三位数是2的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可，也就是874；一个数的个位数字是0或5的数字是5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，然后让百位和十位上的数字最小即可，也就是470；要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，且百位和十位上的数字之和是3的倍数，也就是这个数字是870。
【详解】由分析可知：
在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是874；成为5的倍数，最小是470；成为2、3、5的公倍数，最大是870。
【点睛】本题考查2、3、5的数特征，明确它们的特征是解题的关键。
9． 531 530 105
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数。
3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。
【详解】5＞3＞1＞0
从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是531，最大的偶数是530，最小的3的倍数是105。
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义、3的倍数的特征及应用。
10．B
【分析】由3A＝B可知，B÷A＝3，A、B是倍数关系；根据“两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”，据此解答。
【详解】因为A和B都是不为零的自然数，3A＝B，即A和B是倍数关系，且A＜B；
所以A和B的最小公倍数是B。
【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，求它们最小公倍数的方法是解题的关键。
11．4002
【分析】先根据进率“1分米＝10厘米”换算单位，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，分别求出棱长10厘米、棱长1厘米的正方体的体积，再根据“包含”除法的意义，用除法求出可以分成的块数；
把1000块棱长1厘米的小正方体木块摆成一排，成为一个长方体，这个长方体的长是1000厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】1分米＝10厘米
（10×10×10）÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（块）
这个长方体的表面积是：
（1000×1＋1000×1＋1×1）×2
＝（1000＋1000＋1）×2
＝2001×2
＝4002（平方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的切拼、正方体的体积、长方体的表面积公式的灵活运用以及体积单位的换算。
12． 24 24
【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了4个小正方体，沿长方体的宽摆了3个小正方体，沿长方体的高摆了2层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×2＝24（个）
1×24＝24（立方厘米）
一共需要24个这样的正方才能摆满，摆成的长方体的体积是24立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
13．√
【分析】根据从上面看到的图形，可知几何体的最底层有3个正方体；然后根据从正面、左面看到的图形，可知几何体有2层，上面一层有1个正方体；据此判断。
【详解】如图：
这个几何体是由4个同样大小的正方体组成的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
14．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。奇数是指不能被2整除的正整数。据此可得出答案。
【详解】两个质数的积一定是合数，例如：2×3＝6，6的因数有1和6、2和3，是合数。两个奇数的积不一定是合数，例如：1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用，解题的关键是熟知三种数的概念，进而得出答案。
15．√
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】的分母是18，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数单位的含义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
16．×
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
17．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
18．0.18；10；2；36
0.801；8；9.5；1.4
【详解】略
19．（1）6.24；（2）847
（3）2.8；（4）1.3
【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为8.47×（101－1）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法；
（4）根据除法的性质，把式子转化为13÷（4×2.5）进行简算。
【详解】（1）2.07×3＋0.03
＝6.21＋0.03
＝6.24
（2）8.47×101－8.47
＝8.47×（101－1）
＝8.47×100
＝847
（3）9.5－22.78÷3.4
＝9.5－6.7
＝2.8
（4）13÷4÷2.5
＝13÷（4×2.5）
＝13÷10
＝1.3
20．（1）长方体的表面积：528平方厘米；长方体的体积：640立方厘米
（2）正方体的表面积：384平方厘米；正方体的体积：512立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。把长方体的长16厘米、宽10厘米、高4厘米分别代入表面积、体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长8厘米分别代入表面积、体积计算公式即可。
【详解】长方体表面积：（16×10＋16×4＋10×4）×2
＝（160＋64＋40）×2
＝264×2
＝528（平方厘米）
长方体体积：16×10×4
＝160×4
＝640（立方厘米）
正方体表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
正方体体积：8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
21．（1）10
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，该图形共有4层，第一层有5个正方体，第二层有3个正方体，第四层和第五层都有1个正方体，据此填空即可；
（2）从正面看到的形状有四层，第一层有4个正方形，第二层有3个正方形靠右，第三层和第四层分别有1个正方形与第三列对齐；从上面看到的形状有两排，第一排有1个正方形靠右，第二排有4个正方形；从右面看到的形状有4层，第一层有2个正方形，第二层、第三层和第四层分别都有1个正方形靠右；据此作图即可。
【详解】（1）5＋3＋1＋1＝10（个）
则该图是由10个小正方体组成的。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
22．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。
23．12瓶
【分析】要求这箱饮料至少有多少瓶？即求出6和4的最小公倍数，先把6和4进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此进行解答即可。
【详解】6＝2×3，
4＝2×2，
所以6和4的最小公倍数为2×2×3＝12，即这箱饮料至少有12瓶；
答：1箱饮料至少有12瓶。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字较大的可以用短除法解答。
24．45平方分米；0.6分米
【分析】棱长×棱长×5＝无盖玻璃容器表面积，即玻璃面积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度，棱长－水的高度＝水离容器口的距离，据此列式解答。
【详解】3×3×5＝45（平方分米）
21.6升＝21.6立方分米
21.6÷（3×3）
＝21.6÷9
＝2.4（分米）
3－2.4＝0.6（分米）
答：做这个容器至少需要45平方分米的玻璃，水离容器口还有0.6分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式和长方体体积公式。
25．120立方分米
【分析】石头的体积等于上升部分水的体积，由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，石头的体积＝水箱的长×水箱的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】10×8×（6－4.5）
＝10×8×1.5
＝80×1.5
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
26．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
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