期中重难点检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（ ）。
A．DO B．CO C．BO D．AO
2．将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
A．1:50 B．1: 500 C．1: 5000 D．1:50000
3．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A．0 B． C．1 D．2
4．下面说法错误的是（ ）。
A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d
B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1
C．4，5，24，30这四个数可以组成比例
D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
5．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（ ）米。
A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5
6．圆柱体的底面半径扩大2倍，侧面积扩大（ ），体积扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
二、填空题（每空1分，共12分）
7．时针从4时绕中心旋转60°到( )时。
8．一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。
9．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
10．一张地图的比例尺是1∶9000000，从甲地到乙地的实际路程是270干米，在图上应画( )厘米。
11．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加( )平方厘米。
12．一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．∶和6∶5能组成比例。( )
14．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。( )
15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
16．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
17．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
四、计算题（共24分）
18．直接写得数。（每题0.5分，共4分）
0.8∶2.4＝
8π＝
19．解方程。（每题4分，共12分）
8∶21＝0.4∶x 6∶x＝∶
20．计算下面图形的体积。（每题8分，共8分）
五、解答题（每题6分，共36分）
21．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，康康量得他家到某旅游景区的距离是7厘米。如果他爸爸开车带着全家去旅游景区旅游，汽车平均每时行驶70千米，几小时后他们可以到达景区？
22．一个机器实际零件长5毫米，画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？
23．李师傅要加工一批零件，每小时加工零件个数与加工时间如下表。
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 …
加工的时间/时 12 8 6 4 …
（1）每小时加工零件个数与加工时间是否成反比例关系？为什么？
（2）如果李师傅每小时加工48个零件，需要多少小时完成？
24．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
25．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？
26．一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即旋转后的线段是BO，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是BO。
故答案为：C
【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
2．C
【解析】略
3．C
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
4．B
【分析】根据比的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；
再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此逐项分析判断解答。
【详解】A．a∶b＝c∶d；所以ad＝bc；即a∶c＝b∶d，
原题干正确，不符合题意；
B．将一个图形按2∶1比放大，假设这个图形是正方形，得到的图形与原来图形面积的比是：
（2×2）∶（1×1）
＝4∶1
原题干说法错误，符合题意；
C．因为24∶4＝6；30∶5＝6，所以24∶4＝30∶5，
4，5，24，30这四个数可以组成比例；
原题干说法正确，不符合题意；
D．底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例，原题干说法确定，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
5．C
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×32×3
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
4厘米＝0.04米
能铺路面的长度：
28.26÷（9×0.04）
＝28.26÷0.36
＝78.5（米）
能铺78.5米长。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。
6．AB
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，底面半径扩大2倍，则底面周长也扩大2倍，底面积要扩大4倍，根据积的变化规律即可得出答案．
解：侧面积=底面周长×高，
半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍；
体积=底面积×高，
半径扩大2倍，底面积扩大4倍，高不变，体积扩大4倍；
故选A，B．
点评：解答此题首先由底面半径扩大2倍要知道底面周长和底面积各扩大几倍，再根据积的变化规律解决问题．
7．6
【分析】钟表上每大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，时针从4时绕中心旋转60°，即走了2大格，据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
60°÷30°＝2
4时＋2时＝6时
则时针从4时绕中心旋转60°到6时。
【点睛】本题主要考查图形的旋转。明确钟表上每大格对应的圆心角是30°是解题的关键。
8． 5∶60＝x∶162 13.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。
【详解】5∶60＝x∶162
则60x＝162×5
x＝810÷60
x＝13.5
【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
9． 10 6 5 减少 总页数 反
【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详解】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
10．3
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
应画3厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．84
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】表面积增加：
6×2×7÷2×2
＝12×7÷2×2
＝84÷2×2
＝42×2
＝84（平方厘米）
表面积增加84平方厘米。
【点睛】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。
12．135.6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】45.2×3＝135.6（cm3）
即圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是135.6cm3。
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系。
13．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此求出比值，再进行判断。
【详解】
6∶5＝
因为
所以和6∶5不能组成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的意义是解题的关键。
14．×
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据旋转的意义进行解答。
15．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。
18．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
19．x＝16；x＝1.05；x＝15
【分析】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
【详解】6∶12＝8∶x
解：6x＝12×8
6x＝96
x＝96÷6
x＝16
8∶21＝0.4∶x
解：8x＝21×0.4
8x＝8.4
x＝8.4÷8
x＝1.05
6∶x＝∶
解：x＝6×
x＝3
x＝3÷
x＝3×5
x＝15
20．62.8立方厘米；25.12立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解；
圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝12.56×6÷3
＝25.12（立方厘米）
第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。
21．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出康康家到某旅游景区的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出康康家到景区需要的时间，即可解答。
【详解】7÷
＝7×2000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷70＝2（小时）
答：2小时后它们可以到达景区。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和路程三者关系进行解答。
22．4厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
0.5×8＝4（厘米）
答：应画4厘米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离之间的换算，注意单位名数的统一。
23．（1）见详解
（2）5小时
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）的答案可知，每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系，这批零件的总个数是一定的，据此设如果李师傅每小时加工48个零件，需要x小时，列出比例式：48x＝20×12，再根据等式的性质解答。
【详解】（1）每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。因为20×12＝30×8＝40×6＝60×4＝240，每小时加工零件个数与加工时间的乘积一定，所以每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。
（2）解：设需要x小时完成。
48x＝20×12
48x＝240
x＝240÷48
x＝5
答：需要5小时完成。
【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握反比例的意义是解题的关键。
24．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
25．351.68平方分米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面圆的半径，即25.12÷3.14÷2＝4（分米），由于高是底面半径的250%，单位“1”是底面半径的长度，单位“1”已知，用乘法，即4×250%＝10（分米），外表面刷上一层防锈漆，则相当于求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米）
4×250%＝10（分米）
3.14×4×4×2＋3.14×4×2×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方分米）
答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。
26．15.7米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×22×1.5÷（8×0.05）
＝×3.14×4×1.5÷0.4
＝6.28÷0.4
＝15.7（米）
答：能铺15.7米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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