泸州市泸县2022-2023学年高一下学期3月第二学月考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域是
A． B． C． D．
2．若向量，，则点的坐标为
A． B． C． D．
3．已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
6．已知 ，则
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
8．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．的值为
D．
10．关于函数，则下列命题正确的是
A．函数的最大值为2
B．是函数的图象的一条对称轴
C．点是函数的图象的一个对称中心
D．在区间上单调递增
11．下列说法正确的序号是
A．偶函数的定义域为，则
B．一次函数满足，则函数的解析式为
C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D．'若集合中至多有一个元素，则或
12．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是
A．的外接圆的半径为
B．若只有一个解，则的取值范围为或
C．若为锐角，则的取值范围为
D．面积的最大值为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知是一个锐角三角形的三边长，请写出一个的值__________.
14．已知，则_______.
15．已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是_____.
16．已知函数，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量.
(I)求和；
(II)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
18．（12分）已知函数的部分图象如图所示.
(I)求的最小正周期及解析式；
(II)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
19．（12分）已知，，，.
（I）求的值；
（II）求的值.
20．（12分）在中，角所对的边分别为.
(I)若，求；
(II)求面积的最大值.
21．（12分）如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记
（I）求函数的表达式；
（II）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．
（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）
22．（12分）已知函数（且）.
(I)试判断函数的奇偶性；
(II)当时，求函数的值域；
(III)已知，若，使得，求实数的取值范围．
泸州市泸县2022-2023学年高一下学期3月第二学月考试
数学试题参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B
9．BC 10．A 11．ACD 12．AD
13．（答案不唯一） 14． 15． 16．
17解：（1）因为向量，则，，
所以，.
（2）依题意，，由（1）知，
由，解得，于是当时，与共线，
且，即有与方向相反，
所以当时，与共线，并且它们反向共线.
18．解：（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；
又∴，
将点代入，
∴，
∵∴
（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数
∵∴
∴当时，即，；
当时，即，
19．解：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，所以，
则.
故.
（2）因为，所以.
因为，所以，，
则
.
因为，所以，
由（1）知，所以，所以，故.
20（1）解：法一、利用正弦定理和已知可得，
化简可得：，
又∵，解之得∴
法二、由正弦定理及已知可得，
又∵∴即两式平方相加可得：
故：若时，.
（2）解：由已知可得，化简可得
即
由余弦定理得
∴即
当时，的面积取得最大值.
故的面积最大值为：.
21．解：（1）为的中点，为的中点
又三点共线 ，
故，消去得：当与重合时，，此时
（2）设的面积为则的面积
令，则
，
当时，；当或时，
22解：（1）因为且，所以其定义域为R，
又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为,,当且仅当，即时取等，
所以,
所以函数的值域为.
（3），，使得，等价于，
令，，，
令，则在上的最小值等于在上的最小值，
在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以.
因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，
设，则，
任取，
，
因为，所以，，，，，
所以，，
所以在上为单调递增函数，
当时，函数在上为单调递减函数，
所以，所以，得（舍）；
当，函数在上为单调递增函数，
所以，所以，.综上得：实数的取值范围为.
