北外东坡高2024届2022-2023学年度下期半期考试
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．若用系统抽样方法从已编号的60枚（编号为1、2、3、…、60）最新研制的某型导弹中抽取6枚来进行发射试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5、10、15、20、25、30 B．2、4、8、16、32、48
C．1、2、3、4、5 D．3、13、23、33、43、53
2．在下列各事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上
B．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2
C．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖
D．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球
3．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．17
4．某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）
A．07 B．40 C．35 D．23
5．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年1月至4月制造业逐月收缩
D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
6．巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（ ）
B． C． D．
7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A．240，18B．200，20C．240，20 D．200，18
8．甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同
B．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
时间x 星期一 星期二 星期三 星期四
票房y 4.1 4.4 4.5 4.9
9．某电影院新上映了一部电影，星期一至星期四的票房（单位：千万元）如下表所示，根据表中数据拟合得到的这部电影票房的回归直线方程的斜率为0.25，那么由此可以预测星期五这部电影的票房约为（ ）
A．5.0B．5.1 C．5.2 D．5.3
10．抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中①“大于3点”与“小于2点”； ②“大于3点”与“小于3点”；
③“大于3点”与“小于4点”； ④“大于3点”与“小于5点”．
其中是互斥事件但不是对立事件的有（ ）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④
11．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为
A． B． C． D．
12．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置）
13．324（5）化为二进制数是________.
14．执行图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的是______．
15．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时，v1的值为________.
16．如图所示的电路，有四个开关，若开关自动闭合
的概率分别为，则灯泡甲亮的概率为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9
乙 10.2 9.9 10.1 10.2 10.1
17．在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：
(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？
18．某校高一年级名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.（每组为左闭右开的区间）
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图计算名学生数学考试成绩的平均数；
(3)若该校高一有名学生，估计成绩落在中的学生人数.
19．党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入，通过调研得到如下统计数据：该药材年产量约为300千克/亩，种植成本为2000元/亩，近4年的收购价格如下表所示：
编号x 1 2 3 4
年份 2016 2017 2018 2019
单价y（元/千克） 27 29 33 35
(1)通过调研发现近几年该药材的单价y（单位：元/千克）与年份编号x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材，则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元？
附：最小二乘估计公式分别为，
20．四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，北外东坡为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：
(1)根据统计表格画出频率分布直方图；
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）．
21．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，
再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人竞赛成绩在内的概率
22．某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（结果保留到整数）；
(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：
购买金额x(单位:元) 100 200 300 400
利润:(单位:元) 15 25 40 60
试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润
参考公式: ，
参考答案：
1．D
【分析】根据系统抽样的定义，即可得出答案.
【详解】根据系统抽样的定义，则编号间距为，则满足条件的是：3、13、23、33、43、53.
故选：D.
2．A
【分析】根据概率的定义，逐个选项进行计算，比较大小即可得解.
【详解】对于A，抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率；
对于B，抛掷一颗质地均匀的骰子，点数可以为1，2，3，4，5，6，点数大于2的概率为；
对于C，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率；
对于D，袋子中共有28个球，红球有20个，摸出1个是红球的概率；
又，故发生可能性最大的是A；
故选：A
3．C
【分析】根据给定的程序框图，运行程序，依次计算即可作答.
【详解】运行程序，初始值，第一次：，判断成立，，
第二次：，判断成立，，
第三次：，判断不成立，退出循环体，所以输出的值为9.
故选：C
4．D
【分析】依据随机数表法规则去读取数据，即可得出答案.
【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，
所以抽取样本的第6个号码为23.
故选：D
5．D
【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.
【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；
对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；
对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；
对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.
故选：D.
6．D
【分析】根据程序框图结合输出结果即可得出答案.
【详解】由程序框图可知，
因为输出的结果是，
则判断框填入的是.
故选：D.
7．A
【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．
【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，
∴抽取的户主对四居室满意的人数为：
故选A．
【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．
8．C
【分析】由茎叶图的数据，分别计算甲、乙加工零角个数的极差，中位数，平均数，方差，进而得解.
【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25
对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误；
对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；
对于C，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的平均数为，故C正确；
对于D，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为，故D错误；
故选：C
9．B
【分析】由题目数据求出线性回归直线方程，将x=5代入方程即可求得结果.
【详解】由题表中的数据可知，，，由回归直线的计算公式，
，因此得到这部电影票房的回归直线为
0.25x+3.85，将x=5代入方程可以得到星期五这部电影的预测票房为5.1千万元.
故选：B
10．A
【分析】由互斥事件与对立事件的定义求解即可
【详解】对于①：“大于3点”与“小于2点”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故①正确；
对于②：“大于3点”与“小于3点”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故②正确；
对于③：“大于3点”与“小于4点”不能同时发生，但必有一个发生，是互斥且对立事件，故③错误；
对于④：“大于3点”与“小于5点”能同时发生，比如4点，故不是互斥事件，故④错误；
故选：A
11．A
【详解】依题意得圆的圆心为，半径为.
要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.
由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.
故选A.
点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；
（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.
12．B
【分析】先确定这是几何概型问题，可设甲乙分别先到的时间，建立他们之间不需要等待的关系式，作出符合条件的可行域，并求其面积，根据几何概型的概率公式计算可得答案.
【详解】设甲、乙到达停泊点的时间分别是x、y点，
则甲先到乙不需要等待须满足 ，乙先到甲不需要等待须满足，
作出不等式组 表示的可行域如图（阴影部分）：
正方形的面积为 ，阴影部分面积为 ，
故这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率 ，
故选：B
13．1011001（2）
【分析】先将五进制数324（5）化为十进制数，再将十进制数化为二进制数.
【详解】先将五进制数324（5）化为十进制数：324（5）=3×52+2×5+4=89，再把十进制数89化成二进制数的算法如图.
得1011001（2），∴324（5）化为二进制数是1011001（2）.
故答案为：1011001（2）.
14．
【解析】根据程序语言，确定程序所对应的函数关系式，即可得出结果.
【详解】由题意可得，该程序对应的函数关系为，
因为输出的结果是9，
若，则，解得（负值舍去）；
若，则显然不满足，故舍去.
因此输入的是.
故答案为：.
15．
【分析】根据秦九韶算法，先求，再求.
【详解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
，
，.
故答案为：.
16．0.8892##
【分析】根据电路图可知：灯泡甲要亮，必须开关要闭合，至少有一个开关闭合即可.
【详解】用分别表示开关闭合的概率，则灯泡甲亮的概率为
故答案为：0.8892
17．(1)甲、乙两人成绩的平均数都是10.1；甲成绩的方差为0.068；、乙成绩的方差为0.012
(2)乙更适合参加最终比赛．
【分析】（1）利用平均数与方差的计算公式求解即可；
（2）利用（1）中结论，分析甲、乙两人的成绩情况即可得解.
【详解】（1）依题意，得，
，
，
．
（2）∵，
∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩更稳定．
∴甲、乙两人中乙更适合参加最终比赛．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率和为可构造方程求得的值；
（2）根据频率分布直方图估计平均数的方法可求得结果；
（3）由频率分布直方图可求得成绩落在的频率，由样本估计总体可计算得到结果.
（1）
，.
（2）
名学生数学考试成绩的平均数为.
（3）
由频率分布直方图知：成绩落在的频率为，
该校高一年级学生成绩落在中的学生人数为人.
19．(1)
(2)该贫困户2020年种植该药材的收入大约为37600元
【分析】（1）利用公式及题中的数据可求解；
（2）根据（1）可得单价，再由产量及成本可计算出收入.
(1)
根据表格中数据可得，
，
则，
，
所以关于的线性回归方程为．
(2)
种植4亩该药材可收获药材（千克），
由（1）可知，当时，，
即2020年该药材的单价估计为38元/千克．
则有（元）．
所以该贫困户2020年种植该药材的收入大约为37600元．
20．(1)作图见解析；
(2)75.5；
(3)76.
【分析】（1）根据统计表格求出各分组的频率，画出图即可；
（2）根据频率分布图，估算样本平均数即可；
（3）由已知，可得大致分数线即为数据的中位数.根据频率分布图列出，解出即为所求.
【详解】（1）解：由已知可得，分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为.
则画出频率分布图如下图：
（2）根据频率分布直方图可估计：该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分为.
（3）由题设条件可知A、B两等级人数占比为50%，
所以，赋分等级至少为B的大致分数线即为数据的中位数.
由频率分布直方图可知，大致位于，设中位数为x，
由可得，得，
所以，此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线为76分．
21．(1)中位数为72
(2)
【分析】（1）先判断中位数所在区间，然后由中位数的定义求解；
（2）先由分层抽样得到竞赛成绩在内的有4人，成绩在内的有2人，再利用古典概型的概率求解.
【详解】（1）解：因为，
所以竞赛成绩的中位数在内.
设竞赛成绩的中位数为，则，
解得.
所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72.
（2）由频率分布直方图可知，竞赛成绩在和内的频率分别是和，
则采用分层抽样的方法抽取的6人中，竞赛成绩在内的有4人，记为，
竞赛成绩在内的有2人，记为.
从这6人中随机抽取2人的情况有：，共15种.
其中符合条件的情况有，共8种，
故所求概率.
22．(1)平均数为153，中位数为153.
(2)，20.45（元）
【分析】（1）根据图表得到每组对应的频率，用每组中点值乘以频率再相加可得到平均数；中位数是使左右两边频率为0.5的位置，先确定0.5在第三组，然后利用小长方形的面积计算出中位数的位置.
（2）求出数据的x，y的平均数，求出回归方程中系数b，a的值，求出回归方程，从而求出函数的预报值即可.
(1)
由所给频率分布直方图可知，这5组数据的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，故这组数据的平均数为；
因为，.
所以这组数据的中位数为
(2)
，
，
，，
回归直线方程为：
由此可以估计，把带入可得每位顾客贡献给超市的平均利润为：
（元）.北外东坡高 2024 届 2022-2023 学年度下期半期考试
数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分．共 150分．考试时间 120分钟．
第 I卷（选择题，共 60分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．若用系统抽样方法从已编号的 60枚（编号为 1、2、3、…、60）最新研制的某型导弹中抽取 6枚来进行发射试
验，则所选取的 6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5、10、15、20、25、30 B．2、4、8、16、32、48
C．1、2、3、4、5 D．3、13、23、33、43、53
2．在下列各事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上
B．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于 2
C．有 1000张彩票，其中 50张有奖，从中随机买 1张中奖
D．一个袋子中有 20个红球 8个白球，从中摸出 1个球是红球
3．执行如图所示的程序框图，若输入的S值为 2，则输出的S值为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．17
4．某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的 40名学生进行编号，分别为 00，01，02，…，39，
现从中抽取一个容量为 10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第 1行第 11列开始向右读取数据，直
到取足样本，则抽取样本的第 6个号码为（ ）
A．07 B．40 C．35 D．23
5．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、
生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较
强的预测、预警作用．制造业 PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下
图为我国 2021年 1月—2022年 6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一
项为（ ）
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年 1月至 4月制造业逐月收缩
D．2022年 6月 PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
试卷第 1页，共 4页
6．巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在 1644年提出，由莱
2
昂哈德·欧拉在 1735年解决．欧拉通过推导得出：1 1 1 1 π ．某同学为了验证
4 9 n2 6
1 1 1
欧拉的结论，设计了如图的算法，计算1 的值来估算，则判断框填入的是（ ）
4 9 20232
A． n 2023 B． n 2023 C． n≤ 2023 D． n 2023
7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图
和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的
方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意
的人数分别为
A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18
8．甲，乙两人在 5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的
数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这 5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同
B．在这 5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这 5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这 5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
9．某电影院新上映了一部电影，星期一至星期四的票房（单位：千万元）如下表所示，根据表中数据拟合得到的
这部电影票房的回归直线方程的斜率为 0.25，那么由此可以预测星
时间 x 星期一 星期二 星期三 星期四
期五这部电影的票房约为（ ）
票房 y
A 5.0 B 5.1 C 5.2 D 5.3 4.1 4.4 4.5 4.9． ． ． ．
10．抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中①“大于 3点”与“小于 2点”； ②“大于 3点”与“小于 3点”；
③“大于 3点”与“小于 4点”； ④“大于 3点”与“小于 5点”．
其中是互斥事件但不是对立事件的有（ ）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④
11．在区间 3,3 中随机取一个实数 k，则事件“直线 y kx与圆( x 2-2) + y 2 =1相交”发生的概率为
A． 3 B． 3 C． 3 D． 3
9 6 3 2
12．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位
时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）
11 9 7 5
A． B． C． D．
16 16 16 16
试卷第 2页，共 4页
第 II卷（非选择题，共 90分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题卡中相应位置）
13．324（5）化为二进制数是________.
14．执行图中的程序，如果输出的结果是 9，那么输入的 x是______．
15．用秦九韶算法计算多项式 f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当 x＝2时，
v1的值为________.
16．如图所示的电路，有 A,B,C,D四个开关，若开关 A,B,C,D自动闭合
的概率分别为0.8,0.7,0.8,0.9，则灯泡甲亮的概率为__________.
三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：
甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9
(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
乙 10.2 9.9 10.1 10.2 10.1
(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？
18．某校高一年级 20名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.（每组为左闭右开的区间）
(1)求频率分布直方图中 a的值；
(2)根据频率分布直方图计算20名学生数学考试成绩的平均数；
(3)若该校高一有1600名学生，估计成绩落在 80,100 中的学生人数.
19．党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为响应党中央“扶贫攻坚”的号
召，某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入，通过调研得到如下统计数据：该药材年产量约为 300
千克/亩，种植成本为 2000元/亩，近 4年的收购价格如下表所示：
编号 x 1 2 3 4
年份 2016 2017 2018 2019
单价 y（元/千克） 27 29 33 35
(1)通过调研发现近几年该药材的单价 y（单位：元/千克）与年份编号 x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出 y
关于 x的线性回归方程：
(2)若某贫困户 2020年种植了 4亩这种药材，则该贫困户 2020年种植该药材的收入大约为多少元？
n
xi yi nx y
附：最小二乘估计公式分别为b i 1n ， a y b x
x2 2i nx
i 1
试卷第 3页，共 4页
20．四川新高考于 2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”
指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个
再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以 30分作为赋分起点，满分为 100
分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为 A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为 15%、35%、35%、
13%、2%．现在高 2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中
考试，北外东坡为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了 100名新高一学生的政治成绩，
统计了如下表格：
(1)根据统计表格画出频率分布直方图；
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为 B的大致分数线（取整数）．
21．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义
接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，
现从参加该活动的学生中随机抽取 100人，将他们的竞赛成绩（满分为 100分）分为 5组：
50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 ，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)估计这 100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在[80,90)和[90,100]内的学生中抽取 6人，
再从这 6人中随机抽取 2人，求抽取的 2人中恰有 1人竞赛成绩在[90,100]内的概率
22．某超市在 2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间 100,200 内者可
以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（结果保留到整数）；
(2)若根据超市的经营规律，购买金额 x与平均利润 y有以下四组数据：
购买金额 x(单位:元) 100 200 300 400
利润:(单位:元) 15 25 40 60
试根据所给数据，建立 y关于 x的线性回归方程 y b x a，并根据 1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润
n n
xi x yi y xi yi nxy
b i 1 i 1 参考公式: n n ， a y b x
xi x 2 x 2 2i nx
i 1 i 1
试卷第 4页，共 4页
