2023年中考二轮复习 浮力计算题专项练习
1．如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2，重为2N的带阀门圆柱形容器（容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计示数为10N，如图乙。已知在一定范围内弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm（g=10N/kg）求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）打开图乙中容器下端阀门缓慢放出2700cm3水后，此时容器对桌面的压强？
2．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，容器中水的深度为40cm时，物块A刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，打开阀门B，使水缓慢流出，当物块A有五分之二的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），当物块A刚好全部露出水面时关闭阀门B．弹簧受到的弹力F和弹簧形变大小△L（伸长或缩短的量）成正比，如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计弹簧所受浮力，物块A不吸水）。求：
（1）物块A的密度；
（2）弹簧的原长；
（3）物块A刚好全部露出水面时水对容器底部的压强。
3．底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：
（1）圆柱体的体积；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数；
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。
4．重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N．（g=10N/kg）求:
（1）物体受到的浮力；
（2）物体的密度；
5．如图甲所示，质量不计的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积 ，重为 的均匀圆柱体物块，下表面中央用细绳系住，放置于容器中，以恒定速度向容器中缓慢注水（每分钟注入 ），直至注满容器为止，细绳所受拉力 和注水时间的关系图像如图乙所示。注水过程中物块上表面始终与水面平行，忽略物块吸水、细绳体积、液体扰动等其它次要因素。（ ， ）
（1）求未注水之前，容器对桌面的压强p；
（2）求细绳的长度L；
（3）若改为以另一恒定速度向容器中缓慢注入别的液体，直至 时停止，容器底部所受液体压强与注入液体的时间关系图像如图丙所示，求注入液体的密度。
6．小明想测量一金属块的密度。如图所示，他将一底面积为50cm2、质量为200g的直简型容器内装10cm高的水，然后用细线吊着金属块缓慢浸入水中，当金属块刚好浸没时，容器内液面升高到16cm，当金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740Pa。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，容器壁的厚度忽略不计）
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力；
（2）金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强；
（3）金属块的密度。
7．如图（a）为长方体形状容器的截面图，左有两面 、 可以抽出， 、 为轻质薄挡板，将容器均匀分割成3个边长为10cm的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有0.5kg水，乙容器中固定一个质量为1.7kg的金属块，丙容器中有0.5kg盐。（容器壁厚度和质量均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求甲容器中，水对容器底部的压强；
（2）将容器放入装有4.5L水的水槽中、如图（b）所示。求容器静止后露出水面的高度；
（3）将 、 抽出，容器下沉浸没在液体中（设液体混合时，液体体积总量保持不变，盐全部溶于水后液体体积保持不变），求容器最终对水槽底部的压强。
8．如图所示，小张站在地面上用杠杆和滑轮组构成的装置匀速提升水中的物体A。已知小张体重为600N，双脚着地面积为400cm2，OC：OD=1：2。物体A的体积为0.2m3，密度为2.1×103kg/m3。装置中滑轮重、杠杆重、绳子与滑轮间的摩擦、杠杆转动的摩擦均忽略不计。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A受到的重力
（2）A浸没在水中时绳子对A的拉力大小；
（3）小张对地面的最小压强(假设装置能使A上升足够高度)。
9．如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
10．学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg ）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为 的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
11．连接香港、澳门和珠海的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土微成的长方体空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密到，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其源浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底：
设某一节密封沉管的长.宽.高分别是180m、35m、10m，质量为6×107kg.（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求灌水前沉管的重力：
（2）未灌水的沉管漂浮在海面上时：求①沉管受到的浮力②沉管浸入水中的体积
（3）在对沉管灌水使其下沉过程中，当其上表面刚好水平浸没在海水中时，求此时注入海水的质量；
（4）当密封沉管灌水下沉到海底后。将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮：请用浮力的知识解释其原因。
12．如图甲所示，弹簧测力计下挂一物块，将物块从某液面上某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐漫入该液体中；物块下降过程中，弹簧测力计示数F与物块下降高度h变化的图象如图乙所示。已知物体的体积为4×10-4m3，求：（不考虑液面变化）
（1）物块受到的重力；
（2）液体的密度；
（3）物块刚好完全浸没时，物块底部所受压强。
13．如图甲所示，将一个棱长为10cm、重为6N的正方体木块用细线系在圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够多的水使木块浸没。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，细线的质量不计）求：
（1）木块浸没在水中时细线的拉力大小；
（2）剪断细线后，木块最终处于静止时，木块浸入水中的体积大小；
（3）如图乙所示，将棱长为5cm的正方体合金块放在木块上方，木块恰能完全浸没在水中，若将该合金块用上述细线系在木块下方，如图丙所示。此时木块能否完全浸没在水中，如果不能，求此时木块露出水面部分的体积大小；
14．如图所示，水平地面上有一底面积为1.50×10-2m2的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N。（g=10N/kg)求：
（1）此时容器底受到水的压强和压力。
（2）此时物块受到的浮力和物块的质量。
（3）细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积。
15．如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱型容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A(不吸水)用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有 的体积和浸入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度ρ=3.0g/cm3。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）正方体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后(容器中的水未溢出)，容器对桌面的压强。
答案
1.（1）解：图甲中水对容器底部的压强为
答：图甲中水对容器底部的压强是；
（2）解：如图乙，物体浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积为
物体受到的浮力为
如图乙物体静止，受到平衡力，在竖直方向上物体受到的重力为
则物体的质量为
物体的密度为
答：物体的密度是；
（3）解：由题得，容器中原有水的体积为
如图乙，没有放水前水面的高度为
缓慢放出2700cm3水后，容器中剩下水的体积为
设放水后，弹簧伸长了L1cm，则由题意知，弹簧测力计现在的拉力为
物体此时受到的浮力为
物体此时排开水的体积为
则物体在水下部分的高度为
物体在水面以上的高度为
此时水面的高度为
则水面下降的高度为
即
求得，则此时水面的高度为
此时容器底部受到的水的压力为
则水平桌面受到的压力为
水平桌面受到的压强为
答：缓慢放出2700cm3水后，此时容器对桌面的压强。
2.（1）解：根据题意知道，当物块A有五分之二的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态，此时物块A恰好漂浮，又因为物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg知道，ρ水g（1-2/5）V=ρVg，则物块A的密度是：ρ=3ρ水/ 5 =3/5×1.0×103 kg/m3 =0.6×103 kg/m3；
（2）解：物块A的体积是：V=LA3 =（0.1m）3 =10-3 m3 ，由ρ=m/V可得，物块A的质量是：m=ρV=0.6×103 kg/m3 ×10-3 m3 =0.6kg，
当物块A刚好完全浸没在水中时，受到的浮力是：F浮=ρ水gV=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3 =10N，
又因为物体A在竖直向下的重力和弹簧的拉力、竖直上升的浮力作用下处于平衡状态，所以，弹簧的弹力是是：F=F浮-G=F浮-mg=10N-0.6kg×10N/kg=4N，由图乙可知道，此时弹簧的伸长量是：△L=2cm时，所以弹簧的原长是L=h-LA -△L=40cm-10cm-2cm=28cm；
（3）解：物块A刚好全部露出水面时，弹簧的弹力和物体A的重力相等，由图乙知道，弹簧的压缩量是：△L′=3cm，
则容器内水深度的变化量是：h′=h-LA-△L-△L′=40cm-10cm-2cm-3cm=25cm=0.25m，
水对容器底部的压强：p水=ρ水gh′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.25m=2500Pa。
3.（1）解：由题意可知，圆柱体的质量为m=450g，密度为ρ=0.9g/cm3，故由可得，圆柱体的体积为
答：圆柱体的体积为500cm3；
（2）解：圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，则其排开水的体积为V排=S柱h0=50cm2×2cm=100cm3=1×10-4m3
故由F浮=ρ液gV排可得，此时圆柱体所受浮力为F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N
圆柱体的重力为G=mg=0.45kg×10N/kg=4.5N
故由称重法可得，此时弹簧测力计的示数为F=G-F浮=4.5N-1N=3.5N
答：测力计的示数为3.5N
（3）解：当容器对桌面的压强为p容=800Pa时，由可得，容器对桌面的压力为F压=p容S容=800Pa×1.5×10-2m2=12N
由受力分析可知，容器对桌面的压力F压等于容器、圆柱体与水的重力之和G总，即F压=G总=G容+G+G水=12N
解得此时容器内的水的重力为G水=G总-G容-G=12N-3N-4.5N=4.5N
由G=mg可得，此时水的质量为
由可得，水的体积为
设此时圆柱体下端与容器底端接触，圆柱体浸入水中的深度为h水，可得S容h水=S柱h水+V水
解得
此时圆柱体排开水的体积为V′排=S柱h水=50cm2×4.5cm=225cm3=2.25×10-4m3
由阿基米德原理可知，此时圆柱体所受浮力为F′浮=ρ水gV′排=1×103kg/m3×10N/kg×2.25×10-4m3=2.25N
可知此时圆柱体所受浮力小于其重力，则圆柱体在水中处于下沉状态，故假设成立，则此时容器中的水面深度为h′水=h水=0.045m
故由p=ρgh可得，水对容器底的压强为p水=ρ水gh′水=1×103kg/m3×10N/kg×0.045m=450Pa
答：水对容器底的压强为450Pa。
4.（1）解：由图知,物体浸没在水中时,弹簧测力计的示数F示=6N，物体受到的浮力：F浮=G F示=8N 6N=2N
（2）解：物体的质量：m= = =0.8kg，由F浮=ρ水V排g得排开水的体积：V排= = =2×10 4m3，
因为物体浸没在水中，所以物体的体积：V=V排=2×10 4m3，
物体密度为：ρ= = =4×103kg/m3
5.（1）解：容器对桌面的压强是固体压强，因为物体放在水平桌面上，所以物体对桌面的压力等于物体所受重力 ，则未注水之前，容器对桌面的压强为
答：未注水之前，容器对桌面的压强为 ；
（2）解：由图乙可知，注水后物体逐渐上浮且漂浮，第12分钟时绳子绷直开始承受拉力，第14分钟绳子承受拉力不再增加，说明物体完全浸入水中。可以将注水情况描述为：第12分钟注水到C位置，第14分钟注水到D位置物体被淹没，如图所示：
从第12分钟到第14分钟内，注水体积
由乙图可知，在12min~14min绳子向下的拉力增加量为2N，由于物体一直要保持平衡态，所以向上的浮力增加量为2N，由 ，可得
通过图示分析可以发现CD的高
由
可得圆柱体的横截面积
因为液面在C时，物体恰好漂浮，所以此时物体所受浮力等于物体重力，可得
则
又因为当绳子拉直时，注水12分钟，则有
代入数据得
可得
答：细绳的长度为 ；
（3）解：注入的另外一种液体密度未知，可能大于等于物体密度，也可能小于物体密度。①若注入液体密度小于等于物体密度，则物体不会漂浮。如图可认为第4分钟液面到达E点，第8分钟到达F点。结合丙图可知
②若注入液体密度大于物体密度，则物体会漂浮，但由 ，则
故物体不能漂浮，所以液体密度是 。
答：注入另一种液体的密度为 。
6.（1）解：容器的底面积为50cm2，当金属块刚好浸没时，容器内液面升高到16cm，可知排开水的体积为
则金属块浸没在水中时受到的浮力为
答：金属块浸没在水中时受到的浮力为3N；
（2）解：当金属块触底细线松弛时，桌面增加的压力F压大小等于细绳对金属块竖直向上的拉力F拉大小；由容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740Pa，可得
可得金属块的重力为
又容器和水的重力分别为
把容器、水、金属块当成一个整体，此时水平桌面受到的压力F为
则水平桌面受到的压强为
答：金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强为6.74×103Pa
（3）解：由金属块的重力26.7N可得金属块的质量为
又浸没时金属块的体积就是排开水的体积3×10-4m3，则金属块的密度为
答：金属块的密度为8.9×103kg/m3。
7.（1）解：甲容器的底面积S=0.1×0.1m2=0.01m2
水对容器底部压力等于其重力，即F=G水=m水g=0.5kg×10N/kg=5N
则水对容器底部的压强
答：甲容器中，水对容器底部的压强为500Pa
（2）解：容器的总重力G总=G水+m金属块g+m盐
g=5N+1.7kg×10N/kg+0.5kg×10N/kg=27N
容器放入水槽中处于漂浮状态，则所受的浮力F浮=G总=27N
那么容器排开水的体积
则容器浸没在水中的深度
则静止后，露出水面的高度h=l-h1=0.1m-0.09m=0.01m
答：容器静止后露出水面的高度为0.01m；
（3）解：水槽中，水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×4.5×10-3m3=4.5kg
抽出AA1、DD1后，水槽液体的总质量m总=m+m水+m盐=4.5kg+0.5kg+0.5kg=5.5kg
容器甲中水的体积
水槽中液体的总体积V总=V水+V=5×10-4m3+4.5×10-3m3=5×10-3m3
此液体的密度
容器浸没在水槽中受到的浮力F浮1=ρgV乙=1.1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=11N
乙容器的重力G金属块=m金属块g=1.7kg×10N/kg=17N
则容器最终对水槽底部的压强
答：容器最终对水槽底部的压强为200Pa。
8.（1）解：A受到的重力G=mg=ρVg
代入数值求得G=4.2×103N
（2）解：A受到的浮力为F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m3=1×103N
设A受到绳的拉力为FA，则FA=G-2F浮=4.2×103N-2×103N=2.2×103N
（3）解：假设A被完全拉出水面，此时BC段绳子拉力为FBC= G
根据杠杆平衡条件得知FBC·OC=FD·OD
将数值代入以上两式，可得小张需要用拉力FBC=700N
已超出小张本人体重，因此假设不成立，A被完全拉出水面不成立
小张对地面最小压强为0。
9.（1）解：阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
答：阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa；
（2）解：阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
答：阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）解：物块体积为V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
答：阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。
10.（1）解：根据称重法测浮力F=G-F浮和阿基米德原理有：
3.0N=G-ρ水gV=G-1.0×103kg/m3×10N/kg×V----①
3.2N=G-ρ煤油gV=G-0.8×103kg/m3×10N/kg×V----②；由@②得：V=10-4m3；G=4N，合金块的密度：
=4×103kg/m3
答：合金块的密度为4×103kg/m3。
（2）解：由②得：F示=4N-ρ液×10N/kg×10-4m3；故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液=4×103kg/m3-F示×103kg/（N·m3）----③，
由③知，ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；由③知，当F示=4N时，ρ液=0；
当F示=0时，ρ液=4×103kg/m3；0-4N之间有20个格，改装后密度计的分度值为：
4×103kg/m3=0.2×103kg/m3：
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度
答：待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为ρ液=4×103kg/m3-F示×103kg/（N·m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是=0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度。
（3）解：把ρ液=2.0×103kg/m3代入③得：F示=2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处
答：计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
11.（1） 根据沉管的质量计算重力；
（2） ①当沉管漂浮时，浮力和重力相等，F浮=G=6×108N；②漂浮时进入水中的体积为；
（3） 沉管浸没在水中时排开的水的质量为，注入海水的质量为；
（4） 当沉管的下部埋入海底的泥沙后，下面没有水，沉管不再受浮力的作用，所以不会上浮
12.（1）解：由图乙可知，物体的下降高度为0时，弹簧测力计的示数即物体的重力G=10N
答：物块受到的重力是10N；
（2）解：由图乙可知，物体的下降高度为8cm时，此时物体完全浸没在液体中，弹簧测力计示数为6N，根据称重法可得物体浸没时受到的浮力
根据 可得液体的密度
答：液体的密度是1×103kg/m3；
（3）解：由图乙可知，物体下降高度为4cm时，物体刚接触水面，下降高度为8cm时，物体刚好完全浸没在液体中，可知物体的高度为h=8cm-4cm=4cm
则物块刚好完全浸没时，物块底部所受压强
答：物块刚好完全浸没时，物块底部所受压强是400Pa。
13.（1）解：木块的体积V=10cm×10cm×10cm=1.0×10-3m3
木块浸没在水中时受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N
木块浸没在水中时细线的拉力大小F拉=F浮-G=10N-6N=4N
答：木块浸没在水中时细线的拉力大小是4N
（2）解：因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，由于漂浮，所以F′浮=G=6N
排开水的体积V排==6×10-4m3
答：剪断细线后，木块最终处于静止时，木块浸入水中的体积大小是6×10-4m3
（3）解：将棱长为5cm的正方体合金块放在木块上方，木块恰能完全浸没在水中，此时铝块和木块一块漂浮，由漂浮条件得到F浮=G木+G铝
G铝=F浮-G木=10N-6N=4N
将该合金块用上述细线系在木块下方，此时铝块和木块一块漂浮，由漂浮条件得到G木+G铝=F浮铝+F浮木
G木+G铝=ρ水gV铝+ρ水gV排木
6N+4N=1×103kg/m3×10N/kg×(0.05m)3+1×103kg/m3×10N/kg×V排木
解得V排木=8.75×10-4m3
木块的体积V=1.0×10-3m3
V排木＜V
木块部分浸没，露出水面的体积为V露=V-V排木=1.0×10-3m3-8.75×10-4m3=1.25×10-4m3
答：木块部分浸没，露出水面的体积为1.25×10-4m3。
14.（1）解：h=40cm=0.4m
由 得
（2）解：
由 得
（3）解：细线剪断后，物块静止时处于漂浮状态
由 得
15.（1）解：水对容器底部的压强
答：水对容器底部的压强是
（2）解：正方体A受到的浮力大小
答：正方体A受到的浮力大小6N；
（3）解：水的体积为
由 得，水的质量
水的重力
A的质量
A的重力 容器对桌面的压强
答：容器对桌面的压强是
