2022-2023学年第一学期期末质量检测试题
高一数学
注意事项：
1.本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.
3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.
4.非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.
5.考试结束后，考生上交答题卡.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
x 1 2 3
2 3 0
A.3 B.0 C.1 D.2
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列函数最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于点对称
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.将的图象向左平移个单位得到，的图象关于y轴对称
12.定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A.函数图象关于直线对称
B.函数的周期为6
C.
D.设，和的图象所有交点横坐标之和为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：_________.
14.已知角的终边与单位圆交于点，则_________.
15.若，，且，则__________.
16.已知当时，不等式（且）恒成立，则a的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.已知函数.
（1）利用单调性定义证明：在上是增函数；
（2）解不等式
19.已知函数是定义在R上的奇函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）对于，成立，求实数m的取值范围.
20.已知函数.
（1）求函数取最大值时x的取值集合；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数m的最大值
21.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.“湾区之光”旋转一圈时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m）
（1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）若甲、乙两人进舱时间相差分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值.
22.已知函数.
（1）证明在上单调递增；
（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数a的值；
（3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
2022-2023学年第一学期期末质量检测试题数学试题
参考答案及评分参考
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C D C C B
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 BD BC ABC ACD
三、填空题
13. 14. 15.1 16.
四、解答题
17.答案以及评分标准
【答案】（1）解不等式得
所以
当时，则，
所以，
（2）解：因为，所以
当时，，即，此时；
当时，，则，解得，
综上所述，实数m的取值范围是.
【答案】（1）证明：任取，
，
因为，所以，，
故，
所以，即在上是增函数；
（2）今，则，
因为在上是增函数，所以，
解得：，即，解得，
故不等式得解集是
19.（1）是定义在R上的奇函数，
，，
于是，，，因此，，
（2）在上恒成，
在上成，
于是，在上恒成，
记，
当且仅当，即等号成立.
因此，，即，
所汉，实数m的取值范围为.
20.解：（1）由题意件，
当取最大值时，，
此时，，即，
所以取最大值时的取值集合为：，
（2）由，
得，
所以的单调区间为，
当时，是的一个单调增区间，
因为，所以，
因此，实数m的最大值为.
21.（1）因为摩天轮转一圈的时间是，即周期，所以角速度，不妨以摩天轮在地面上的投影所在直线为x轴，过摩天轮的中心且垂直x轴的直线为y轴建立直角坐标系，因为摩天轮离地面最近为14米，摩天轮半径为57米，即摩天轮中心离地面的距离71米，所以，
（2）由（1）知甲出发t分钟后离地面的高度，
当时，乙离地面的高度为，
设两人的高度差第一次达到最大时的时间为，
则
当且仅当，即时取等号
所以（min）时两人高度第一次达到最大，为57米.
22.解：（1）由题意可知的定义域为，，则，
，所以，所以为偶函数；
任取，则，
因为
当时，，，，
所以，所以，
所以在上单调递增
（2）函数的零点就是方程的解，
因为有唯一零点，所以方程有唯一的解，
因为函数为偶函数，所以方程变形为，
因为函数在上的单调递增，所以，
平方得，，
当时，，
经检验方程有唯一解，
当时，，解得，
综上可知，的值为.
（3）设，则，
所以原命题等价于时，不等式恒成立，
令，
即
所以即
