第二章 相交线与平行线 同步练习
一、单选题
1．如果一个角的度数为，则它的余角和补角分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，三角板的直角顶点在直线b上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则α等于（ ）
A． B． C． D．
9．把一个含的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，垂足为点O，直线经过点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知∠1与互补，，则_________°
12．已知的补角是它余角的3倍，则为________．
13．如图，直线、相交于点O，，．则______．
14．如图，直线，相交，，则________，________．
15．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：______．
三、解答题
16．如图，直线、交于点，射线平分，．
(1)求的度数；
(2)若射线于点，请补全图形，并求的度数．
17．按要求画图，并回答问题：如图，点在的内部．
(1)过点画，交于点；
(2)过点画，交于点；
(3)填空：若，则___________，___________．
18．作图并证明：
(1)如图，在的边AC的上方作，在射线AE上截取，连接CD；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，证明：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据余角和补角的定义进行计算即可．
【详解】解：它的余角为：，
它的补角为：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互余补角，和为的两个角互为余角．
2．B
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
3．C
【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【详解】解：的内错角是．
故选：C．
【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的性质得出，根据平角的定义，以及已知条件得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质．
7．B
【分析】根据平行线的性质得到，再根据平角即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】直接利用平行线的性质以及含有角的直角三角板的特征进而得出答案．
【详解】解：如图：
根据题意得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，掌握平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
9．A
【分析】过角的顶点作一条与直尺平行的直线，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过角的顶点作一条与直尺平行的直线，
根据平行线的性质可得，，
又，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】利用邻补角的性质进行计算即可解答．
【详解】解：由图得：．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．
11．108
【分析】根据和为的两个角互为补角，根据定义解答．
【详解】解：∵∠1与互补，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了补角的定义，熟记定义是解题的关键．
12．45
【分析】设的度数为x，则其余角为，补角为，根据的补角是它余角的3倍，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设的度数为x，则其余角为，补角为，根据题意得：
，
解得：，
即为．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角和余角的定义，和为的两个角互为补角，和为的两个角互为余角．
13．
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等．
14．
【分析】根据对顶角相等以及邻补角的定义求角度即可求解．
【详解】解：∵直线，相交，，
∴，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了对顶角相等以及邻补角的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是解题的关键．
15．
【分析】根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系.
【详解】解：过点作，过点作
，分别平分和
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键.
16．(1)
(2)或
【分析】（1）根据邻补角的定义得出，然后根据角平分先的定义即可求解；
（2）由（1）可得，根据垂直的定义得出，结合图形分类讨论，根据与，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
∴；
（2）解：如图所示，
①当射线在内部时，
∵，
∴，
∴．
②当射线在内部时，
，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，数形结合是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】（1）根据几何语言画出对应图形即可；
（2）根据几何语言画出对应图形即可；
（3）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了画平行线，平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】对于（1），以点C为圆心，任意长为半径画弧，再以点A为圆心，为半径画弧，然后以点G为圆心，为半径画弧，交于点H，作射线，再截取，连接；
对于（2），根据（1）可知，进而得出，即可得出四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出答案．
【详解】（1）图中的，AD，CD为所求作的图形；
（2）∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，平行四边形的性质和判定等，尺规作出一个角等于已知角是解题的关键．
答案第1页，共2页
