2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中专题复习-第二章二元一次方程组
一、选择题
1．下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
3．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
4．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知关于的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
6．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6 B．2，6 C．2， D．，
8．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
10．定义一种运算“◎”，规定，其中，为常数，且，，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
二、填空题
11．已知方程，用关于x的代数式表示y，则________．
12．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需_________元．
13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是___．
14．和参加数学趣味竞赛，分别解答20道题．答对一题加M分，答错一题倒扣N分（M，N均为两位整数）．竞赛结束后，总计328分，总计27分，则M的值为______．
15．某书店开始销售甲、乙、丙三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本．过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时甲、乙、丙三种书籍的库存数量之比为．又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时甲、乙、丙三种书籍的库存数量之比为，则第二次补充后，乙种书籍的库存数量是___________本．
16．现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．
（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．
（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解．
(1)求m的值；
(2)若也是该方程的解，求n的值．
19．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
20．某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：
品名 进价（单位：元/千克） 售价（单位：元/千克）
土豆 5
黄瓜 2 3
(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？
(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？
21．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．
(1)类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：________．
(2)解由图2列出的方程组．
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
将②代入①得，，
解得
将代入②得，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
2．B
解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
3．B
解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
4．C
∵，，
∴根据运算定义可得：，
解得方程得：，
∴，
故选：C．
5．A
解：将代入二元一次方程组得，
，
解得：，
，
故选：A．
6．D
解：，
则，
∴，
若，则不成立，
若，则，
∵有正整数解，
∴a的取值为0，，，，
∴，
故选D．
7．A
把代入方程②中得
解得
把代入方程①中得
解得
故选：A
8．B
设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即．
故选：B
9．A
解：图①中阴影面积是，边长为，图②阴影面积是，边长为，设矩形长为，宽为，根据题意得
解得
所以图③阴影面积为
故选：A．
10．A
解：由题意得，
∴得：，
故选A．
11．
解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：
12．##
解：设购买每支铅笔元、每本练习本元、每支圆珠笔元，则
，
①②得，
现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需元，
故答案为：．
13．
解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：
，
故答案为：．
14．25
解：设答对x道题，则答错道题；设答对y道题，则答错道题，由题意得
，
整理得，，
∴（舍去）或，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵M是两位整数，y是正整数，
∴，
故答案为：25．
15．420
解：设书店原有三种书籍共a本，第一次补充后甲、乙、丙三种书籍的库存数量分别为9x本、9x本、8x本，第二次补充后甲、乙、丙三种书籍的库存数量分别为5y本、6y本、9y本，
根据题意得：
∵x、y、a都是正整数，
∴解得，
∴第二次补充后，乙种书籍的库存数量是本，
故答案为：420
16． （1）解：
得
，
把代入①得
，
解得；
（2）把代入，，，，五张卡片中，
可得，，不成立，
代入B得：，成立，
代入C得：，成立，
故答案为：B和C．
17．（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
由②得，③，
①+③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
则方程组的解为．
18．（1）解：∵和都是方程的解，
∴，
解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，
∴原方程为，
∵也是该方程的解，
∴，
解得：．
19．解：将和组成方程组得，，
解得，，
将分别代入和得，，
解得．
20．（1）解：设购进土豆x千克，黄瓜y千克，根据题意得：
，解得：，
答：购进土豆40千克，黄瓜20千克；
（2）解：
元，
答：他一共赚了74元钱．
21．（1）解：图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
（2）解：
将可得：，
将可得：，
将代入①中可得：，
∴方程组的解为．
22．（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得，
解得，
答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，
由题意可得且，，
解得或或，
该公司共有三种购买方案，
方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；
方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；
方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；
（3）解：当，时，获得的利润为：（元），
当，时，获得的利润为：（元），
当，时，获得的利润为：（元），
由上可得，最大利润为94000元，
购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．
答案第1页，共2页
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