2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中模拟试卷
一、选择题（30分）
1．下列选项中，能通过平移甲得到的是（ ）.
A． B． C． D．
2．若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．
3．已知，，则值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
4．下列各图中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．－1 B． C．0 D．1
8．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（ ）米．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
二、填空题（18分）
11．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．
12．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
13．某校七年级有两个班，期中数学优秀的人共有45人，优秀率为45%，而（1）班的优秀率为42%，（2）班的优秀率为48%，设（1）（2）两个班的人数分别为x，y，则可列方程：___________（列出方程即可）．
14．如果是一个完全平方式，则______．
15．已知，则代数式值是_____．
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 _____．
三、解答题（52分）
17．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．
18．如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．
19．某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 28 49
若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元.
(1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
20．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
21．阅读材料：已知，，求的值．
∵，，∴．
请你参考上述材料解答下面问题：
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
22．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程“”化为，其“完美值”为．
(1)“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；
(2)是“雅系二元一次方程“”的“完美值”，求m的值；
(3)“雅系二元一次方程（，k是常数）”存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
23．问题情境：如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．
故选：C．
2．A
解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
3．B
故选：B
4．D
解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：．
5．C
解：解二元一次方程组
，把②代入①，
则结果正确的是，
故选：C．
6．A
解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．D
解：，
② ①得：a b＝1，
故选：D．
8．B
解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
9．C
设长方形短边长为x米，长边长为y米，则由图可知大正方形边长为米，小正方形边长为米；
大正方形的面积为100平方米，小正方形的面积为16平方米，
，解得：；
长方形的短边长为3米．
故选：C．
10．A
解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：A．
11．5
根据平移可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：5．
12．75
解：根据题意，
∵，，
∴；
故答案为：75
13．，
解∶设两班的人数分别为x人和y人，
由题意得，
，，
故答案为∶，．
14．5或##或5
解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：5或．
15．6
解：∵，
∴，
∴，
两式相减，可得，
∴，
故答案为：6．
16．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为．
17．；
根据题意得：，
解得：，
∴，
，
，
，
18．（1）解：证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵，∠2＝54°
∴．
根据折叠的性质知：，
∴．
又∵，即，
∴，
∴．
19．（1）解：设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，
由题意可得：，
解得：，
∴A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元；
（2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，
28a+49b=588，
化简得：4a+7b=84，
∴，
∴当b=4，a=14，需要花费14×300+4×500=6200元；
当b=8，a=7，需要花费7×300+8×500=6100元，
∴租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元．
20．(1)，
(2)
（1）解：根据题意得：，
，
所以，，，
解得：，；
（2）解：把，代入，得
．
21．(1)32
(2)36
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴．
22．(1)x=1
(2)m=-6
(3)当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
（1）解：由已知可得，x=-5x+6，
解得x=1，
∴“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1；
（2）解：由已知可得x=3x+m，
∵x=3，
∴m=-6；
（3）解：若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x=kx+1，
∴（1-k）x=1，
当k=1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
23．（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（2）解：，
理由：如图2，过作交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图所示，当在延长线上时，
过点作交于，则，
∴，，
∴；
如图所示，当在延长线上时，
过点作交于，则，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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