2022-2023学年安徽省蚌埠市五校联考八年级（下）第一次调研数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣9＝0 B．x＝
C．x2+7x﹣3y＝0 D．x2+4＝（x﹣1）（x﹣2）
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3
4．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5且k≠1 C．k＞﹣5且k≠1 D．k≠1
6．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．若，则n﹣m＝（ ）
A． B． C． D．
9．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13
10．探讨关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a﹣b﹣1＝0；乙：a，b同号；丙：a+b﹣1＝0．其中符合条件的是（ ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有乙不正确
C．甲，乙，丙都不正确 D．只有甲正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）
11．计算：2×÷＝ ．
12．已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝ ．
13．观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝ ．
14．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：x2+4x+4﹣5＝0．方程的解为 ．
三、解答题（本题共4小题，每小题8分，总计16分）
15．计算
（1）+|﹣2|+3﹣（π﹣3.14）0；
（2）（4﹣2+）÷3．
16．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣3）2﹣6（x﹣3）+8＝0．
17．先化简，再求值：（+）÷a，其中a＝+1．
18．阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝+1
∴．a﹣1＝，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
五.（本题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰△ABC中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
20．在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣ab，根据这个规则，解决下列问题：
（1）求（x+2）△5＝0中x的值；
（2）证明：（x+m）△5＝0中，无论m为何值，x总有两个不同的值．
六.本题共3小题，每小题12分，总计24分
21．阅读下列解题过程：
＝＝＝＝﹣2，
＝＝＝．
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果.＝ ，＝ ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
（+++…+）（+1）的值．
22．△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”；
（2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．
解：A、＝2，2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、＝2，2与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、＝3，3与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、＝2，2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣9＝0 B．x＝
C．x2+7x﹣3y＝0 D．x2+4＝（x﹣1）（x﹣2）
【分析】根据一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
解：A、2x2﹣9＝0，是一元二次方程，故A符合题意；
B、x＝，是分式方程，故B不符合题意；
C、x2+7x﹣3y＝0，是二元二次方程，故C不符合题意；
D、x2+4＝（x﹣1）（x﹣2），整理得：3x+2＝0，是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3
【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．
解：A.，无法合并，故此选项错误，
B.4﹣3＝，故此选项错误，
C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，
D.＝，此选项正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．
4．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解并取解集中的整数即可．
解：由题意，得，
解不等式组得，
符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，当式子含有分母时，需满足分母不等于0，当式子含有二次根式时，需满足被开方数是非负数．
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5且k≠1 C．k＞﹣5且k≠1 D．k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
6．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
【分析】先分别计算a，b，c的倒数，然后再进行比较，即可解答．
解：∵＝＝，＝＝+，c＝＝+，
∴＞＞，
∵a，b，c都是正数，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝6，y2＝24，求出x，y，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝6，y2＝24，
x＝，y＝2，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
8．若，则n﹣m＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的意义求出n，再求出m，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．
解：由题意可得：
2n﹣5＝5﹣2n＝0，
∴，m＝0+0+2＝2，
∴n﹣m＝，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．
9．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13
【分析】由关系式a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，变形配方可求出a，b的值，利用三角形的三边关系及题目条件，可求出c的取值范围．
解：∵a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0
a2﹣10a+25+b2﹣16b+64＝0
（a﹣5）2+（b﹣8）2＝0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣8）2≥0，
∴a＝5，b＝8．
∴b﹣a＜c＜a+b，即3＜c＜15，
∵c是三角形的最大边，
∴c＞8，
∴8＜c＜13．
故选：C．
【点评】本题考查了配方法的应用，以及三角形三边关系的性质，综合性较强．
10．探讨关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a﹣b﹣1＝0；乙：a，b同号；丙：a+b﹣1＝0．其中符合条件的是（ ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有乙不正确
C．甲，乙，丙都不正确 D．只有甲正确
【分析】根据根的判别式的定义得到Δ＝b2+4a，根据特例和根的判别式的意义可对甲的条件进行判断；若a＝b+1，则Δ＝（b+2）2≥0，则根据根的判别式的意义可对乙的条件进行判断；若a＝﹣b+1，Δ＝（b﹣2）2≥0，则根据根的判别式的意义可对丙的条件进行判断．
解：Δ＝b2+4a，
若a﹣b﹣1＝0，即a＝b+1，Δ＝b2+4（b+1）＝（b+2）2≥0，方程总有实数根，所以甲的条件满足方程总有实数根；
若a、b同号，a＝﹣1，b＝﹣1，此时Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，方程没有实数解，所以乙的条件不满足方程总有实数根；
若a+b﹣1＝0，即a＝﹣b+1，Δ＝b2+4（﹣b+1）＝（b﹣2）2≥0，方程总有实数根，所以丙的条件满足方程总有实数根；
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）
11．计算：2×÷＝ ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
解：原式＝2××
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝ 3 ．
【分析】根据方程的解的定义得到t≠0，根据等式的性质计算，得到答案．
解：∵t2﹣3t+1＝0，
∴t≠0，
等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，
解得：t+＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．
13．观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝ 1 ．
【分析】根据等式得出规律：若x＝，则x＝2023，y＝20232﹣1．，进而解决此题．
解：由题意得：若x＝，则x＝2023，y＝20232﹣1，
∴x2﹣y＝20232﹣（20232﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题关键是理解题干找出规律．
14．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：x2+4x+4﹣5＝0．方程的解为 x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣ ．
【分析】设＝y，则原方程化为y2+4y﹣5＝0，求出y的值，当y＝﹣5时，＝﹣5，根据算术平方根具有非负性得出此时方程无解；当y＝1时，＝1，求出x，最后进行检验即可．
解：x2+4x+4﹣5＝0，
设＝y，则原方程化为：
y2+4y﹣5＝0，
（y+5）（y﹣1）＝0，
解得：y1＝﹣5，y2＝1，
当y＝﹣5时，＝﹣5，
∵算术平方根具有非负性，所以此方程无解；
当y＝1时，＝1，
方程两边平方，得x2+4x＝1，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，
经检验x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣都是原方程的解．
故答案为：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【点评】本题考查了无理方程，解一元二次方程，用换元法解方程等知识点，能正确换元是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．
三、解答题（本题共4小题，每小题8分，总计16分）
15．计算
（1）+|﹣2|+3﹣（π﹣3.14）0；
（2）（4﹣2+）÷3．
【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减法法则进行计算，最后算除法即可．
解：（1）+|﹣2|+3﹣（π﹣3.14）0
＝2+2﹣+3﹣1
＝+4；
（2）（4﹣2+）÷3
＝（8﹣+3）÷3
＝10
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣3）2﹣6（x﹣3）+8＝0．
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）将x﹣3看做整体，利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵（x﹣3）2﹣6（x﹣3）+8＝0，
∴（x﹣3﹣2）（x﹣3﹣4）＝0，
即（x﹣5）（x﹣7）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝5，x2＝7．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
17．先化简，再求值：（+）÷a，其中a＝+1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
解：原式＝（﹣）÷a
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝+1
∴．a﹣1＝，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
【分析】先利用分母有理化化简a，再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值，最后整体代入．
解：∵
＝
＝，
∴，
∴（a﹣3）2＝7，
即a2﹣6a+9＝7，
∴a2﹣6a＝﹣2，
∴2a2﹣12a＝﹣4，
∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是关键．
五.（本题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰△ABC中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
【分析】（1）由方程无实数根得Δ＝b2﹣4ac＜0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围；
（2）由Δ≥0，求出m的取值范围，分两种情况：①当3是腰时，3是方程的一个根，把x＝3代入方程可求得m；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，由Δ＝0可求出m，两种情况都根据三角形的三边关系检验．
解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝﹣4m+8，
∵方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0且m﹣1≠0，
∴﹣4m+8≥0且m≠1，
解得m≤2且m≠1；
（2）根据题意得Δ＝﹣4m+8≥0且m≠1，
解得m≤2且m≠1，
当3是腰时，3是方程的一个根，把x＝3代入方程得9（m﹣1）﹣6m+m+2＝0，
解得m＝，
此时方程的另一根为，
∵3+＞3，
∴三角形存在；
两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，
∴Δ＝0，
则m＝2，
此时两根都为2，
三角形存在，
综上所述，m＝或2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根是解决问题的关键．
20．在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣ab，根据这个规则，解决下列问题：
（1）求（x+2）△5＝0中x的值；
（2）证明：（x+m）△5＝0中，无论m为何值，x总有两个不同的值．
【分析】（1）根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，解出该方程的解即可；
（2）根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，再根据其根的判别式计算，即可证明．
解：（1）由题意可得：（x+2）△5＝（x+2）2﹣5（x+2）＝0，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝3．
故x的值为﹣2或3；
（2）证明：由题意可得：（x+m）△5＝（x+m）2﹣5（x+m）＝0，
整理得：x2+（2m﹣5）x+m2﹣5m＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m﹣5）2﹣4（m2﹣5m）＝25＞0．
∴无论m为何值，方程x2+（2m﹣5）x+m2﹣5m＝0总有两个不相等的实数根，即无论m为何值，x总有两个不同的值．
【点评】本题考查解一元二次方程，由一元二次方程根的判别式判断其根的情况．读懂题意，掌握新定义的运算法则是解题关键．
六.本题共3小题，每小题12分，总计24分
21．阅读下列解题过程：
＝＝＝＝﹣2，
＝＝＝．
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果.＝ +3 ，＝ ﹣ ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
（+++…+）（+1）的值．
【分析】（1）先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；
（2）先根据得出的规律得出原式＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1），再进行计算即可．
解：（1）＝+＝+3，＝﹣，
故答案为：+3，﹣；
（2）（+++…+）（+1）
＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝（）2﹣12
＝2023﹣1
＝2022．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化类，平方差公式和分母有理化等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
22．△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝ 2tcm ，PB＝ ＝（5﹣t）cm （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB﹣AP就可以求出PB的长．
（2）利用（1）的结论，根据三角形面积公式建立方程，解方程即可．
解：（1）由题意，得：BQ＝2t（cm），PB＝（5﹣t）cm．
故答案为：2tcm，（5﹣t）cm．
（2）存在，理由如下：
由题意得：×2t×（5﹣t）＝4，
解得：t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），
∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，t＝1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”；
（2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
【分析】（1）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝1，然后根据新定义进行判断；
（2）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝m，再根据新定义m＝4或m＝1，然后把m＝4或m＝1代入所求的代数式中进行分式的运算即可；
（3）设方程的根的两根分别为α、2α，根据根与系数的关系得α+2α＝m﹣1，α 2α＝32，然后求出α，再计算对应的m的值．
解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1，
则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；
（2）（x﹣2）（x﹣m）＝0，x﹣2＝0或x﹣m＝0，
解得x1＝2，x2＝m，
∵（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，
∴m＝4或m＝1，
当m＝4时，m2+2m+2＝16+8+2＝26；
当m＝1时，m2+2m+2＝1+2+2＝5，
综上所述，代数式m2+2m+2的值为26或5；
（3）根据题意，设方程的根的两根分别为α、2α，
根据根与系数的关系得α+2α＝m﹣1，α 2α＝32，
解得α＝4，m＝13或α＝﹣4，m＝﹣11，
∴m的值为13或﹣11．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．也考查了阅读理解能力．
