人教版小学数学六年级下册
第四单元《比例》质量调研卷（二）
一、选择题（16分）
1．不能与3，6，9组成比例的数是（ ）。
A．2 B．12 C．18 D．
2．下面两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的面积和它的边长 B．一段公路，已修的米数和未修的米数
C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．苹果单价一定，所付的总钱数与购买的数量
3．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（ ）。
A．2 B． C．1∶ D．
5．把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（ ）。
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
6．已知a×＝b÷0.75（a和b都不为0），则a∶b的结果是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．10∶9 D．9∶10
7．在比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城的距离是10cm，实际甲、乙两城相距（ ）km。
A．6 B．60 C．600 D．6000
8．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理
C．从图象上看，①号车的速度比②号车快
D．从图象上看，②号车的速度比①号车快
二、填空题（22分）
9．从18的因数中选4个数组成一个比例是( )。
10．已知一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。
11．如果y＝15x，x和y成________比例；如果y＝，x和y成________比例。
12．如果A∶B＝8∶7，那么A×( )＝ ( )×8，这是根据( )。
13．一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是( )。在这幅地图上，甲乙两地相距3.5厘米，甲乙两地实际相距( )，丙丁两地相距282千米，在图上相距( )。
14．一只七星瓢虫的实际长度是5mm，画在图上后，量的长度是3cm，这幅图的比例尺是( )。
15．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是( )米。
16．宽不变，长方形面积与长成( )比例；运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成( )；有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数( )。
17．一个长方形长10.5cm，宽8.5cm，按1∶5缩小后的长方形的面积是( )cm2。
18．下表中，如果x与y成正比例，那么( )；如果x与y成反比例，那么( )。
19．下表是一种面粉的质量和总价的对应数值，面粉的总价和质量成( )比例。
质量/kg 1 2 3 …
总价/元 5 10 15 …
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为( )。反比例关系可以用式子表示为( )。
20．一个长6米、宽2米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，得到图形的周长是( )米。
三、判断题（5分）
21．一项工程，甲队40天完工，乙队50天完工。甲乙两队工作效率比是4∶5。( )
22．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( )
23．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
24．正方形的面积与边长成正比例。( )
25．如果7A＝3B（A、B都不等于0），那么A∶B＝3∶7。( )
四、解方程或比例（16分）
26．解比例。
0.8∶x＝1.2∶4 10∶x＝5∶ ＝ 1.8∶5.4＝x∶5.7
五、作图题（9分）
27．请在方格纸上按要求画图。
（1）图A是轴对称图形的一半，请以直线MN为对称轴，画出另外一半。
（2）以O为中心，把图B顺时针旋转90°，并标上图D。
（3）画出图B按2∶1放大后的图形，并标上图E。
六、解答题（32分）
28．给一间排练厅铺地砖，用面积9dm2的方砖铺地，需要1200块；如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
29．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，它的影子长多少米？（用比例解答）
30．在一个比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20cm，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地需要多长时间？
31．一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。
（1）物体的质量与弹簧伸长的长度成________比例。
（2）如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长多少厘米？
（3）要使弹簧伸长4.5厘米，应挂上多少千克的物体？
32．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（ ）比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
33．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是2.5cm，在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
某工程队修一条公路，6天铺了228m。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？
参考答案：
1．B
【分析】若两组的比的比值相等，则这两组比可组成比例。据此判断即可。
【详解】A．因为2∶3＝6∶9，所以2，3，6，9可以组成比例；
B．因为3，6，9，12不能组成两组比值相等的比，所以3，6，9，12不能组成比例；
C．因为3∶6＝9∶18，则3，6，9，18可以组成比例；
D．因为3∶＝6∶9，则3，6，9，可以组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。
2．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不定），正方形的面积和它的边长不成比例关系；
B．已修的米数＋未修的米数＝总长度，一段公路，已修的米数和未修的米数不成比例关系；
C．长×宽＝面积（一定），长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系；
D．总钱数÷数量＝单价（一定），苹果单价一定，所付的总钱数与购买的数量成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．C
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，先将40千米化为4000000厘米，再根据数值比例尺＝求出数值比例尺。
【详解】40千米＝4000000厘米
数值比例尺是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了线段比例尺和数值比例尺的认识和应用。
4．C
【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。
【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，
即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：
底面直径：高＝1∶π，
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。
5．B
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】把正方形的边长缩小到原来的，即正方形的边长变了，形状仍是正方形；所以正方形的大小变了，形状没改变。
故答案为：B
【点睛】掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
6．B
【分析】先把0.75化为最简分数，再把分数除法化为分数乘法，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此写出a与b的比，再把结果化为最简整数比。
【详解】0.75＝，则a×＝b÷，a×＝b×，所以a和同时为比例的外项，b和同时为比例的内项。
a∶b＝∶＝（×6）∶（×6）＝8∶5
故答案为：B
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
7．C
【分析】由比例尺的意义可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算。
【详解】10÷＝60000000（cm）
60000000cm＝600km
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
8．D
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。
【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确；
B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确；
C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确；
D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。
9．1∶2＝3∶6
【分析】先求出18的所有因数，再根据“表示两个比相等的式子叫做比例”组成一个比例，据此解答。
【详解】18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
1∶2＝3∶6，2∶1＝18∶9。（答案不唯一）
【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。
10．1.25##
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项之积为1，所以两外项之积也为1，一个外项是0.8，
则另一个外项为：1÷0.8＝1.25。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质及倒数的意义。
11． 正 反
【分析】如果x和y的比值一定，它们成正比例关系；如果x和y的乘积一定，它们成反比例关系。
【详解】如果y＝15x，那么y∶x＝15（一定），它们成正比例关系；
如果y＝，那么xy＝15（一定），它们成反比例关系。
【点睛】判断两个相关联的量成怎样的比例关系，就看它们是比值（商）一定，还是乘积一定。
12． 7 B 比例的基本性质
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此填空即可。
【详解】因为A∶B＝8∶7
所以A×7＝B×8，这是根据比例的基本性质。
【点睛】本题考查比例的基本性质，熟记比例的基本性质是解题的关键。
13． 1∶6000000 210千米 4.7厘米
【分析】观察线段比例尺发现图上1厘米代表实际距离60千米，再用图上距离比实际距离，转化成数值比例尺；用图上距离除以比例尺求出实际距离；看282千米里有多少个60千米，就表明图上距离是几厘米。
【详解】
厘米千米
（厘米）
一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是1∶6000000。在这幅地图上，甲乙两地相距3.5厘米，甲乙两地实际相距210千米，丙丁两地相距282千米，在图上相距4.7厘米。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
14．6∶1
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入进去，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】3cm∶5mm
＝30mm∶5mm
＝30∶5
＝6∶1
即这幅图的比例尺是6∶1。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
15．5.6
【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高∶矮树的影长＝比较高的树高∶高树的影长，列比例，解答即可。
【详解】解：设比较高的树高度是x米，
4∶5＝x∶7
5x＝4×7
5x＝28
5x÷5＝28÷5
x＝5.6
比较高的树高度是5.6米。
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是明确同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定。
16． 正 反比例##反比例关系 不成比例##不成比例关系
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】长方形面积÷长＝宽（一定），宽不变，长方形面积与长成正比例；车的载质量×需要运的次数＝这堆煤的质量（一定），运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成反比例；已吃的个数＋未吃的个数＝总个数，有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数不成比例。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
17．3.57
【分析】按照1∶5缩小后，长和宽都变成原来的，先求出缩小后的长和宽，再计算面积，长方形的面积＝长×宽。
【详解】10.5×＝2.1（cm）
8.5×＝1.7（cm）
2.1×1.7＝3.57（cm2）
【点睛】此题考查图形的放大与缩小的应用，掌握长方形的面积公式也是解题的关键。
18． 1.5 6
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定。
4.5∶＝9∶3
解：9＝4.5×3
9＝13.5
＝13.5÷9
＝1.5
如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。
4.5×＝9×3
解：4.5＝27
＝27÷4.5
＝6
【点睛】掌握正、反比例关系的意义是解答题目的关键。
19． 正 x÷y＝k（一定） xy＝k（一定）
【分析】两种相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，两者之间的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两者之间的积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分析。
【详解】5÷1＝5（元）、10÷2＝5（元）、15÷3＝5（元），即总价÷质量＝单价（一定），面粉的总价和质量成正比例。
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为x÷y＝k（一定）。反比例关系可以用式子表示为xy＝k（一定）。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，比值一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
20．32
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出原来长方形的周长，各对应边的长度扩大到原来的2倍，长方形的周长也扩大到原来的2倍，现在长方形的周长＝原来长方形的周长×2，据此解答。
【详解】（6＋2）×2×2
＝8×2×2
＝16×2
＝32（米）
所以，得到图形的周长是32米。
【点睛】图形放大到原来的2倍时，各对应边的长度扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，图形的形状不发生变化。
21．×
【分析】根据比的意义，时间比反过来就是效率比，据此分析。
【详解】50∶40＝5∶4，甲乙两队工作效率比是5∶4，所以原题说法错误。
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
22．√
【分析】成正比例的两个量，它们是有关联的，同时它们的比值一定。
【详解】路程÷转数＝车轮周长，而直径一定，π是个定值，所以（π×直径）周长一定。即路程∶转数＝车轮周长（比值一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正比例的判断，熟知正比例的意义就能做出正确判断。
23．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。
【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
24．×
【分析】正反比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；如果两个量的积一定，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】正方形面积＝边长×边长；所以正方形面积÷边长＝边长；因为正方形面积和边长都是变化的量，正方形面积与边长的比值不能确定，所以正方形面积与边长不成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】根据正比例意义和辨别，以及正方形面积公式进行解答。
25．√
【分析】根据比例的性质，把所给的等式7A＝3B（A和B都不等于0），改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数7就作为比例的另一个外项，和B相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果7A＝3B（A、B都不等于0），那么A∶B＝3∶7，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此把相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答。
26．（1）x＝2；（2）x＝2；（3）x＝10；（4）x＝1.9
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”解比例，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项。
【详解】（1）0.8∶x＝1.2∶4
解：1.2x＝0.8×4
1.2x＝3.2
x＝2
（2）10∶x＝5∶
解：5x＝10×
5x＝
x＝2
（3）＝
解：4.5x＝2.5×18
4.5x＝45
x＝10
（4）1.8∶5.4＝x∶5.7
解：5.4x＝1.8×5.7
5.4x＝10.26
x＝1.9
【点睛】此题考查的是解比例的方法，要熟练运用比例的基本性质解比例。
27．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图A的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形，并标注图D；
（3）图B是长方形，长方形的长为3格，宽为1格，按2∶1放大后，长方形的长为3×2＝6格，长方形的宽为1×2＝2格，据此作图。
【详解】
【点睛】掌握轴对称图形、旋转图形的作图方法，并根据放大比例尺求出长方形的长与宽是解答题目的关键。
28．675块
【分析】每块方砖的面积×铺的方砖块数＝这间排练厅的总面积，房间的总面积一定，每块方砖的面积与铺的方砖块数成反比例，边长×边长×需要方砖的块数＝原来每块砖的面积×铺的方砖块数，据此解答。
【详解】解：设改用边长4dm的方砖铺地，需要x块方砖。
4×4×x＝9×1200
16x＝10800
16x÷16＝10800÷16
x＝675
答：改用边长4dm的方砖铺地，需要675块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解房间的总面积一定，每块方砖面积与所需方砖的块数成反比例关系是解答题目的关键。
29．2米
【分析】树高：它的影长＝小明的身高：它的影子长，根据比例的基本性质解比例。
【详解】12∶15＝1.6∶x
12x＝15×1.6
12x＝24
x＝24÷12
x＝2
答：它的影子长2米。
【点睛】熟悉比例的定义与比例的基本性质是解决此题的关键。
30．2.5小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【详解】20÷
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷80＝2.5（小时）
答：从甲地开往乙地需要2.5小时。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，解题时注意单位的换算。
31．（1）正
（2）厘米
（3）18千克
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例， ＝，由此即可知道弹簧伸长的长度∶物体的质量＝（一定），即弹簧伸长的长度和物体的质量成正比例关系。
（2）根据第一问可知，伸长的长度∶物体的质量＝，伸长的长度＝×物体的质量，把物体的质量等于7代入公式，即×7即可求出此时弹簧伸长的长度；
（3）物体的质量＝伸长的长度÷，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由分析可知，弹簧伸长的长度和物体的质量比值一定，所以是正比例关系。
（2）×7＝（厘米）
答：如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长厘米。
（3）4.5÷＝18（千克）
答：应挂上18千克的物体。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
32．（1）反；（2）24个
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。
【详解】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）解：设需要多x个小正方形；
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24；
答：需要24个小正方形。
【点睛】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
33．1厘米
【分析】根据第一幅图的比例尺和甲乙间高速公路的图上距离，先计算出甲乙间高速公路的实际距离，再根据第二幅图的比例尺，计算出这条公路的图上距离。
【详解】实际距离：2.5÷＝5000000（厘米）
图上距离：5000000×＝1（厘米）
答：这条公路的图上距离是1厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺等于图上距离比实际距离。
34．684m
【分析】先计算出修完这条公路一共需要的时间，再根据题意找出修路时间和修路长的比例关系，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设这条公路一共长x米。
＝
x＝
x＝684
答：这条公路一共长684m。
【点睛】本题考查了比例的应用，能找出修路时间和修路长的比例关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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