2.3 平行线的性质
课堂作业
一、单选题
1．下列图形中能够说明是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
3．一座房屋的屋架结构如图，，要使横梁，则的度数为（ ）
A．a B． C．2a D．
4．如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（ ）
A．72° B．65° C．50° D．43°
5．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
6．如图，直线c与直线a、b相交，且ab，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．105° C．120° D．135°
7．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．110° B．90° C．70° D．60°
8．如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，平分，则的度数等于（ ）．
A．26° B．52° C．54° D．77°
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知∠1=∠2 =80°，∠3=102°，则∠4 =_____度.
12．如图，AB∥CD，若∠1＝80°，则∠AEC的度数是____．
13．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是_______
14．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为______．
15．如图，a∥b，∠2＝∠3，则∠4的度数是___度．
三、解答题
16．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）及解答：
(1)过点C作直线AB的平行线CD；
(2)过点A作直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A作直线AB的垂线，交BC于点H；
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离．
17．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
18．已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC＝128°，求∠CDF的度数．
解：过点C作CG∥AB
∴∠1+∠ABC＝180°（___________）
∵AB∥DE（已知）
∴CG∥DE（___________）
∴∠CDF＝∠2 （___________）
∵∠ABC＝128°（已知）
∴∠1＝180°﹣___________＝___________°
∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝38°
∴∠CDF＝38°（___________）
19．如图，已知AB∥CD．若∠ABE＝75°，∠CDE＝60°，求∠E的度数．
20．如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，求的度数.
21．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．
（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；
（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；
（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数．
参考答案：
1．B2．B3．A4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．D
11．
12．100°
13．DF
14．
15．40
16．(1)解：如图所示：
(2)解：如图所示：
(3)由（2）图可知：线段AG的长度是点A到直线BC的距离．
17．∠AGD=112°．
18．两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；两直线平行，内错角相等；128°（或∠ABC），52；等量代换
19．∠E＝15°．
20．
21．（1）∠C=∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，
∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，
∴∠AEN=∠CEM，
∴，
（3）设BD交MN于J．
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
