2022-2023学年江苏省扬州市仪征市刘集初中教育集团七年级（下）第一次限时作业数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm
2．已知∠1与∠2是同位角，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．140° C．40°或140° D．不能确定
3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
5．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．110° B．140° C．220° D．70°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝ °时，a∥b．
10．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °．
11．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形．
12．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 ．
13．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝36cm2，则△DEC的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，则BE的长为 ．
15．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，且∠ADE＝∠EDC，∠BED＝100°，则∠C＝ °．
16．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
17．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移的距离为3，则阴影部分的面积 ．
18．如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。）
19．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）x3 x5+x x7；
（2）（﹣5）2×25×（﹣5）4．
20．如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．
21．如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
22．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．
证明：因为AC平分∠DAB（已知），
所以∠1＝ （角平分线的定义）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以 ＝ （等量代换）．
所以DC∥AB（ ）．
23．如图，在边长均为2的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）边AC扫过的图形面积为 ．
24．已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
25．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，求△ABC的周长．
27．如图，将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置，连接AC'，CC'．
（1）AA'与CC'的位置关系为 ；∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝ ；
（2）设∠AC'B'＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
28．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝ ；
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，直接写出∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、4+3＝7，不能组成三角形，故本选项正确；
B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；
C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；
D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．已知∠1与∠2是同位角，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．140° C．40°或140° D．不能确定
【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的．
解：∠1和∠2是同位角，∠1＝40°，∠2无法确定．
故选：D．
【点评】本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等．
3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．
解：A、没有经过顶点A，不符合题意；
B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；
C、垂足没有在BC上，不符合题意；
D、AD不垂直于BC，不符合题意．
故选：B．
【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．
4．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选：B．
【点评】本题主要考查了内错角的定义．
5．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
解：A、根据∠1＝∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；
B、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．
6．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
【分析】根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．
解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；
B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；
三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角的平分线、中线、高线的性质，是需要熟记的内容．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，
∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．110° B．140° C．220° D．70°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠A＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×110°＝140°．
解法二：连接AA′．
∵∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A，
∴∠1+∠2＝∠BAC+∠EA′D′＝2∠CAB＝140°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝ 115 °时，a∥b．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3 的度数，进而得出∠1的度数．
解：如图，当a∥b时，∠3＝∠2＝65°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝115°，
故答案为：115．
【点评】本题考查了平行线的判定．解题时注意：同位角相等，两直线平行．
10．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ 100 °．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°和两直线平行，同旁内角互补．
11．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 八 边形．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故答案为：八．
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
12．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 55° ．
【分析】因为AC⊥CB，所以∠ACB＝90°，由三角形内角和定理可求出∠ABC，再由平行线的性质可知∠BCD＝∠ABC．
解：∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
13．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝36cm2，则△DEC的面积为 9cm2 ．
【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．
解：∵D是△ABC的边BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ADC，
又∵E是△ADC的边AC的中点，S△ABC＝36cm2，
∴S△DEC＝S△ABC＝9cm2．
故答案为：9cm2．
【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
14．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，则BE的长为 ．
【分析】根据三角形面积公式得到BC AD＝AC BE，然后把AC＝8，BC＝6，AD＝6.5代入计算即可．
解：∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，
∴S△ABC＝BC AD＝AC BE，
∴BE＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．
15．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，且∠ADE＝∠EDC，∠BED＝100°，则∠C＝ 70 °．
【分析】设∠A＝x°，∠ADE＝y°，则∠B＝∠C＝x°，∠EDC＝4y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组求解即可．
解：设∠A＝x°，∠ADE＝y°，则∠B＝∠C＝x°，∠EDC＝4y°，
根据题意，得
，
解得，
所以∠C＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，以及四边形的内角和定理，属于基础题，正确列出方程组是解答本题的关键．
16．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 π 个平方单位．
【分析】由于凸多边形的外角和为360°，所以这些阴影部分的面积正好是以1为半径的圆的面积．
解：由题意，得S＝SA1+SA2+…+SAn＝＝π．
故答案为：π．
【点评】本题主要考查了凸多边形的外角和是360度的实际运用．
17．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移的距离为3，则阴影部分的面积 27 ．
【分析】根据平移的性质得到HE＝DE﹣DH＝8，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
解：由平移的性质可知，DE＝AB＝10，EF＝BC，
∴HE＝DE﹣DH＝8，
∵DE∥AB，
∴△CHE∽△CAB，
∴，即，
解得EC＝12，
∴BC＝15，
∴阴影部分的面积＝×10×15﹣×12×8＝27，
故答案为：27．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质及三角形的面积公式和平移的性质，判断出△CHE∽△CAB是解本题的关键．
18．如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝ 70° ．
【分析】根据题意得∠PBC＝（∠A+∠ACB），∠PCB＝（∠A+∠ABC），由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，求得∠P与∠A的关系，从而计算出∠P的度数．
解：∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝（∠A+∠ACB），∠PCB＝（∠A+∠ABC），
又∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180+∠A）
＝90°﹣∠A，
∵∠A＝40°，∴∠P＝90°﹣×40°＝70°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。）
19．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）x3 x5+x x7；
（2）（﹣5）2×25×（﹣5）4．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先把各数化为同底数的幂的乘法的形式，再进行计算即可．
解：（1）原式＝x8+x8
＝2x8；
（2）原式＝52×52×54
＝52+2+4
＝58．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
20．如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．
【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C，从而得到∠B＝∠C，然后根据等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．
21．如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
【分析】要证AB∥DE，根据内错角相等，两直线平行就要证∠1＝∠D，利用平角定义结合已知证明．
解：∵∠2＝80°，∠1＝∠3（已知）
∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠1＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题综合考查了角的和差，平角定义，等量代换，平行线的判定等知识点．
22．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．
证明：因为AC平分∠DAB（已知），
所以∠1＝ ∠CAB （角平分线的定义）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以 ∠CAB ＝ ∠2 （等量代换）．
所以DC∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】证明：因为AC平分∠DAB（已知），
所以∠1＝∠CAB（角平分线的定义）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠CAB＝∠2（等量代换）．
所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CAB；∠CAB；∠2；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
23．如图，在边长均为2的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）边AC扫过的图形面积为 12 ．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；
（2）根据平行四边形的面积求出AC所扫过的面积即可．
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）AC扫过的图形为平行四边形ACC′A′，
面积＝2×6＝12．
【点评】本题考查了利用作图﹣平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
解：由题意得，（n﹣2） 180°+360°＝1620°，
解得n＝9．
答：这个多边形的边数n是9．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．
25．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，求△ABC的周长．
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而可得出其周长．
解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：b＝2，c＝3，
∵a为方程|x﹣4|＝2的解，
∴x﹣4＝±2，
解得：x＝6或2．
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴x＝6不合题意舍去，
∴a＝2，
∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+2+3＝7．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．
27．如图，将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置，连接AC'，CC'．
（1）AA'与CC'的位置关系为 AA′∥CC′ ；∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝ 180° ；
（2）设∠AC'B'＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和平移性质解答即可．
解：（1）由平移的性质可得：AA′∥CC′；
根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，
∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'+∠CAC′+∠AC′C＝180°，
∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C＝180°，
故答案为：AA′∥CC′；180°；
（2）结论：∠CAC'＝x+y，
过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，
∴B'C'∥AD∥BC'，
∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD+∠CAD＝∠AC'B'+∠ACB＝x+y，
即∠CAC'＝x+y．
【点评】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
28．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝ 110° ；
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，直接写出∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．
【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；
（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；
（3）由题意得∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，再由角平分线的定义可求得：，，，从而可求解．
解：（1）在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB＝70°，
∴∠C+∠D＝∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝110°，
故答案为：110°；
（2）在△ABC中，∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°．
∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴，
∴∠ADE+∠BED＝60°．
又∵∠ADE﹣∠BED＝6°，
∴∠ADE＝33°，∠BED＝27°；
（3）在△ABC中，∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α．
∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴，，
∴．
∵∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，
∴，，
∵∠CEP+∠ACD＝∠CDP+∠P，
∴＝＝．
即．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为180°．
