2023年中考学科素质联合训练题
数学
说明：1.全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔点钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.
一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置.
1.的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作.则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
5.为保证2022年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资1728亿元，其中1728亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ）
A.160 B.165 C.170 D.175
7.已知：如图1，在中，.小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点О是的（ ）
A.中心 B.内心 C.外心 D.重心
8.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A.数100和，都是常量 B.数100和都是变量
C.数100和都是变量 D.和都是变量
9.已知关于的不等式组无解，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.不能确定
10.如图，菱形ABCD中，，，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿做匀速运动，到达点D停止，则的面积y与点Р经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题5小题.每小题3分，共15分.）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置.
11.如果一个多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是_________.
12.若使分式有意义，则的取值范围是_________.
13.分解因式：_________.
14.如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积与面积之比为9：4，则的比值为_________.
15.如图，在等腰中，，.分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）
三、解答题（一）（本大题共3小题.每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.
16.先化简再求值：，且.
17.已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根：
（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值.
18.2022年11月29日.搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.运载火箭从发射点处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测得点A的仰角为45°.已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km.参考数据）.
四、解答题（二）（本大题共3小题.每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.
19.2022年2月4日，24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动.奥组委分给这个高校志愿者类型有；展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校参加志愿者活动的大学生共有________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，__________，安保对应的圆心角为__________度；
（3）小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校4名展示志愿者中任选2人参加北京冬季奥运会开幕式，请用列表法或树状图，求小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率.
20.宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一.某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张
（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张
21.如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F.
（1）若点B的坐标为，求点D、E、F的坐标；
（2）求证：点F是ED的中点.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.
22.如图.菱形ABCD中，，以AB为直径作，交AC于点E，过点E作于点F.
（1）求证：EF是的切线：
（2）连接OF，若，求OF的长.
（3）在（2）的条件下，若点G是上的一个动点，则线段CG的取值范围是什么
23.如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C.
（1）求抛物线解析式；
（2）若点Р是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点Р作于点D.作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点Р的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程.
2023年中考学科素质联合训练题数学参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）
DCADB BCDCB
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分.）请将下列各题的正确答案写在题卡的相应位置.
11.14 12. 13. 14. 15.
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.
16.解：原式.
当时，
∴原式=2023+4=2027.
17.（1）证明：关于的方程中，
，
∴无论为任何实数，方程总有实数根；
（2）∵，为方程的两个实数根，
∴，.
∵，∴.∴.
解得，.
∴的值是5或1.
18.解：在中，，，，，
∴，，
在中，，，
∴.
∴.
即B、C两个雷达站之间的距离为7.32km.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在题卡的相应位置.
19.解：（1）40
把条形统计图补充完整如下：
（2）10，144；
（3）解：根据题意列表如下：
小文 小芳 志愿3 志愿4
小文 （小芳，小文） （志愿3，小文） （志愿4，小文）
小芳 （小文，小芳） （志愿3，小芳） （志愿4，小芳）
志愿3 （小文，志愿3） （小芳、志愿3） （志愿4，志愿3）
志愿4 （小文，志愿4） （小芳、志愿4） （志愿3，志愿4）
共有12种等可能的情况，其中小文和小芳同时被选中参加开幕式的有2种情况，
小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率为：.
20，解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；
（2）设生产熟宣张.
由题意得：，
解得：.
∴最多生产熟宣1000张，
21.
21.解：（1）∵点B的坐标为.
∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，
∴，，
设直线ED的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∵直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
∴；
（2）证明：∵，，
∴的中点坐标为，即，
∵，∴点F是ED的中点.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）请将正确答案写在答题卡的相应位置.
22.（1）证明：如图、连接OE.
∵四边形ABCD是菱形∴
∵，∴∴∴
∵∴
又∵OE是的半径
∴EF是的切线.
（2）解：如图，连接BE.
∵AB是的直径∴
∵∴
在中，，
在中，，
在中，.
∴.
（3）解：如图，过点C作CM垂直AB，交AB延长线于点M，
（2）知，
∴，，
∴，，，
∴，.
∴
∴，
∴线段CG的取值范围是：.
23.（1）解：∵抛物线与轴交，，与y轴交于点C.
当时，，即：.
设，代入，得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）轴交直线BC于点F.
由（1）知，，，则抛物线的对称轴为：，
则，，
∴，即，
∴，∴，
∵，∴，
设直线的解析式为，代入，，
得，解得，即：.
令，则点E横坐标为：，即：.
点F横坐标为：，即：，
解得：，则，
∴
即.
当时，有最大值，此时点坐标为：.
（3）（该小题点M的坐标1分，对应的求解过程3分）
由题意可知：.
原抛物线的对称轴为：，则设，
则平移后的解析式为：，
联立平移前后解析式，可得，即，则，
∴，
，，，设，
以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
①当QB，MN为对角线时，
，解得：，
∴，解得：，
∴；
②当QN，MB为对角线时，
，解得：，
∴，解得：，
∴；
②当BN，MQ为对角线时，
，解得：，
∴，
解得：，∴；
综上，以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为：或或.
