2023中考数学一轮复习：统计与概率解答题专练
1．如图，A、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘．
(1)用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
2．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是 ；
(2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数．
3．校团委招聘学生会干部，根据实际需要，对应聘者分别从经验、能力、态度三个方面进行了测试．其中甲、乙、丙三名应聘者的测试成绩如表．（单位：分）
三名应聘者测试成绩
项目 应聘者
甲 乙 丙
经验
能力
态度
(1)如果将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请你算出甲的最终得分．
(2)如果学生会较看重学生的能力、将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请算出甲的最终得分．
(3)校团委按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值、最右边一组分数为：），并决定录用最终得分在80分及以上的应聘者，问甲、乙、丙三人能否被录用、请说明理由，并求出本次招聘学生会干部的录用率．
4．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，扇形统计图中A组占 ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
5．为有效推进儿童青少年近视防控工作，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程 人数
篮球 m
足球 21
排球 30
乒乓球 n
根据图表信息，解答下列问题：
(1)分别求出表中m，n的值；
(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
6．某市中小学全面开展“体艺”活动，某校根据学校实际，决定设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四种活动项目，为了解学生最喜欢一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整统计图．
请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有____人．
(2)请你将统计图2补充完整．
(3)统计图1中D项目对应的扇形的圆心角是_______度．
(4)已知该校学生4000人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
7．新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日—18日累计票房（亿元） 2月19日—21日累计票房（亿元）
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
8．某校七、八年级各有学生人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据
从七、八年级各随机抽取名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）
七年级
八年级
(1)分组整理，描述数据
按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级名学生安全教育频数分布直方图．
（说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分以下为不合格）分析数据，计算填空
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，
年级 平均数分 中位数分 众数分 优秀率
七年级
八年级
(3)分析数据，解决问题
请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人．
(4)整体成绩较好的年级为________，理由为________．
9．寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年（10月——次年3月）的寒冷空气向某地侵袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低以上，且最低气温在以下，则将这股冷空气叫作寒潮．下面是我国年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计图（不完整）：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)年中央气象台共发布寒潮预警__________次；将条形统计图补充完整．
(2)分析近12年中央气象台发布的寒潮预警的特点．
(3)小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的《中央气象台气象灾害预警发布办法》，但是部分省市根据自己的特点继续沿用2007年的气象灾害预警办法．她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中四种寒潮预警信号的卡片（除内容外，其余完全相同），分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率．
10．本届世界杯于当地时间年月日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴；在此之前支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战，其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
场次 进球数目个
甲
乙
(1)甲、乙两位球员场比赛上场时间的极差分别是 分和 分；
(2)请分别求出甲、乙两位球员场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
中位数个 众数个
甲
乙
(3)请分别计算甲、乙两位球员场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
11．黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 26 38 50 127 197 251
摸到白球的频率 0.260 0.253 0.250 0.254 0.246 0.251
(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里有多少个白球？
(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
12．甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布表如下：
分组
频数 3 6 10 3
b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
c．乙小区用气量的数据在这一组的是：
d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m和n的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．
参考答案
1．（1）解：列表如下：
1 2 3
4 4 8 12
5 5 10 15
6 6 12 18
由表知，共有9种等可能结果，其中数字之积为3的倍数的有5种结果，数字之积为5的倍数的有3种结果，
∴数字之积为3的倍数的概率为，
数字之积为5的倍数的概率为；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
2．（1）解：∵参加作品调查的人数为：人，参加作品调查的百分数为：，
∴参加此次问卷调查的学生人数是：（人）；
故答案为：人；
（2）解：∵参加作品的人数为：人，参加调查的总人数为：人，
∴选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：．
（3）解：∵参加调查的总人数为：人，参加作品的人数为：人，参加作品的人数为：人，参加作品调查的人数为：人，
∴参见作品的人数为：（人），
∴补全条形统计图如图所示，
（4）解：∵参加作品的人数为：人，抽样调查的总人数为：人，
∴选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数：（人）．
答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为人．
3．（1）解：（分），
答：甲的最终得分为76分；
（2）解：（分），
答：甲的最终得分为73.25分；
（3）乙和丙都能被录用，理由如下：
乙的最终得分为（分），
丙的最终得分为（分），
．
答：乙和丙都能被录用，本次招聘学生会干部的录用率为．
4．（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），
∴B组的人数为：（名），
∴，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：
故答案为：
（2）E组的人数为：（人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
（3），
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
5．（1）解：（人），
∴参加这次调查的学生有120人，
∴选择篮球的学生，
∴选择乒乓球的学生．
（2）解：，
∴扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是．
（3）解：（人），
答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人．
6．（1）
解：根据喜欢篮球的人数为20人，所对圆心角为，
故这次被调查的学生共有：；
故答案为：200；
（2）
根据喜欢音乐的人数，
故对应60人，如图所示：
（3）
根据喜欢：健美操的人数为：40人，
则统计图中项目对应的扇形的圆心角是：；
故答案为：72；
（4）
根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，
故该校学生4000人中最喜欢乒乓球的学生人数为：人．
答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为1600人．
7．（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
甲的单日票房逐日增加说法不正确；
②，
，
，
，
甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，
15日：，
16日：，
17日：，
18日：，
在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
综上，说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案案为：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，
2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
8．（1）解：统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，
（2）将七年级的名学生的成绩从小到大排列后处在第、位的两个数的平均数为，
因此中位数是；
故答案为：，填写表格如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级
八年级
（3）（名），
答：该校七、八年级成绩优秀学生共有名
（4）整体成绩较好的是八年级，
理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；
故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．
9．（1）解：年中央气象台共发布寒潮预警总次数为：
（次），
11月出现的寒潮预警次数为：（次），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：60；
（2）解：这12年中央气象台发布的寒潮预警11月出现的次数最多，10月出现的次数最少；
（3）解：用A表示红色预警、B表示橙色预警、C表示黄色预警、D表示蓝色预警，画树状图，如图所示：
∵共有16种等可能的情况数，其中两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的情况数有2种，
∴两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率为．
10（1）解：由统计图可知甲上场时间最多为80分，最少为50分，
∴甲的上场时间的极差是分；
由统计图可知乙上场时间最多为78分，最少为53分，
∴乙的上场时间的极差是分；
故答案为：30，25；
（2）解：把甲的进球从小到大排列为：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，处在第五名和第六名的进球数分别为1个，1个，
∴甲的进球数的中位数为个，
∵甲的进球数为1出现了4次，出现的次数最多，
∴甲的进球数的众数为1个；
同理求出乙的进球数的中位数为个，乙的进球数的众数为2个，
填表如下：
中位数个 众数个
甲 1 1
乙 2
（3）解：应选择乙上场，理由如下：
甲队员的平均上场时间为：
分，
∴甲队员的上场时间的方差为：
同理可得乙队员上场时间的方差为，
∵，
∴乙队员上场的时间更稳定，
又∵乙队员进球的中位数和众数都高于甲队员，
∴应选择乙上场．
11．（1）从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；
故答案为：0.25；
（2）设盒子里有个白球，根据题意，得：，
解得：，
盒子里有1个白球．
（3）随机摸出两球的树状图如下：
共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，
“摸到两个颜色相同小球”的概率是．
12．（1）
由题可知乙小区用气量的中位数应在这一组中，分布在，这两组数据中的共10户，
∴乙小区用气量的中位数
（2）由题意可知甲小区平均用气量为，中位数为18
乙小区平均用气量为，中位数为17
∴、
∴
（3）抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：
抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：
∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为（户）
