人教版七年级数学下册周周练2
5.2平行线及其判定
（满分：100分）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（2021春 青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．（2021春 信都区期末）平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（ ）
A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确
3．（2021秋 太原期末）如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
4．（2021秋 内江期末）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图
6．（2021 下城区一模）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3．可判断直线m与直线n是否平行的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（ ）
A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG
第7题图 第8题图
8．（2021秋 嵩县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（每题6分，共30分）
1．（2021春 鼓楼区校级期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 ．
2．（2021春 定西期末）如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是 ．
第2题图 第3题图
3．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件 ．（填“合格”或“不合格”）
4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．例：如图2，当∠CAE＝15°时，BC∥DE，若要使AC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）度数为 ．
5．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
三、解答题（每题10分，共30分）
1．（2021春 普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ ），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1 （ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2 ，
得∠1＝∠2（ ），
所以AE∥GF（ ）．
2．（2021秋 广南县期末）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
3．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．
（1）填空：∠BCE＝ ，∠ACD＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？
5.2平行线及其判定 参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B
6．B 7．D 8．C
二、填空题（每题6分，共30分）
1．同位角相等，两直线平行 2．∠C＝∠GDE（答案不唯一）
3．合格 4．135°或45° 5．①④⑤
三、解答题（每题10分，共30分）
1．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），---------------------1分
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），---------------------2分
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），---------------------4分
因为EA平分∠BAG，
所以∠1∠BAG（角平分线的定义），---------------------6分
因为FG平分∠AGC，
所以∠2∠AGC，---------------------7分
得∠1＝∠2（等量代换），---------------------8分
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．---------------------10分
2．证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．---------------------------------10分
3．解：（1）由题知，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣x，∠ACD＝∠DCE﹣
∠ACE＝90°﹣x，
故答案为：90°﹣x，90°﹣x；---------------------4分
（2）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD＝90°+（90°﹣x）＝180°﹣x，
∵∠BCD＝5∠ACE，
∴180°﹣x＝5x，
解得x＝30°，
即∠ACE＝30°；---------------------6分
（3）若CD∥AB分以下两种情况：
①如图①，此时∠BCD+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°+∠BCE，
∴（90°+∠BCE）+60°＝180°，
∴∠BCE＝30°；---------------------8分
②如备用图所示，
此时∠BCD＝∠B＝60°，
∵∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BCE＝90°+60°＝150°，
综上，当∠BCE等于30或150度时CD∥AB．---------------------10分
