2023年中考数学专题复习：选择题 专项训练（九年级下册）人教版
1．已知反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k的值为( )
A．﹣15 B． C．﹣2 D．
2．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点坐标为，当时，下列结论正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．或
3．如图，在 ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在正方形中，，点为中点，点绕着点旋转，且，在的右侧作正方形，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图均不相同
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．不变
11．在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是( )
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
12．已知点都在双曲线上，则（ ）
A． B． C． D．
13．计算：（）﹣1﹣tan60° cos30°＝（ ）
A．﹣ B．1 C． D．
14．如图，中，，若，的周长是6，则的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A．1 B． C． D．
16．如图，直线，直线和被、、所截，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
17．在中，(2sinA-1)2+=0，则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定
18．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图、两点在函数的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，其中不能判定∽的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
22．如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
23．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
24．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
25．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，边长为的等边的内切圆的半径为( )
A．1 B． C．2 D．
27．在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．如图，点P在反比例函数y＝－的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，则△PAB的面积是( )
A．4 B．2 C．1 D．8
29．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD：CD＝1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若S△ABC＝12，则△BCF的面积等于（ ）
A．4 B．8 C．9 D．10
30．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
31．在四边形ABCD中， AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B．则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
32．如图，在菱形中，点E在上，与对角线交于点F．若，，则为（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在中，，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连结．若的面积为18，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为( )
A． B． C． D．
35．如图，在是上一点，是上一点，，连接的延长线交于，则为（ ）
A． B． C． D．
36．下列图形是相似图形的是( )
A．两张孪生兄弟的照片 B．一个三角板的内、外三角形
C．行书中的“美”与楷书中的“美” D．在同一棵树上摘下的两片树叶
37．如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
38．如图，是一组几何体，它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是 ( )
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
40．如图，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
41．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（ ）．
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
42．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若，则AB的长是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
43．反比例函数y=的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＞0 C．k＞3 D．k＜0
44．在锐角中，，，则底边的长为（ ）
A． B． C． D．
45．如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
46．如图，中，于E．的长为（ ）
A．3 B． C． D．
47．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA'∶AA'＝1∶2，则△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶9
48．已知线段，下列说法中正确的为（ ）
A．b，d，c，a成比例 B．d，b，a，c成比例
C．b，d，a，c成比例 D．b，c，d，a成比例
49．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD=5，∠BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长是( )
A．20 B．18 C．16 D．15
50．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
参考答案：
1．A
【分析】根据反比例函数解析式的求法（待定系数法）将点的坐标代入解析式求解即可.
【详解】解：∵反比例函数过点(-5，3)
∴3，解得：
∴选A
故答案是：A.
【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求法，正确应用待定系数法是解题的关键.
2．B
【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质判断即可；
【详解】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴两个函数图象的另一个交点为，
∴当或时，；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的性质，准确分析判断是解题的关键．
3．B
【分析】作交BE的延长线于G，作于H，由直角三角形的性质得出，得出，证出，得出，得出，，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，，由三角函数即可得出结果．
【详解】解：作DG⊥BE交BE的延长线于G，作FH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，
∴AD＝BC，∠BAD＝120°，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，
∴BC＝2AB，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝AB，
∴∠AEB＝30°＝∠EAF，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AD，
∴AE＝2EH，EF＝2FH，,
∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，
∴DE＝2DG，EG＝DG，
设DG＝x，则EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．B
【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．
【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，
∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．
5．C
【分析】根据同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根据三角函数的定义即可解答．
【详解】∵在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，
∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，
∴∠E=∠G，
∴sinG=sin∠EFH= ．
故选C．
【点睛】本题考查同角的余角相等和锐角三角函数的定义，解题时要注意求锐角三角函数的值一定要在直角三角形中．
6．A
【分析】如图，利用正方形的性质，证明△DEC∽△DPF，从而得到PF=，故点F在以P为圆心，为半径的圆上，根据圆的基本性质，得到当点F在PH上时，FH取得最小值．
【详解】如图，延长BC到点P，使得PC=BC=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=6，∠BCD=∠PCD=90°，
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴∠CDP=45°，；
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，；
∴，∠CDE=∠PDF，
∴△DEC∽△DFP，
∴，
∵CE=4，
∴PF=，
故点F在以P为圆心，为半径的圆上，
根据圆的基本性质，得到当点F在PH上时，FH取得最小值，
∵H是BC的中点，BC=6，
∴CH=3，
∴PH=9，
∴FH=9-，
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，圆的性质，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形相似的判定定理和圆的性质是解题的关键．
7．C
【详解】根据反比例函数的定义，解析式符合这一形式的为反比例函数，可知：
A、是正比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、是反比例函数，故C正确；
D、是一次函数，故D错误；
故选C．
8．A
【分析】根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．
【详解】由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．
9．A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，据此即可判断点A运动过程中的面积变化．
【详解】解：根据反比例函数系数k的几何意义可知，
点A运动过程中的面积将会不变，且的面积为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，解题关键是要明确在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
11．C
【详解】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏， 即影子在东方；
故小明当时所处的时间是下午.故选C.
点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
12．D
【分析】由反比例函数的图象和性质可知，，图象在第二、四象限，且在各象限内，的值随值的增大而增大，根据点坐标即可得．
【详解】∵，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在各象限内，的值随值的增大而增大，在第二象限值大于0，在第四象限，值小于0，故有，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
13．C
【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：原式＝2﹣×
＝2﹣
＝．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．
14．C
【分析】根据可得出,根据可证明△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】
∴△ADE∽△ABC，相似比为：
∴
∴的周长是：
故选：C.
【点睛】本题考查比例的性质，相似三角形的性质与判定.掌握相似三角形周长比等于相似比是解决此题的关键.
15．C
【详解】∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=，
又∵将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，
∴BD′=BD=，∠ABD′=90°，
∴tan∠BAD′=.
故选C.
【点睛】本题考查了正方形的性质和旋转的性质，熟练掌握它们的性质是解此题的关键.
16．D
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
17．C
【分析】根据非负数的性质可得sinA和cosB的值，进而可得∠A和∠B的度数，即可知△ABC的形状．
【详解】解：∵(2sinA-1)2+=0，
∴2sinA-1=0，cosB-=0，
∴sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
故△ABC为直角三角形．
故选C．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零求出sinA和cosB的值是解决此题的关键．
18．B
【分析】根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA的值．
【详解】∵sinA=，
则三角形的邻边为=，
则cosA=，
故选B．
【点睛】本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．
19．D
【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，通过证明△ACD∽△CBD，可得，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得，通过证明△GEF∽△GBD，可得，即可求解．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
故A选项不合题意；
∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，
∴△ACD∽△CBD，
∴
故B选项不合题意；
∵AF⊥BG，
∴∠AFB＝90°，
∴∠FAB+∠GBA＝90°，
∵∠GDB＝90°，
∴∠G+∠GBA＝90°，
∴∠G＝∠FAB，
又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，
∴△ADE∽△GDB，
∴，
∴AD BD＝DE DG，
∵△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2＝AD BD，
∴CD2＝DE DG，
∴，
故C选项不合题意；
∵∠G＝∠G，∠EFG＝∠GDB＝90°，
∴△GEF∽△GBD，
∴
故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．
20．A
【分析】首先确定S1、S2和S3表示的范围，然后确定整点即可．
【详解】y=6x中，当x=1时，y=6；
当x=2时，y=3；
当x=3时，y=2，
当x=4时，y=
则S1表示：0
S2表示：1
故选A.
【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键求解面积后根据面积求整点.
21．D
【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．
【详解】①∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
④中∠A不是已知的比例线段的夹角，不能判定两个三角形相似；
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，理解和掌握相似三角形判定定理是解题的关键．
22．B
【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
解得：EC=8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题的关键．
23．A
【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，
∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；
（1）当0≤t≤时，S==；
（2）当时，S==；
（3）当6＜t≤8时，S=
=；
综上，可得：
S=，
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．
故选A．
24．B
【详解】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
25．C
【分析】根据形似三角形的性质求解即可
【详解】，，
，
∵，
．
故选：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．
26．A
【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB=60°，CH⊥AB，则∠OAH=30°，AH=BH= AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可．
【详解】设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，
∵为等边三角形，
∴CH平分，AO平分，∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
在中，∵，
∴，
即内切圆的半径为1．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．
27．B
【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
【详解】解：如图，
在中，∠B的夹边为AB和BC，
在中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要，
则，即
故选B.
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
28．B
【详解】解：连接OP，如图．∵PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，∴PB∥OA，∴S△PAB=S△POB，∵点P在反比例函数的图象上，∴S△PAB=S△POB=2．故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了三角形的面积．
29．C
【分析】作，设，根据相似三角形的性质，找到三角形面积之间的关系，进而求解．
【详解】解：作，如图
∵BD：CD＝1:2
∴，
∴，
∵点E是AD中点，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴
设，则，，，
∵
∴，解得
故选：C
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是作出合适的辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质找到面积之间的关系．
30．A
【分析】由题意画出图形,通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度,作差后可得答案.
【详解】如图
由图可知, ,
在中,又AD=h,
在中, ,AD=h,
河流的宽度BC等于.
所以A选项是正确的.
【点睛】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.
31．B
【详解】试题分析：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴ ，
∴ ，即选项A错误；AC2=AD AB，即选项B正确； ，即选项C错误；，即选项D错误；故选B．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定的应用.注意：有两个角对应相等的两三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
32．D
【分析】由菱形的性质证明，可得，再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵菱形，，
∴，，
∴，而，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
33．B
【分析】作AE⊥BC， BM⊥AC， DN⊥AC，根据△DNP∽△BMP得出，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：作AE⊥BC， BM⊥AC， DN⊥AC，
设BE=EC=x，则AE=2x，AC=x，DN=AC=x，CM=BC=，BM=，CN=AC=x，MN=CN-CM=x-=,
∴∠DNP=∠BMP，∠DPN=∠BPM，∴△DNP∽△BMP，
∴ ，
又∵NP+MP=MN=，∴NP=，MP=，
CP=CM+MP=+=，
，
∴，解得x=2，则AD=AC==，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的面积公式，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质．
34．B
【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.
【详解】解：在中，
∵，,是斜边上的高，
∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,
∴=== ,
故选B.
【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.
35．D
【分析】过作交于，如图，由得到，利用比例的性质得到，由得到，则，所以，然后根据比例性质得到的值．
【详解】解：过作交于，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．作是解题的关键．
36．B
【详解】【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.
【详解】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同；故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.
故选B
【点睛】本题考核知识点：相似图形.解题关键点：理解相似图形定义.
37．C
【详解】试题解析：从左边看，是大矩形中间有一个小矩形，
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
38．B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】如图摆放的位置，从上面看三棱柱可得到左右相邻的两个长方形；六棱柱为一个六边形.
故选:B．
【点睛】考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
39．D
【详解】试题分析：根据三角函数的定义求解．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．
∴AC===，
∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．
故选D．
考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．
40．C
【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例列出比例式解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理并灵活运用．
41．C
【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2；通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy完成求解．
【详解】作CE⊥y轴于E
∵A（1，0），B（0，4）
∴OA＝1，OB＝4
∵S△BAD：S△BCD＝1：2
∴CE＝2
∵∠ABC＝90°
∴∠ABO+∠CBE＝90°
∵∠BCE+∠CBE＝90°
∴∠BCE＝∠ABO
∵∠CEB＝∠AOB＝90°
∴△CBE∽△BAO
∴
∴
∴BE＝
∴OE＝4-＝
∴C（﹣2，）
∵反比例函数y═的图象过点C
∴k＝﹣2×＝﹣7
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质，从而完成求解．
42．A
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】，，
，，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．
43．C
【分析】利用反比例函数的性质可得出k 3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．
【详解】解：在图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，
得k 3＞0，
∴ k＞3．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
44．C
【分析】作AD⊥BC于点D，根据，设AD=4x，则BD=3x，根据勾股定理得AB=5x，根据，可求出x的值，从而得到BD的长，根据，可得△ABC是等腰三角形，AD为BC的中线，从而得到BC的长．
【详解】解：作AD⊥BC于点D，
∵，
∴，
设AD=4x，则BD=3x，
在Rt△ABD中，
AB=，
∵AB=5，
∴x=1，
∴BD=3，
∵，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD为BC的中线，
∴BC=2BD=6，
故选C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识．解题的关键是根据题意求出BD的长．
45．B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看得到图形有3列，左边列1个正方形，中间列2个正方形，右边列1个正方形，下对齐．
故选B
【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于识别图形，掌握三视图的定义．
46．A
【分析】先证明，找出BE=2 DE，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意知：∠BED=∠C，∠B=∠B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴BE=2DE，
由勾股定理知：,
代入计算得：BE=2，
又，
∴AE=5-2=3，
故答案为：A
【点睛】此题考查三角形相似，涉及到勾股定理求解，难度一般．
47．B
【分析】根据位似变换的概念得到A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵OA′：A′A=1：2，
∴OA′：OA=1：3，
∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A′B′C′的周长与△ABC的周长比为1：3，
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．
48．C
【分析】通过计算，判断线段b，d，a，c成比例．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴线段b，d，a，c成比例．
故选：C．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 （即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
49．A
【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AB=AD=BC=CD，BO=BD=，BD⊥AC，然后利用锐角三角函数即可求出AB，从而求出菱形的周长．
【详解】解：设AC与BD相交于点O
∵在菱形 ABCD 中，对角线 BD=5，∠BAD=120°，
∴AB=AD=BC=CD，BO=BD=，BD⊥AC
∴∠ABD=∠ADB=（180°－∠BAD）=30°
∴在Rt△ABO中，AB=5
∴菱形 ABCD 的周长是4AB=20
故选A．
【点睛】此题考查的是菱形的性质和锐角三角函数，掌握菱形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
50．B
【详解】仔细观察图像可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形，故选：B．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
