第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A．B．C． D．
2．（2022春·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）下列图像中，y不是 x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为
C．乙车比甲车先到城 D．乙车比甲车先出发
5．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
6．（2022春·黑龙江七台河·八年级统考期末）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则m值为( )
A． B． C． D．
9．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022春·黑龙江七台河·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
11．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．1 D．2
12．（2022春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）直线和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
14．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）直线与直线的交点为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）函数中，自变量的取值范围是______．
18．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一次函数，当时，则y＝________．
19．（2022春·黑龙江鸡西·八年级统考期末）正比例函数的图象经过二、四象限，那么的取值范围是______．
20．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为________．
21．（2022春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）已知把一次函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的函数解析式为______．
22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）直线与轴交点坐标为______，与轴交点为______，随的增大而______．
23．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．
①图象经过一、二、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；
④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；
⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．
24．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则______．（填“”“”或“”）
25．（2022春·黑龙江鸡西·八年级统考期末）如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,…依次进行下去,则点的坐标为______．
26．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）函数的图象如图，则方程的解为__________.
27．（2022春·黑龙江七台河·八年级统考期末）已知一次函数图像与正比例函数图像交于点（2，3）（是常数），则关于的方程的解是_____________．
28．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，已知函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则根据图象可得不等式的解集是________．
三、解答题
29．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图，在四边形中，ADBC，∠B=90°，其中AB、AD、BC的长（单位：cm）满足式子=0．动点P从点A出发，以每秒速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求AB、AD、BC的长；
(2)设梯形ABQP的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，．
30．（2022春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）已知y与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图像上，求n的值．
31．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）已知y与成正比例，并且x=1时y=2．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当x=-1时y的值．
32．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和.
(1)求该函数的表达式；
(2)若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标.
33．（2022春·黑龙江七台河·八年级统考期末）已知：一次函数y=（2a+4）x-（3-b），当a，b满足什么条件时：
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象经过第二、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方．
34．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长 ；
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
35．（2022春·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且这两条直线交于点．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)这两条直线交点的坐标为______；
(3)求出的面积；
(4)直线写出使函数的值大于的值时自变量的取值范围．
36．（2022春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．
(1)如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为．
①求点的坐标及的值；
②直线、直线与轴所围成的的面积等于多少？
(2)在（1）的条件下直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
2．C
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，
故选：C．
【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
3．B
【分析】根据函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.图像满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B.图像不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故此选项符合题意；
C.图像满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D.图像满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意．
故答案为B．
【点睛】本题考查函数的定义、函数图像的识别等知识点，在一个变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．
4．D
【分析】根据图象逐项分析判断即可．
【详解】由图象知：
A．甲车的平均速度为=，故此选项正确；
B．乙车的平均速度为，故此选项正确；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
5．C
【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选：C．
考点：函数的图象、行程问题．
6．C
【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；
故选C．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．
7．B
【分析】用排除法可直接得出答案．
【详解】解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水面高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，
正确答案选B．
8．A
【分析】根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于m的两个式子，即可得出m的值.
【详解】解：∵，
∴，
解得：；
故答案选：A.
【点睛】本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键，比较容易遗忘的是这个点做题时候要注意.
9．B
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵函数y=（k-3）x，y随x的增大而减小，
∴k-3＜0，解得k＜3．
故选：B．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
10．C
【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．
【详解】解：A．是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；
B．不是一次函数，故选项不符合题意；
C．是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；
D．不是一次函数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
11．B
【分析】一次函数解析式的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．根据一次函数的定义即可列方程求解．
【详解】根据题意得：，
解得：m＝ 1．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是知道一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
12．C
【分析】首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．
【详解】解：
的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0；由y2的图象可知，m＜0，两结论不互相矛盾，故正确；
D、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＞0；由y2的图象可知，m ＜0，两结论相矛盾，故错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
13．D
【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜0，b＜0．
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．
14．A
【分析】对于各选项，先根据一条直线的位置确定和的符号，然后据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可得．
【详解】解：当时，，即两直线的交点的横坐标为1．
A、若其中经过第一、二、三象限的一条直线为，则，所以直线经过第一、二、三象限，则此项正确，符合题意；
B、若经过第一、二、三象限的直线为，则，所以直线经过第一、二、三象限，则此项错误，不符题意；
C、若其中经过第一、二、四象限的一条直线为，则，所以直线经过第一、三、四象限，则此项错误，不符题意；
D、若经过第一、三、四象限的直线为，则，所以直线经过第一、二、四象限，则此项错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．
15．D
【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：
故选D．
【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键．
16．B
【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
【详解】解：联立两个函数解析式得，
解得，
则两个函数图象的交点为(，)，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
17．且
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．
【详解】由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
18．-7
【分析】将代入函数解析式求值即可．
【详解】解：将代入得
y=-7
故答案为：-7．
【点睛】本题考查求函数值，解题关键理解函数值的求法．
19．
【分析】由正比例函数的图象经过二、四象限，可得＜ 解不等式可得答案.
【详解】解： 正比例函数的图象经过二、四象限，
＜
＜
故答案为：
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握正比例函数的图象过二，四象限，则＜，是解题的关键.
20．2024
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x＋1求出n＝﹣2m＋1，得到，再整体代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），
∴﹣2m＋1＝n，
∴2m＋n＝1，
∴4m＋2n＋2022＝2（2m＋n）＋2022＝2×1＋2022＝2024，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查与函数结合的代数式求值，掌握一次函数图像上的点，坐标一定适合此函数的解析式是解决问题的关键．
21．
【分析】根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．把一次函数的图象向右平移个单位长度，即可解得.
【详解】，
故答案为：．
【点睛】考查一次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键．
22． 增大
【分析】根据题意，令，得，可得直线与轴的交点坐标，令，则，可得直线与轴的交点坐标，根据一次函数解析式中，则随的增大而增大．
【详解】解：令，则，解得，故直线与轴的交点坐标为；
令，则，故直线与轴的交点坐标为；
直线中，
随的增大而增大．
故答案为：，，增大．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点，判断一次函数的增减性，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．①②⑤
【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．
【详解】解：①∵﹣3＜0，6＞0，
∴一次函数y=﹣3x＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；
②当y=0时，0=﹣3x＋6，解得x=2，当x=0时，y=6，
∴一次函数y＝﹣3x＋6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴的交点为（0，6），
∴图象与两坐标轴围成的面积是=6，故②正确，符合题意；
③∵﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；
④当x＞2时，﹣3x＋6＜0，故④错误，不符合题意；
⑤∵﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，
∴对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．故⑤正确，符合题意．
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
24．
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵一次函数的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
25．
【分析】写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律（n为自然数）,依此规律即可得出结论．
【详解】在直线上,当x=1时,y=2,
∴点A1的坐标为 ,
∴在直线上,当y=2时,x=-2,
∴点A2的坐标为,
同理可得: , , , , , ,
∴（n为自然数）,
∵ ,
∴的坐标为,
故答案为:．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律（n为自然数），解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键．
26．
【分析】根据函数和方程的关系，可发现当y=0时，x的值即为方程的解，观察图像即可得出x.
【详解】解：由图像可知，函数中，当y=0时，，
故方程的解为：.
故答案为.
【点睛】此题考查的是一次函数和一元一次方程的关系，掌握一次函数的函数值为0时，x的值即为一元一次方程的解是解决此题的关键.
27．
【分析】由题意可知当x＝2时，一次函数y＝3x+b与正比例函数y＝kx的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】解：∵一次函数y＝3x+b图像与正比例函数y＝kx图像交于点（2，3），
∴当x＝2时，3x+b＝kx，即3x＝kx﹣b，
∴方程3x＝kx﹣b的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
28．
【分析】观察图象可得当时，函数的图象位于x轴上方，即可求解．
【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于x轴上方，
∴不等式的解集是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
29．(1)AB=8，AD=24，BC=26
(2)S=-8t+104（0≤t≤）
(3)t=6或7
【分析】（1）由非负数的性质可求出答案；
（2）由题意得AP=t，BQ=BC-CQ=26-3t，根据三角形面积公式可得出答案；
（3）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，过点P作PSCD，PM⊥BC于M，证出QM=MS=2，或得出3t-（24-t）=4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．
（1）
解：∵=0，
≥0，|AD 24|≥0，≥0，
∴AB-8=0，AD-24=0，BC-26=0，
∴AB=8，AD=24，BC=26；
（2）
解：由题意得AP=t，BQ=BC-CQ=26-3t，
∴S=（AP+BQ）AB
=（t+26-3t）×8
=-8t+104（0≤t≤）；
（3）
解：若PQ=DC，分两种情况：
①当PQDC，又PQ=DC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=CQ，
∴24-t=3t，
解得：t=6；
②当PQ与CD不平行，过点P作PSCD，PM⊥BC于M，如图：
∵ADBC，
∴四边形PDCS为平行四边形，
∵ADBC，∠B=90°，且PM⊥BC，
∴四边形ABMP为矩形，
由四边形PDCS为平行四边形得，PD=CS=24-t，
由四边形ABMP为矩形得，BM=AP=t，MS=26-24=2，
∵PQ=PS，
∴QM=MS=2，
∴CQ=CS+QM+MS=24-t+2+2=28-t，
∴3t=28-t，
解得：t=7．
综上所述，满足条件的t的值为6或7．
【点睛】此题是四边形综合题目，考查了非负数的性质，直角梯形的性质、平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可；
（2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值．
【详解】（1）解：由 与 成正比例可设：
， ；
将 ， 代入得：
解得：
与的函数解析式为：
整理得：
（2）解：将点 代入中得：
解得：
【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键．
31．(1)
(2)2
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把x=-1代入（1）中的解析式求解即可．
【详解】（1）解：设函数的解析式为y=k
把x=1、y=2代入为y=k，解得：2=k
所以y与x之间的函数关系式为
（2）解：当x=-1时，=2．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、求函数值等知识点，正确求得y与x之间的函数关系式是解答本题的关键．
32．(1)y＝x 2
(2)（ 3，0）或（7，0）
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x 2|，再根据面积公式列等式，计算即可．
【详解】（1）解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（ 2， 4）和B（2，0），
进而得
，
解得k＝1，b＝ 2，
∴该函数的表达式：y＝x 2；
（2）∵点P是x轴上一点，
∴设P（x，0），
∴BP＝|x 2|，
∵△ABP的面积为10，
∴×4×|x 2|＝10，
∴|x 2|＝5，
∴x 2＝5或x 2＝ 5，
解得x1＝ 3或x2＝7，
∴点P的坐标（ 3，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键．
33．(1)a＞-2，b为任意实数；
(2)a＜-2，b=3；
(3)a≠-2，b＞3．
【分析】（1）根据一次函数的增减性求解即可；
（2）根据一次函数的图象求解即可；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，可得2a+4＞0，
解得a＞-2，
∴a＞-2，b为任意实数；
（2）解：根据题意，得2a+4＜0，-（3-b）=0，
解得a＜-2，b=3；
（3）解：根据题意，得2a+4≠0，-（3-b）＞0，
解得a≠-2，b＞3．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．
34．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）①；②t=或．
【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】解：（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB OH=AB HM+BC h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
当＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP h=×（2t﹣5）=t﹣，
∴
②把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入①的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
35．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列式求解即可；
（2）解析式联立组成二元一次方程组，解方程组即可；
（3）根据三角形面积公式计算即可；
（4）根据函数值的大小比较，找到两直线的交点坐标，即可求得．
（1）解：在中，当时，，即；在中，当时，,即 ；故答案为：，．
（2）解：由题意联立方程组： ，解得： ∴；故答案为．
（3）解：∵，，∴ ，∴，故的面积；
（4）解：由图象可知，使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围为．
【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标．
36．(1)①的坐标是，的值为；②直线、直线与轴所围成的的面积等于
(2)存在，的坐标为或或
【分析】（1）①将x=-l代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；
（2）分两种情况若，为腰；若，为腰进行解答．
（1）
①在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
，
的坐标是，的值为；
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
直线、直线与轴所围成的的面积等于；
（2）
在轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：
在中，令得，
，
，
，
设，则，，
若，为腰，则，
解得或，
或；
若，为腰，则，
解得或与重合，舍去，
，
综上所述，的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线相交问题以及等腰三角形存在性问题等知识，得出A，C，E点坐标是解题关键．
