北师大版2022-2023学年七年级上册期末复习
一、选择题
1. 以下方程是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
4. 方程和方程的解相同，则的值是( )
A. 8 B. 4 C. 3 D. 5
5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来
6. 下雨时，司机会打开雨刷器时，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 面面相交成线
7. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A. B. C. D.
8. 如图，若是的中点，是的中点，，，则( )
A. B. C. D.
9. 观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为( )
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
10. 已知线段，点C在的延长线上，点D在直线上，，，点M是线段的中点，则的长为( )
A. 4或12 B. 8或12 C. 4或8 D. 9或12
11. 下列几何体中，从正面看与从左面看，所看到的图形不相同的是( )
A. B. C. D.
12. 下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是椭圆的几何体是 ( )
A. ②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③
14. 我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作( )
A. +7步 B. ﹣7步 C. +12步 D. ﹣2步
15. 下列说法正确的有( )
①的系数和次数分别是 ②的底数是；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小； ④最大的负整数是．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
16. 已知实数满足，则代数式的值为( )
A. 1 B. -1 C. 2020 D. -2020
17. 如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“漳”的对面是( )
A. 我 B. 爱 C. 诏 D. 安
18. 如图，数轴上有三个点，若点表示的数互为相反数，则图中点对应的数是( )
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4
19. 若与可以合并成一项，则的值是( )
A. B. C. D. 6
20. 若代数式，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
21. 把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
22. 普通的钟表在4点时，时针与分针的夹角的度数是______度．
23. 已知是关于的方程的解,则__________.
24. 某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为______．
25. 在正方形中，为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为：________．
26. 假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了“点动成线”， 那么三角板绕它的一条直角边旋转一周，则形成一个圆锥体，这说明了___________
27. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为______元．
28. “的5倍与的和的平方”可以表示为____________
29. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．
30. 用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，搭建这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则_______
31. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2020次得到的结果为_____．
三、解答题
32. 解方程：
(1)
(2)
33. 已知某同学解关于的一元一次方程，去分母时，没有乘，得到方程的解为，求的值及正确的解．
34. 已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．
35. 如图，已知是平角，，平分，且，求的度数．
36. 已知线段，延长到点C，使，延长到点D，使得，点分别是，的中点，若，求的长．
37. 我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
38. 已知，是的平分线．
(1)如图1，当与互补时，求的度数；
(2)如图2，当与互余时，求的度数．
39. 如图，数轴上两点对应的有理数分别为10和15，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
(1)当时，用含的式子填空：
_______，_______；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的值．
40. 如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的平面图形(线条用黑色签字笔描黑)．
41. 计算：
(1)；
(2)．
42. 先化简，再求值：，其中
43. 如图，这是某个几何体从三个不同方向所看到的图形.
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积.
44. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求的值．
45. 已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
(1) ； ．
(2)将在如图的数轴上表示出来，并用“”连接这些数．
46. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
(1)观察图形，填写下表：
图形 (1) (2) (3) …
黑色瓷砖的块数 4 7 …
黑白两种瓷砖的总块数 15 25 …
(2)依上推测，第个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 (都用含的代数式表示)
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
47. 观察下列式子：，，，…
(1)猜想并写出： ；
(2)根据猜想计算：；
(3)探究并计算：.
48. 小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米)．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
(1)求的值．
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含的代数式表示)？
(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有两种活动方案，如表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 8折 8.5折 2000元
B 9折 8.5折 免收
已知卧室1的面积为16平方米，则小方家应选择哪种活动，可使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？请通过计算说明
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B B D B D C B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D C A A A C C B B
21.两点之间，线段最短
22.
23.
24.
25.
26. 面动成体
27.
28.
29.
30.
31.
32.
(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
(2)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
33.
对方程等式两边乘以6，但没有乘6，得到的解是，
是方程的解，
，
解得，
将代入原方程得，，
，
，
，
故的值为1，正确的解为．
34.
，
方程的解是，
把代入方程，
得：
，
，
．
35.
平分
由，设
解得
．
36.
如图所示，
点是的中点，，
，
点N是的中点，，
，
，
，
，
故的长为．
37.
(1)设这批学生有人，原计划租用45座客车辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
(2)要使每位学生都有座位，
租45座客车需要辆，租60座客车需要辆．
(元)，(元)，
，
若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
38.
(1)与互补，
，
，
是的平分线，
；
(2)与互余，
，
，
是的平分线，
．
39.
(1)当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，．
故答案为；
(2)当时，点对应的有理数为点对应的有理数为，
所以；
(3)秒时，点对应的有理数为点对应的有理数为，
解得或．
40.
从正面看 从左面看 从上面看
41.
（1）原式
（2）原式
42.
原式
当时，
原式
43.
(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；
(2)表面积为：.
44.
互为相反数，互为倒数，，
又的绝对值为，
当时，；
当时，
故答案为或
45.
(1)由图可知，点在2处，
在数轴上对应的点与原点的距离为且为负数，
.
故答案为；
(2)如图所示，故.
46.
（1）第一个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块；
第二个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块；
第三个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块；
（2）第个图形中需要黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块；
（3）不能，理由如下：
假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多块，则可得：
，即，
因为不能被整除，所以假设不成立，故不能.
47.
（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）原式
．
48.
（1）根据题意，可得：，
解得，
故答案为：；
（2）铺设地面需要木地板：(平方米)；
铺设地面需要地砖：(平方米)；
（3）卧室1的面积为16平方米，
，
解得：，
铺设地面需要木地板：(平方米)，
铺设地面需要地砖：(平方米)．
种活动方案所需的费用：(元)，
种活动方案所需的费用：(元)，
，
小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低．
