江西省上饶市部分高中学校2022-2023学年高一下学期物理3月第一次大联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·烟台期末）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】汽车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，可知汽车所受合力F的方向指向轨迹凹侧且与速度方向间的夹角小于90°，如图所示
故答案为：D。
【分析】汽车做曲线运动则汽车轨迹的弯曲方向为合力的方向，由于速度增大所以合力方向与速度方向成锐角。
2．（2023高一下·上饶月考）下列关于合加速度、合速度、合位移的说法正确的是（ ）
A．物体实际的运动轨迹一定不是合运动的轨迹
B．合运动的合加速度方向与合运动的合速度方向一定相同
C．两个分运动的速度均增大时，合运动的速度也一定增大
D．不共线的两个初速度不为零的匀变速直线运动，合运动为直线时，两分运动的加速度之比等于初速度之比
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A．物体实际的运动轨迹就是合运动的轨迹，A不符合题意；
B．合运动的合加速度方向与物体所受合力方向相同，与合速度方向不一定相同，比如平抛运动的合加速度方向始终竖直向下，而合速度方向沿轨迹切线方向斜向下，B不符合题意；
C．分速度和合速度的关系满足平行四边形法则，有
若两个分速度都增大，但它们方向的夹角θ也增大，则它们的合速度大小不一定增大，C不符合题意；
D．符合题设的速度合成，和加速度合成情况如图
由于合运动为直线运动，说明v合的方向与a合的方向共线，所以图中速度的三角形与加速度的三角形相似，有
所以
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体实际运动的轨迹为合运动的运动轨迹；合运动的加速度方向与速度方向不一定相同；利用速度的合成可以判别分速度的大小对合速度的大小影响。
3．（2023高一下·上饶月考）如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（ ）
A．2∶1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】不计空气阻力，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律 ，
联立得
所以
又因为
所以
故答案为：B。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值。
4．（2023高一下·上饶月考）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B沿水平地面向右滑动，当木棍与水平方向的夹角为时，B点的瞬时速度大小为，则木棍上端A的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】将木棍A、B两端的速度均沿木棍与垂直于木棍分解，则沿木棍的分速度相等，则有
解得
故答案为：C。
【分析】利用速度的分解可以求出A点速度的大小。
5．（2023高一下·上饶月考）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．由 可得小球下落的时间为
小球的初速度大小为
AB不符合题意；
CD．在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为 n=0，1，2，3…
所以圆盘的角速度大小为 n=0，1，2，3…
当n=0时
当n=1时
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合小球下落的时间与圆盘转动时间的关系可以求出圆盘转动角速度的大小。
6．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球恰好与半圆轨道相切于B点，则
解得
故答案为：A。
【分析】小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合速度公式可以求出初速度的大小。
7．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
解得
故答案为：B。
【分析】当转盘转动到最低点时，物体受到的静摩擦力最大，利用牛顿第二定律可以求出圆盘最大的角速度的大小。
二、多选题
8．（2023高一下·上饶月考）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的P点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，P点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为
D．小船渡河的位移不可能为
【答案】A,C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为
此时，船沿河岸移动的距离为
则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为 ，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间，结合平行于河岸的位移公式可以求出船沿河岸运动的距离进而判别小船可以安全到达对岸；利用速度的合成可以判别合位移的大小。
9．（2023高一下·上饶月考）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是、且，A、B、C三个相同的小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（ ）
A．A球与B球的向心力大小相等 B．A球与B球的速度大小相等
C．B球与C球的速度大小相等 D．B球的周期大于C球的周期
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，如图所示
由几何关系，对A球有
对B球有
由于A球与B球相同，则A球与B球的向心力大小相等，A符合题意；
B．根据题意，由公式 可得，小球做圆周运动的速度为
由图可知
可知
B不符合题意；CD．同理可知，小球C的向心力为
设B球与C球的高度为 ，由几何关系可得
可得
则有
由公式 可知，由于
则有
D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用重力和支持力的合力可以比较向心力的大小，结合牛顿第二定律可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较周期的大小。
10．（2023高一下·上饶月考）如图所示，将两小球A、B从直角三角形斜面（足够长）的顶端分别向左、向右水平抛出，两小球分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．将A球先后以与的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上的时间之比为1∶2
B．将A球先后以与的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上的速度方向不同
C．将A、B两小球分别以的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的时间之比为
D．将A、B两小球分别以的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的下落高度之比为
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AC．将A球先后以 与 的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上时有
可得
所以两次A球落在斜面上的时间之比为
同理，可推知若将A、B两小球分别以 的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的时间之比为
A符合题意，C不符合题意；
B．将A球先后以 与 的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上，根据平抛运动的推论可知，落在斜面上时小球速度与水平方向的夹角 同位移与水平方向的夹角 满足关系式
所以，A球两次落在斜面上的速度方向相同，B不符合题意；
D．将A、B两小球分别以 的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的下落高度之比为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合位移的方向可以求出运动时间的比值；利用位移的方向相同可以判别速度方向相同；利用运动的时间比值结合位移公式可以求出下落的高度之比。
11．（2023高一下·上饶月考）如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，将可视为质点的小球C用长为的轻绳拴在铁钉B上，轻绳能承受足够大的拉力，t=0时刻，A、B、C在同一直线上，给小球C一个垂直于轻绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，每次轻绳碰到铁钉时小球的速度大小不变。在第5s末时轻绳第一次碰到铁钉A，轻绳的拉力由4N突变为5N，小球碰到铁钉时立即停止运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的距离为 B．A、B间的距离为
C．在t=13 s时轻绳第二次碰到铁钉 D．在t=9s时轻绳第二次碰到铁钉
【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．碰到铁钉A前，轻绳的拉力为4N，根据牛顿第二定律有
碰到铁钉A后，轻绳的拉力为5N，根据牛顿第二定律有
解得A、B间的距离
A不符合题意，B符合题意；
CD．小球第一次碰到铁钉前的转动半径与第二次碰到铁钉前的转动半径之比为5：4，所以时间之比为5：4，所以小球经过4s第二次碰到铁钉时间，则小球在t=9s时轻绳第二次碰到铁钉，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用牛顿第二定律结合绳子拉力的大小可以求出AB之间距离的大小；利用转动半径的大小结合速度不变可以判别小球碰到铁钉的时间。
三、实验题
12．（2023高一下·上饶月考）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法主要是 （填“控制变量法”或“类比法”）、转换法。
（2）若图中A、B两小球的质量相等，皮带连接的变速塔轮的半径相等，则图中研究的是________。
A．向心力F的大小与质量m的关系
B．向心力F的大小与角速度的关系
C．向心力F的大小与半径r的关系
（3）若A、B两小球的质量相等，变速塔轮的半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示两小球的向心力之比为1∶4，则两小球对应的转动半径之比为 。
【答案】（1）控制变量法
（2）C
（3）1∶4
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究物体做匀速圆周运动所需要的向心力大小与哪些因素有关，由于该实验设及的物理量较多，若要研究其中两个量之间的关系，需要控制其它的量保持不变。如控制 和 不变，研究 与 的关系；控制 和 不变，研究 与 的关系；控制 和 不变，研究 与 的关系，该方法为控制变量法。
（2）若图中A、B两小球的质量相等，皮带连接的变速塔轮的半径相等，则相当于控制 和 不变，只改变小球做圆周运动的半径 ，所以研究的是向心力 与 的关系。
故答案为：C。
（3）若A、B两小球的质量相等，变速塔轮的半径相等，即 与 相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示两小球的向心力之比为1∶4，根据 可得，两小球对应的转动半径之比为
【分析】（1）实验使用控制变量法探究向心力的影响因素；
（2）当两个小球质量相等及角速度相等时，实验探究的是小球受到的向心力与半径的大小关系；
（3）利用向心力的表达式可以求出小球对应转动的半径大小之比。
13．（2023高一下·上饶月考）在研究物体平抛运动的实验中，可以测出小球平抛轨迹上任意位置的瞬时速度。
（1）小明同学采用如图甲所示的装置，用小锤击打金属片使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。该同学又采用如图乙所示的装置，M、N是两个相同的弧形轨道，两小铁球P、Q能以相同的初速度同时从两轨道下端水平射出（忽略运动过程中的阻力），可观察到两个小铁球发生碰撞。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 。
（2）小红同学为测出小球平抛时的初速度，建立如下实验步骤：
A ．让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过卡片孔的一系列位置；
B ．安装好器材，注意保持斜槽末端水平，记下小球经过斜槽末端时的重心位置O和过O点的竖直线；
C ．测出曲线上多个点的坐标x、y，算出小球平抛时的初速度；
D ．取下白纸，以O为原点，以竖直线和水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序为 。
（3）小红同学在做“研究物体平抛运动”的实验中，由于操作失误，忘记记下平抛运动的起点位置，错把轨迹上的另一位置标记成初始点O，只记录了部分的轨迹，如图丙所示，取重力加速度大小，根据图丙中的数据，可知物体的初速度大小为 m/s（保留两位有效数字），抛出点坐标为 。
【答案】（1）小球在竖直方向上的运动为自由落体运动；小球在水平方向上的运动为匀速直线运动
（2）BADC
（3）2.0；（-10cm，-1.25cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）B球做自由落体运动，A球做平抛运动，由于改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，说明小球在竖直方向上的运动为自由落体运动；
Q球在水平面上做匀速直线运动，由于可观察到两个小铁球发生碰撞。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，说明P球在水平方向上的速度与Q球相等，即说明小球在水平方向上的运动为匀速直线运动。
（2）实验时，应该先安装好器材，注意保持斜槽末端水平，记下小球经过斜槽末端时的重心位置O和过O点的竖直线；为了描绘出小球的根据，应该再让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过卡片孔的一系列位置；随后描绘小球的运动轨迹，即取下白纸，以O为原点，以竖直线和水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹；最后测出曲线上多个点的坐标x、y，算出小球平抛时的初速度，即上述实验步骤的合理顺序为BADC。
（3）根据图丙中的数据，可知相邻点迹水平间距均为Δx=20cm
表明相邻点迹之间的时间间隔相等，则有
则小球在竖直方向有
其中
根据上述解得 ，
b点的竖直分速度为
小球抛出始点到b点的时间
则小球抛出始点到O点的时间
小球抛出始点到O点的水平与竖直分位移分别为 ，
解得 ，
根据图丙可知，抛出点在坐标第三象限，则抛出点坐标为（-10cm，-1.25cm）。
【分析】（1）图甲实验可以说明平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，图乙可以说明平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动；
（2）实验的正确顺序为：BADC；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初始的速度的大小；再利用位移公式可以求出抛出点的坐标。
四、解答题
14．（2023高一下·上饶月考）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。当A上滑到最高点时恰好被物体B击中，A、B均可看作质点，取sin 53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度大小，求：
（1）物体B被抛出时的初速度；
（2）物体A、B间初始位置的高度差H。
【答案】（1）解：物体A沿斜面上滑运动中，由牛顿第二定律可得
解得
由速度时间公式 ，可得物体A滑到最高点所用时间
由位移时间公式 ，可得斜面的长度
则有物体A在水平方向的位移为
可得物体B被抛出时的初速度
（2）解：物体B在开始1s内下落的高度为
斜面的高度为
则有物体A、B间初始位置的高度差
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体A在斜面上滑的过程中，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；结合速度公式可以求出A上滑的时间，利用位移公式可以求出斜面的长度，结合位移公式可以求出B物体抛出时速度的大小；
（2）物体开始下落时，利用位移公式可以求出下落的高度，结合斜面的长度可以求出AB之间初始的高度差。
15．（2023高一下·上饶月考）图中的网球场总长L=12m，球网在球场中间且高度h=1.6m，某运动员在网前x=3m处垂直球网将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度大小。若击球点的高度H=3.2m，则击球的速度符合什么条件才能使球既不触网也不越界？
【答案】解：当网球的速度较小时，网球恰好不触网，此时网球水平位移
竖直位移
代入相关已知数据解得
当网球的速度较大时，网球恰好不越界，网球水平位移
竖直位移
解得
所以网球既不触网也不越界的速度范围为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】当网球做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式结合实际位移的大小可以求出小球初速度的大小范围。
16．（2023高一下·上饶月考）如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2.5kg的A、B两个物块，将物块B用长L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为20N。A、B间的动摩擦因数，B与转盘间的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F。
（1）求细线刚有拉力时，转盘的角速度；
（2）物块A是否能脱离物块B 若能请求出转盘的角速度，若不能请说明理由；
（3）求细线刚断开时，转盘的角速度；
（4）在图乙中画出细线的图像。
【答案】（1）解：因为 ，所以B与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对A、B整体受力分析，水平方向
竖直方向
解得
（2）解：假设当A要离开B时，细线已有拉力，若细线拉力达到最大值，A、B仍未发生临界滑动，此后细线断裂，A、B不发生脱离，将共同滑离水平转盘。若细线拉力未达到最大值，A、B之间达到最大静摩擦力，此后A、B发生脱离。假设A、B之间未发生相对滑动，对A、B整体受力分析，水平方向
解得
假设A、B之间发生相对滑动，对A受力分析，水平方向
竖直方向
解得
因为 ，所以A、B发生脱离，细线未断裂，此时角速度
（3）解：细线发生断裂时，此时A、B已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块B。对B受力分析，水平方向
竖直方向
解得
（4）解：当 时，B与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力；当 时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B未分离，细线有力；对整体受力分析，水平方向
解得
当 时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B已脱离，细线有力；对B受力分析，水平方向
解得
综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当对于整体，利用牛顿第二定律结合滑动摩擦力的表达式可以求出角速度的大小；
（2）当A与B分离时，利用整体的牛顿第二定律结合A的牛顿第二定律可以求出两者分离及绳子断开的角速度大小；
（3）当细线断开时，AB已经发生滑动，利用牛顿第二定律可以求出转盘角速度的大小；
（4）当细线有拉力时，利用牛顿第二定律可以求出拉力与角速度的关系图像。
江西省上饶市部分高中学校2022-2023学年高一下学期物理3月第一次大联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·烟台期末）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高一下·上饶月考）下列关于合加速度、合速度、合位移的说法正确的是（ ）
A．物体实际的运动轨迹一定不是合运动的轨迹
B．合运动的合加速度方向与合运动的合速度方向一定相同
C．两个分运动的速度均增大时，合运动的速度也一定增大
D．不共线的两个初速度不为零的匀变速直线运动，合运动为直线时，两分运动的加速度之比等于初速度之比
3．（2023高一下·上饶月考）如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（ ）
A．2∶1 B． C． D．
4．（2023高一下·上饶月考）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B沿水平地面向右滑动，当木棍与水平方向的夹角为时，B点的瞬时速度大小为，则木棍上端A的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高一下·上饶月考）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
6．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2023高一下·上饶月考）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的P点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，P点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为
D．小船渡河的位移不可能为
9．（2023高一下·上饶月考）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是、且，A、B、C三个相同的小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（ ）
A．A球与B球的向心力大小相等 B．A球与B球的速度大小相等
C．B球与C球的速度大小相等 D．B球的周期大于C球的周期
10．（2023高一下·上饶月考）如图所示，将两小球A、B从直角三角形斜面（足够长）的顶端分别向左、向右水平抛出，两小球分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．将A球先后以与的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上的时间之比为1∶2
B．将A球先后以与的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上的速度方向不同
C．将A、B两小球分别以的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的时间之比为
D．将A、B两小球分别以的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的下落高度之比为
11．（2023高一下·上饶月考）如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，将可视为质点的小球C用长为的轻绳拴在铁钉B上，轻绳能承受足够大的拉力，t=0时刻，A、B、C在同一直线上，给小球C一个垂直于轻绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，每次轻绳碰到铁钉时小球的速度大小不变。在第5s末时轻绳第一次碰到铁钉A，轻绳的拉力由4N突变为5N，小球碰到铁钉时立即停止运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的距离为 B．A、B间的距离为
C．在t=13 s时轻绳第二次碰到铁钉 D．在t=9s时轻绳第二次碰到铁钉
三、实验题
12．（2023高一下·上饶月考）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法主要是 （填“控制变量法”或“类比法”）、转换法。
（2）若图中A、B两小球的质量相等，皮带连接的变速塔轮的半径相等，则图中研究的是________。
A．向心力F的大小与质量m的关系
B．向心力F的大小与角速度的关系
C．向心力F的大小与半径r的关系
（3）若A、B两小球的质量相等，变速塔轮的半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示两小球的向心力之比为1∶4，则两小球对应的转动半径之比为 。
13．（2023高一下·上饶月考）在研究物体平抛运动的实验中，可以测出小球平抛轨迹上任意位置的瞬时速度。
（1）小明同学采用如图甲所示的装置，用小锤击打金属片使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。该同学又采用如图乙所示的装置，M、N是两个相同的弧形轨道，两小铁球P、Q能以相同的初速度同时从两轨道下端水平射出（忽略运动过程中的阻力），可观察到两个小铁球发生碰撞。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 。
（2）小红同学为测出小球平抛时的初速度，建立如下实验步骤：
A ．让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过卡片孔的一系列位置；
B ．安装好器材，注意保持斜槽末端水平，记下小球经过斜槽末端时的重心位置O和过O点的竖直线；
C ．测出曲线上多个点的坐标x、y，算出小球平抛时的初速度；
D ．取下白纸，以O为原点，以竖直线和水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序为 。
（3）小红同学在做“研究物体平抛运动”的实验中，由于操作失误，忘记记下平抛运动的起点位置，错把轨迹上的另一位置标记成初始点O，只记录了部分的轨迹，如图丙所示，取重力加速度大小，根据图丙中的数据，可知物体的初速度大小为 m/s（保留两位有效数字），抛出点坐标为 。
四、解答题
14．（2023高一下·上饶月考）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。当A上滑到最高点时恰好被物体B击中，A、B均可看作质点，取sin 53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度大小，求：
（1）物体B被抛出时的初速度；
（2）物体A、B间初始位置的高度差H。
15．（2023高一下·上饶月考）图中的网球场总长L=12m，球网在球场中间且高度h=1.6m，某运动员在网前x=3m处垂直球网将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度大小。若击球点的高度H=3.2m，则击球的速度符合什么条件才能使球既不触网也不越界？
16．（2023高一下·上饶月考）如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2.5kg的A、B两个物块，将物块B用长L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为20N。A、B间的动摩擦因数，B与转盘间的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F。
（1）求细线刚有拉力时，转盘的角速度；
（2）物块A是否能脱离物块B 若能请求出转盘的角速度，若不能请说明理由；
（3）求细线刚断开时，转盘的角速度；
（4）在图乙中画出细线的图像。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】汽车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，可知汽车所受合力F的方向指向轨迹凹侧且与速度方向间的夹角小于90°，如图所示
故答案为：D。
【分析】汽车做曲线运动则汽车轨迹的弯曲方向为合力的方向，由于速度增大所以合力方向与速度方向成锐角。
2．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A．物体实际的运动轨迹就是合运动的轨迹，A不符合题意；
B．合运动的合加速度方向与物体所受合力方向相同，与合速度方向不一定相同，比如平抛运动的合加速度方向始终竖直向下，而合速度方向沿轨迹切线方向斜向下，B不符合题意；
C．分速度和合速度的关系满足平行四边形法则，有
若两个分速度都增大，但它们方向的夹角θ也增大，则它们的合速度大小不一定增大，C不符合题意；
D．符合题设的速度合成，和加速度合成情况如图
由于合运动为直线运动，说明v合的方向与a合的方向共线，所以图中速度的三角形与加速度的三角形相似，有
所以
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体实际运动的轨迹为合运动的运动轨迹；合运动的加速度方向与速度方向不一定相同；利用速度的合成可以判别分速度的大小对合速度的大小影响。
3．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】不计空气阻力，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律 ，
联立得
所以
又因为
所以
故答案为：B。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值。
4．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】将木棍A、B两端的速度均沿木棍与垂直于木棍分解，则沿木棍的分速度相等，则有
解得
故答案为：C。
【分析】利用速度的分解可以求出A点速度的大小。
5．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．由 可得小球下落的时间为
小球的初速度大小为
AB不符合题意；
CD．在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为 n=0，1，2，3…
所以圆盘的角速度大小为 n=0，1，2，3…
当n=0时
当n=1时
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合小球下落的时间与圆盘转动时间的关系可以求出圆盘转动角速度的大小。
6．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球恰好与半圆轨道相切于B点，则
解得
故答案为：A。
【分析】小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合速度公式可以求出初速度的大小。
7．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
解得
故答案为：B。
【分析】当转盘转动到最低点时，物体受到的静摩擦力最大，利用牛顿第二定律可以求出圆盘最大的角速度的大小。
8．【答案】A,C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为
此时，船沿河岸移动的距离为
则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为 ，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用河岸宽度除以船速可以求出最短的过河时间，结合平行于河岸的位移公式可以求出船沿河岸运动的距离进而判别小船可以安全到达对岸；利用速度的合成可以判别合位移的大小。
9．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，如图所示
由几何关系，对A球有
对B球有
由于A球与B球相同，则A球与B球的向心力大小相等，A符合题意；
B．根据题意，由公式 可得，小球做圆周运动的速度为
由图可知
可知
B不符合题意；CD．同理可知，小球C的向心力为
设B球与C球的高度为 ，由几何关系可得
可得
则有
由公式 可知，由于
则有
D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用重力和支持力的合力可以比较向心力的大小，结合牛顿第二定律可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较周期的大小。
10．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AC．将A球先后以 与 的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上时有
可得
所以两次A球落在斜面上的时间之比为
同理，可推知若将A、B两小球分别以 的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的时间之比为
A符合题意，C不符合题意；
B．将A球先后以 与 的速度向左水平抛出，A球两次落在斜面上，根据平抛运动的推论可知，落在斜面上时小球速度与水平方向的夹角 同位移与水平方向的夹角 满足关系式
所以，A球两次落在斜面上的速度方向相同，B不符合题意；
D．将A、B两小球分别以 的速度水平向左、向右抛出，两小球落在斜面上的下落高度之比为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合位移的方向可以求出运动时间的比值；利用位移的方向相同可以判别速度方向相同；利用运动的时间比值结合位移公式可以求出下落的高度之比。
11．【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．碰到铁钉A前，轻绳的拉力为4N，根据牛顿第二定律有
碰到铁钉A后，轻绳的拉力为5N，根据牛顿第二定律有
解得A、B间的距离
A不符合题意，B符合题意；
CD．小球第一次碰到铁钉前的转动半径与第二次碰到铁钉前的转动半径之比为5：4，所以时间之比为5：4，所以小球经过4s第二次碰到铁钉时间，则小球在t=9s时轻绳第二次碰到铁钉，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用牛顿第二定律结合绳子拉力的大小可以求出AB之间距离的大小；利用转动半径的大小结合速度不变可以判别小球碰到铁钉的时间。
12．【答案】（1）控制变量法
（2）C
（3）1∶4
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究物体做匀速圆周运动所需要的向心力大小与哪些因素有关，由于该实验设及的物理量较多，若要研究其中两个量之间的关系，需要控制其它的量保持不变。如控制 和 不变，研究 与 的关系；控制 和 不变，研究 与 的关系；控制 和 不变，研究 与 的关系，该方法为控制变量法。
（2）若图中A、B两小球的质量相等，皮带连接的变速塔轮的半径相等，则相当于控制 和 不变，只改变小球做圆周运动的半径 ，所以研究的是向心力 与 的关系。
故答案为：C。
（3）若A、B两小球的质量相等，变速塔轮的半径相等，即 与 相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示两小球的向心力之比为1∶4，根据 可得，两小球对应的转动半径之比为
【分析】（1）实验使用控制变量法探究向心力的影响因素；
（2）当两个小球质量相等及角速度相等时，实验探究的是小球受到的向心力与半径的大小关系；
（3）利用向心力的表达式可以求出小球对应转动的半径大小之比。
13．【答案】（1）小球在竖直方向上的运动为自由落体运动；小球在水平方向上的运动为匀速直线运动
（2）BADC
（3）2.0；（-10cm，-1.25cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）B球做自由落体运动，A球做平抛运动，由于改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，说明小球在竖直方向上的运动为自由落体运动；
Q球在水平面上做匀速直线运动，由于可观察到两个小铁球发生碰撞。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，说明P球在水平方向上的速度与Q球相等，即说明小球在水平方向上的运动为匀速直线运动。
（2）实验时，应该先安装好器材，注意保持斜槽末端水平，记下小球经过斜槽末端时的重心位置O和过O点的竖直线；为了描绘出小球的根据，应该再让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过卡片孔的一系列位置；随后描绘小球的运动轨迹，即取下白纸，以O为原点，以竖直线和水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹；最后测出曲线上多个点的坐标x、y，算出小球平抛时的初速度，即上述实验步骤的合理顺序为BADC。
（3）根据图丙中的数据，可知相邻点迹水平间距均为Δx=20cm
表明相邻点迹之间的时间间隔相等，则有
则小球在竖直方向有
其中
根据上述解得 ，
b点的竖直分速度为
小球抛出始点到b点的时间
则小球抛出始点到O点的时间
小球抛出始点到O点的水平与竖直分位移分别为 ，
解得 ，
根据图丙可知，抛出点在坐标第三象限，则抛出点坐标为（-10cm，-1.25cm）。
【分析】（1）图甲实验可以说明平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，图乙可以说明平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动；
（2）实验的正确顺序为：BADC；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初始的速度的大小；再利用位移公式可以求出抛出点的坐标。
14．【答案】（1）解：物体A沿斜面上滑运动中，由牛顿第二定律可得
解得
由速度时间公式 ，可得物体A滑到最高点所用时间
由位移时间公式 ，可得斜面的长度
则有物体A在水平方向的位移为
可得物体B被抛出时的初速度
（2）解：物体B在开始1s内下落的高度为
斜面的高度为
则有物体A、B间初始位置的高度差
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体A在斜面上滑的过程中，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；结合速度公式可以求出A上滑的时间，利用位移公式可以求出斜面的长度，结合位移公式可以求出B物体抛出时速度的大小；
（2）物体开始下落时，利用位移公式可以求出下落的高度，结合斜面的长度可以求出AB之间初始的高度差。
15．【答案】解：当网球的速度较小时，网球恰好不触网，此时网球水平位移
竖直位移
代入相关已知数据解得
当网球的速度较大时，网球恰好不越界，网球水平位移
竖直位移
解得
所以网球既不触网也不越界的速度范围为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】当网球做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式结合实际位移的大小可以求出小球初速度的大小范围。
16．【答案】（1）解：因为 ，所以B与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对A、B整体受力分析，水平方向
竖直方向
解得
（2）解：假设当A要离开B时，细线已有拉力，若细线拉力达到最大值，A、B仍未发生临界滑动，此后细线断裂，A、B不发生脱离，将共同滑离水平转盘。若细线拉力未达到最大值，A、B之间达到最大静摩擦力，此后A、B发生脱离。假设A、B之间未发生相对滑动，对A、B整体受力分析，水平方向
解得
假设A、B之间发生相对滑动，对A受力分析，水平方向
竖直方向
解得
因为 ，所以A、B发生脱离，细线未断裂，此时角速度
（3）解：细线发生断裂时，此时A、B已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块B。对B受力分析，水平方向
竖直方向
解得
（4）解：当 时，B与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力；当 时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B未分离，细线有力；对整体受力分析，水平方向
解得
当 时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B已脱离，细线有力；对B受力分析，水平方向
解得
综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当对于整体，利用牛顿第二定律结合滑动摩擦力的表达式可以求出角速度的大小；
（2）当A与B分离时，利用整体的牛顿第二定律结合A的牛顿第二定律可以求出两者分离及绳子断开的角速度大小；
（3）当细线断开时，AB已经发生滑动，利用牛顿第二定律可以求出转盘角速度的大小；
（4）当细线有拉力时，利用牛顿第二定律可以求出拉力与角速度的关系图像。
