8.1 功与功率 同步练习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 体育课上，身材、体重完全相同的甲、乙两位同学比赛跳高，甲同学采用跨越式，乙同学采用背越式，如图所示。两同学的成绩相同，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 甲同学跳高过程中克服重力做的功较多
B. 离地这一瞬间，地面对甲同学做功较多
C. 乙同学腾空过程经历的时间比甲的长
D. 乙同学上升过程重力的平均功率比甲的大
2. 两个体重相等的小孩，在同一高度沿倾角不同的两个光滑滑梯由静止自由滑到底端，则两个小孩下滑的过程中，相同的物理量是( )
A. 滑到底端时的速度
B. 重力对两个小孩做的功
C. 滑到底端时重力对小孩做功的平均功率
D. 滑到底端时重力对小孩做功的瞬时功率
3. 将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板、、与水平面间的夹角分别为、、，如图所示。现将三个完全相同的小球由最高点沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端。则下列说法不正确的是( )
A. 重力对三个小球所做的功相同
B. 沿倾角为的平板下滑的小球的重力的平均功率最大
C. 三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同
D. 沿倾角为的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
4. “金山银山，不如绿水青山”，现在越来越多的环保新能源电动车出现我们的生活中。为了检测某款新型电动车的性能，让其由静止开始沿平直公路行驶，用仪器测得不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并绘出图象如图所示(图中、均为直线，点为实线与虚线的分界点）。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，电动车总质量为，重力加速度取。则由图象可知( )
A. 电动车在段做匀速直线运动，在段做匀加速直线运动
B. 电动车行驶中所受阻力为 ，最大速度为
C. 段斜率的意义表示电动车的额定功率，大小为
D. 若测得段位移为，则可算得段经历时间为
5. 在抢险救灾工作中常见到直升机的身影．如图为直升机抢救伤员的情景，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定．则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力）（ ）
A. 绳索对伤员的拉力越来越大
B. 伤员克服重力做功的功率恒定
C. 伤员运动的速度变化越来越慢
D. 合力对伤员做功的功率越来越大
6. “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比为常量，动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是( )
A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B. 若节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C. 若节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D. 若节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
7. 某公园广场上新建的彩色喷泉，启动一段时间稳定后可保持如图所示的迷人风姿。已知中心的水柱高达，其喷嘴横截面积为，喷嘴位置与池中水面持平，且喷水方向稍偏离竖直，使上升与下落的水流不重合。水的密度为，不计竖直方向的空气阻力，则( )
A. 此喷嘴的出水速度为
B. 此喷嘴的出水流量为
C. 此喷嘴所接水泵的功率至少为
D. 此水柱在空中的水体积为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 关于力做功，下列说法正确的是（ ）
A. 静摩擦力可能对物体做正功
B. 滑动摩擦力只能对物体做负功
C. 当作用力做正功时，反作用力可能不做功
D. 物体运动的速度越大，作用在物体上的力的功率也越大
9. 如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒定为，使皮带以速度匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是（ ）
A. 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B. 人对皮带不做功
C. 人对皮带做功的功率为
D. 人对皮带做功的功率为
10. 部队为了训练士兵的体能，会进行一种拖轮胎跑的训练，如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为。若士兵拖着轮胎以的速度匀速直线前进，则取( )
A. 内，绳子拉力对轮胎做功为
B. 内，轮胎克服地面摩擦力做功为
C. 内，轮胎所受合力做功为
D. 末，绳子拉力功率为
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速竖直提起质量为的重物，当重物速度为时，起重机的有用功率达到最大值，以后保持该功率不变，则整个过程中，钢绳的最大拉力为________，重物做匀加速直线运动的时间为________(重力加速度为。
12. 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：
用天平测出电动小车的质量为；
将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装；
接通打点计时器(其打点周期为；
使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器．
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图所示．
请你分析纸带数据，回答下列问题(计算结果取两位有效数字）：
小车的整个运动过程依次是：_________(选填匀加速或变加速）、匀速、匀减速；
该电动小车运动的最大速度为____；
小车是在____段关闭电源；
该电动小车被关闭电源后加速度大小为___；
该电动小车的额定功率为_____．
四、计算题：本题共3小题，13题10分，14题14分，15题16分，共40分。
13. 如图所示，一位质量的滑雪运动员从高度的斜坡顶端自由滑下(初速度为零）。斜坡的倾角，滑雪板与雪面间动摩擦因数。则运动员滑至坡底的过程中：
各个力所做的功分别是多少？
合力做了多少功？不计空气阻力，取，，
14. 汽车发动机的额定功率，汽车的质量，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，(取重力加速度）。试求：
汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少；
汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为时速度多大；
汽车从静止开始，保持以的加速度作匀加速运动，这一过程能维持多长时间。
15. 汽车发动机的最大功率为，汽车的质量为。汽车在足够长的水平路面从静止以的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了后小车的速度达到最大，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的倍，重力加速度取求：
汽车在水平路面能达到的最大速度大小；
汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间；
汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小；
小车在加速运动过程中的总位移的大小．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；
12. 变加速；；；；
13. 解：重力做的功为：
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：
摩擦力做功为：
合力做的功为： 。
14. 解：当汽车的牵引力减小到等于阻力时，汽车的速度达到最大，根据，得最大速度为：
；
由牛顿第二定律可知：
即为：
由可知：；
根据牛顿第二定律可知：，
解得：
根据可得：
根据可得：。
15. 解：由题意知：
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：
最大速度为：
匀加速阶段，由牛顿第二定律得：
达到最大功率为：
代入数据有：；
由得匀加速时间为：
当时，有：
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
加速度为：
匀加速位移为：
变加速过程，由动能定理得：
代入数据得：
加速运动过程中的总位移为：
【解析】
1. 【分析】
根据重力做功分析重力做功；甲同学重心上升的位移较大，所以甲同学腾空过程用时较长；根据平均功率公式分析解答。
本题主要考查重力做功公式、平均功率等知识点。
【解答】
两同学的质量相等，甲同学是跨越式，重心上升的位移较大，所以甲同学克服重力做功较多，离地速度较大，腾空过程经历的时间较长，故A正确、C错误；
B.离地瞬间，地面对人不做功，故B错误；
D.设甲同学的起跳速度为，在上升过程中，重力的平均功率，而乙同学的起跳速度较小，故乙同学上升过程重力的平均功率较小，故D错误。
故选A。
2. 【分析】
本题主要考查功的计算，分析物体的受力情况，并找出各力的做功情况，由动能定理、运动学基本公式、功率公式可判断出各量是否相同．
【解答】
重力做功，高度相等，重力相等，所以重力做功相等，
运动的位移，加速度，根据，解得：，因为角度不同，所以时间不等，
根据动能定理可知：，解得：，高度相同，速率相等，但方向不同，所以速度不同，
平均功率，瞬时功率，故平均功率与瞬时功率都不同，故B正确，ACD错误。
故选B。
3. 【分析】
根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，从而比较出加速度的大小。根据机械能守恒定律比较出到达底端的速度大小，结合瞬时功率的公式比较重力的瞬时功率。抓住重力做功相等，通过运动学公式比较运动的时间，从而比较出平均功率的大小。
解决本题的关键得出所要求的物理量与倾角的关系，从而比较分析，掌握平均功率和瞬时功率的区别，以及两种功率的求法。
【解答】
A.小球从同一高度由静止释放，只有重力做功，根据可知，重力做功相同，故A正确；
B.根据牛顿第二定律可知沿斜面下滑的加速度，根据，解得，可见沿下滑的小球所用时间最短，故由重力的平均功率可知，沿平板下滑的小球的重力的平均功率最大，故B错误；
C.根据动能定理或机械能守恒定律有：，可得三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同，故C正确；
D.到达斜面底端的瞬时功率，故斜面倾角越小，瞬时功率越小，所以沿倾角为的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，故D正确。
本题选错误的，故选B。
4. 【分析】
该题主要考查恒定加速度启动相关知识。分析好物理情景，灵活应用各相关公式是解决本题的关键。
由图读出，电动车的牵引力先保持不变，大小为，做匀加速运动。后来电动车的功率不变，做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，由图可知速度最大值为。根据匀速运动时速度为，图线的斜率大小等于电动车的额定功率，由公式求出牵引力，此时阻力与牵引力大小相等。根据动能定理对段分析可求经历时间。
【解答】
A.电动车在段受到有牵引力和阻力均不变，从静止开始匀加速运动，而段牵引力时刻变化，不可能做匀加速运动，故A错误；
由图读出，电动车速度最大值为，电动车的额定功率等于图线的斜率大小，得到，由得，牵引力，此时阻力与牵引力大小相等，即有，故BC错误；
D.由图可知，图线电动车功率恒定，且在点所受牵引力大小为，则根据，可得点速度为，再依据动能定理对段分析可有：，，联立解得：，故D正确。
故选D。
5. 【分析】
绳索对伤员做功的功率恒定，由，伤员的速度增大，所以绳上的拉力变小；当拉力等于重力时合力为零，合力的功率为零。
本题主要考查功率的概念以及瞬时功率，难度一般。
【解答】
A.绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由可知，绳索对伤员的拉力越来越小，项错误；
B.由可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，项错误；
C.由可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，项正确；
D.合力对伤员做功的功率，由于不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，项错误．
故选C。
6. 【分析】
当动车以恒定加速度启动时，合力恒定，因为阻力不是恒定的，故牵引力也不是恒定的；
当动车以恒定功率启动时，根据可确定牵引力，根据牛顿第二定律可知动车做加速度减小的加速运动，当牵引力与阻力平衡时，速度达到最大。根据动能定理求动车克服阻力做功。
【解答】
A.对动车由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B.若节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C.若节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速行驶时，有 ，联立解得 ，故C正确；
D.若节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知 ，可得动车组克服阻力做的功为，故D错误。
7. 【分析】
本题的关键是要分析清楚水的运动过程，掌握竖直上抛运动的位移公式，要注意上升和下降具有对称性，上升时间与下降时间相等．
【解答】
A.设喷嘴处水流速度为，水做竖直上抛运动，对于从上抛到最高点的整个过程，水的位移
由得，，故错误；
B.此喷嘴的出水流量为，故B错误；
D.水做竖直上抛运动，其上升过程和下降过程具有对称性，
其自由落体的时间为，则得：，
水从竖直上抛到落地的总时间为：，
这柱喷泉空中水的体积约为：，故D错误；
．此喷嘴所接水泵在内，至少对空中水做功为，
功率至少为，故C正确。
故选。
8. 【分析】
无论静摩擦还是滑动摩擦都可以与运动方向相同也可以与运动方向相反，即可做正功也可做负功；作用力做正功，反作用力可以做正功可以做负功可以不做功．
若作用在物体上力与物体运动方向垂直，则这个力功率为零，可通过举例说明。
【解答】
A、静摩擦力对物体可以做功，比如手握着竖放的瓶子向上运动，此时静摩擦力对物体做正功，故A正确；
B、摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，B错误；
C、作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，例如若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，故C正确；
D、假如物体在水平面上运动，速度很大，但若作用在物体上力与物体运动方向垂直，则这个力对物体做功为零，则功率也为零，故D错误；
故选AC。
9. 【分析】
对皮带和人受力分析，根据功的定义及功率的定义可以得出力是否做功，并能求出做功的功率。在分析物体做功及求功率时，受力分析是关键，通过正确的受力分析，可以得出力的性质，从而再根据功率公式求解即可。
【解答】
A.皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故A正确；
B.人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，故人对皮带做正功，故B错误；
人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率，故C错误，D正确。
故选AD。
10. 【分析】
根据功的公式求解绳子拉力做功、克服摩擦力做功，根据动能定理分析合力做功，也可以根据各力做功求解总功，根据瞬时功率公式求解绳子拉力功率。
本题考查了功、功率的计算，熟练掌握功的公式、功率的公式，灵活运用动能定理是关键。注意力做负功也说成是物体克服力做功。
【解答】
解：内，绳子拉力对轮胎做功为，故A正确；
B.内，轮胎克服地面摩擦力做功为，故B错误；
C.内，轮胎匀速运动，动能不变，根据动能定理知所受合力做功为，故C错误；
D.末，绳子拉力功率为，故D正确。
11. 解：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由得：
有牛顿第二定律得：
有联立解得：
故答案为：，
匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由求出最大拉力；再根据牛顿第二定律求出匀加速时的加速度，再根据匀加速直线运动速度时间公式求出时间．
12. 【分析】
最后匀速的速度便是小车以额定功率运动的最大速度，由此根据纸带可求出小车最大速度．利用逐差法可求出小车的加速度大小．小车在摩擦力力作用下减速运动，根据牛顿第二定律可求出摩擦力的大小． 当小车达到额定功率时有：，据此可求出额定功率大小．
本题考查了功、功率问题在实际中应用，知道在平直路面行驶的车子，功率一定，当牵引力与阻力相等时，速度最大．
【解答】
通过相邻时间内的位移之差不为常数可知为变加速运动；
根据纸带可知，当所打的点点距均匀时，表示物体匀速运动，此时速度最大，故有：
关闭电源之后小车做减速运动，故在相邻的时间内位移之差等于常数得：因从点位移减小，但位移减小量小于，故从开始减速；
根据得，
根据牛顿第二定律有：，将代人得：．
当汽车达到额定功率，匀速运动时，，，
代人数据解得．
13. 本题考查功的计算，明确总功等于各力做功的代数和。
对物体受力分析，明确各力的大小，再由功的公式求出各个力所做的功；
由合力做功的计算方法求出合力的功。
解：重力做的功为：
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：
摩擦力做功为：
合力做的功为： 。
14. 当汽车的阻力等于牵引力时，速度达到最大；
由牛顿第二定律求出此时的牵引力，再有求出速度；
根据牛顿第二定律求得牵引力，根据求出汽车匀加速达到的最大速度，根据求得加速时间
解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大。对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规律。
解：当汽车的牵引力减小到等于阻力时，汽车的速度达到最大，根据，得最大速度为：
；
由牛顿第二定律可知：
即为：
由可知：；
根据牛顿第二定律可知：，
解得：
根据可得：
根据可得：。
15. 本题考查了汽车以恒定加速度启动问题，知道汽车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和功率的公式进行求解，难度中等．
当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大，根据求出汽车的最大速度．
根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间．
根据求得牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度；
在匀加速阶段，根据运动学公式求得位移，达到额定功率后，整个过程中根据动能定理求得通过的位移
解：由题意知：
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：
最大速度为：
匀加速阶段，由牛顿第二定律得：
达到最大功率为：
代入数据有：；
由得匀加速时间为：
当时，有：
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
加速度为：
匀加速位移为：
变加速过程，由动能定理得：
代入数据得：
加速运动过程中的总位移为：
第1页，共1页
