人教版八下数学期中押题卷4
考试范围：第十六章—第十八章；考试时间：150分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．20 D．40
4．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图，平行四边形中，对角线长为，，长为，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A．60 B．30 C．20 D．16
6．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
7．估计的值在（ ）之间．
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
8．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．32 C．34 D．16
9．已知RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2+2
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共0分)
11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=________°．
12．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为________尺．（一丈=10尺）
【来源】江西省抚州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
13．已知满足，则的值是_______．
14．如图Rt△ABC，，AB=5，BC=3，若动点P在边AB上移动，则线段CP的最小值是_______．
15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
16．如图，正方形的边长为6，点分别为边，上两点，平分，连接，分别交于点，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，下列说法：①；②；③；④的最小值为；正确的是_____．（填序号）
三、解答题(共0分)
17．计算：
18．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
19．如图，BD是的对角线，E、F为BD上两点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
21．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线．
（1）在边AB、CD上分别求作点E、F，使点E、F关于直线AC对称；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．
22．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
23．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
24．已知AP为正方形ABCD外的一条射线，为点B关于直线AP的对称点，连接．如图1所示．
(1)如果，求的度数的大小．
(2)如图2所示，M为射线上一点，且．
①求证：．
②求证：．
25．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版八下数学期中押题卷4
考试范围：第十六章—第十八章；考试时间：150分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【来源】安徽省阜阳市十校联考2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义即可得．
【详解】A、，不是最简二次根式，此项不符题意
B、，不是最简二次根式，此项不符题意
C、，不是最简二次根式，此项不符题意
D、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，此项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
2．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
【来源】四川省宜宾市叙州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
【答案】A
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，难度不大．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．20 D．40
【来源】山东省聊城市高唐县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
【答案】B
【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的．
【详解】解：是菱形
∴的面积
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解答本题的关键．
4．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【来源】山东省聊城市东阿县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
【答案】B
【分析】依据平行四边形的周长为24，即可得到，再根据，，，即可得到的周长．
【详解】解：平行四边形的周长为24，
，
平行四边形对角线、交于点，且，
，，
，且，
中，，
的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5．如图，平行四边形中，对角线长为，，长为，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A．60 B．30 C．20 D．16
【来源】河南省洛阳市东方二中2019-2020年八年级下学期期中测试试卷
【答案】B
【分析】过点C作，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得到CE的长度，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作，
在中，，，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查30度角所对的直角边等于斜边的一半，平行四边形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【来源】2023年山东省泰安市泰安第六中学九年级第一次模拟考试试题
【答案】C
【分析】延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．
【详解】解：延长，交于点F．
∵平分，
∴，，
在与中，
∴，
∴，，
又∵D是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．
7．估计的值在（ ）之间．
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【来源】重庆市忠县十三校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
【答案】D
【分析】先化简二次根式混合运算，得出，再估值，得出，三边同时加2即可．
【详解】解：，
=，
=，
=，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，估值，掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键．
8．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．32 C．34 D．16
【来源】四川省绵阳市东辰国际学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题
【答案】A
【详解】解：设AC＝x，则AC＝AE＝OB＝x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA＝BC＝8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD＝DE＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，
在直角△BDE中，BE＝＝4，
则OE＝x﹣4，
在直角△AOE中，OA2+OE2＝AE2，即64+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
则S△ACD＝S△AED＝AC CD＝×10×5＝25，
S矩形OABC＝10×8＝80，
则S阴影＝S矩形OABC﹣S△ACD﹣S△AED＝80﹣25﹣25＝30．
故选：A．
9．已知RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2+2
【来源】四川省内江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
【答案】B
【分析】作点C关于AB的对称点，连接,与AB交于点E，作DF 于点F，则CE=，CE+DE= +DE，线段即为CE+DE得最小值．
【详解】如图，作点C关于AB的对称点，连接,与AB交于点E，作DF 于点F，
则CE=，CE+DE= +DE，线段即为CE+DE得最小值．
∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，
D为BC的中点，
CD=BD=BC=×4=2
CF=DF=,CC'=2CG=2×=
故选：B．
【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E何位置时，使DE+CE的值最小是解题的关键．
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
【来源】第十六章 二次根式 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读 专题训练》（人教版）
【答案】C
【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．
【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共0分)
11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=________°．
【来源】华东师大版八年级下册 18.2 平行四边形的判定 同步测试（标准版）
【答案】110
【详解】∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=110°∴∠C=110°
12．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为________尺．（一丈=10尺）
【来源】江西省抚州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
【答案】3.2
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10 x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】解：1丈＝10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10 x）尺，
根据勾股定理得：x2＋62＝（10 x）2，
解得：x＝3.2．
答：折断处离地面的高度为3.2尺．
故答案为：3.2
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
13．已知满足，则的值是_______．
【来源】专题12-02 解无理方程提高版
【答案】73
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值，再根据算术平方根求解．
【详解】解：∵a-9≥0，
∴a≥9，
∵，
∴，
∴，
∴a=73，
故答案为：73．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的意义，以及无理方程的解法，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．
14．如图Rt△ABC，，AB=5，BC=3，若动点P在边AB上移动，则线段CP的最小值是_______．
【来源】广东省湛江市麻章区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷
【答案】##2.4##
【分析】过作于，由垂线段最短可知，当点P运动到点的位置时，CP最小，由勾股定理可得出，再由，即可得出答案．
【详解】解：过作于，
由垂线段最短可知，当点P运动到点的位置时，CP最小，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴则线段CP的最小值是:，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、垂线段最短，等面积法求高，掌握勾股定理和垂线段最短是解题的关键．
15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
【来源】2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月）月考试卷
【答案】
【分析】先证明四边形是菱形，则，设，则，在中，由勾股定理可得，解方程求出，即可得到重叠部分的四边形周长．
【详解】解：如图所示，
由题意得，矩形矩形，
∴，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积＝，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，
则，
解得，
即，
∴四边形的周长．
故答案为：
【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
16．如图，正方形的边长为6，点分别为边，上两点，平分，连接，分别交于点，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，下列说法：①；②；③；④的最小值为；正确的是_____．（填序号）
【来源】 2023年山东省青岛市中考数学一模试题
【答案】①③④
【分析】根据正方形的性质以及，可得，可判断①正确；进而可得，证明，得到，，可判断②错误；同时得到点关于的对称点为点．过点作，则的最小值即为的长，结合正方形的对角线相互垂直且平分即可判断④正确；根据三角形的面积公式计算可判断③正确．
【详解】解：四边形为正方形，
，，
，
，故①正确；
，
，
，
，
∴，
平分，
，
又∵，
∴，
∴，，故②错误；
点关于的对称点为点．
过点作，交于点，
则的最小值即为的长．
正方形的对角线相互垂直且平分，
，
，
，
．
的最小值为，故④正确；
，
，故③正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查轴对称最短路线问题、正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
三、解答题(共0分)
17．计算：
【来源】广东省廉江市实验学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题2
【答案】5-2
【分析】先计算乘法，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可.
【详解】原式=3+2-2
=5-2 .
故答案为：5-2 .
【点睛】本题考查二次根式的混合运算.
18．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
【来源】江苏省扬州市江都区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
【答案】17米
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出．
【详解】解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
答：旗杆的高度为m．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形．
19．如图，BD是的对角线，E、F为BD上两点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．
【来源】云南省昆明市县区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
【答案】见详解
【分析】由题意易得，则有，进而问题可求证．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
20．已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【来源】专题1.58 《三角形的初步知识》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）
【答案】(1)，，
(2)能构成三角形，周长为
【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；
（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．
【详解】（1）解：∵，，，
a、b、c满足，
∴，，，
解得，，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴能构成三角形，
三角形的周长．
【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．
21．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线．
（1）在边AB、CD上分别求作点E、F，使点E、F关于直线AC对称；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．
【来源】福建省漳州市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（华师大版）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；
（2）利用ASA证明，再根据线段AC的垂直平分线的性质即可证明四边形AECF是菱形．
【详解】解：（1）如图点E、F为所求作的点；
（2）设AC与EF交于点O．
∵四边形ABCD是矩形，且，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵AC是EF的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴四边形ABCD为菱形．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的性质，线段垂直平分线的尺规作图等知识点．
22．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
【来源】2023年重庆市黔江区武陵初级中学校等5校一模数学试题
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由“AAS”证△AOE≌△COF，得OF＝OE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证CE＝CF，即可得出结论；
（2）利用菱形的性质和勾股定理得出，则EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形四边形AFCE是菱形，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，是等边三角形，
∴,
∴，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【来源】专题1.2 二次根式混合运算与化简求值（50题）专项训练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
【答案】(1)；
(2)0．
【分析】（1）先将原式配方变形后，将的值代入计算即可求出值；
（2）先求出的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：，
，
则原式
；
（2）解：，
，
则原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
24．已知AP为正方形ABCD外的一条射线，为点B关于直线AP的对称点，连接．如图1所示．
(1)如果，求的度数的大小．
(2)如图2所示，M为射线上一点，且．
①求证：．
②求证：．
【来源】广西壮族自治区贵港市港北区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
【答案】(1)
(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】（1）根据对称可得：，计算，根据等腰三角形的性质可得；
（2）①先证明，则，可得为等腰直角三角形，得，再证明，得BN=CM，可得结论；
②证明，可得结论．
（1）
连接，如图1，
∵为点B关于直线AP的对称点，
∴，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）
证明：①设与AP的交点为N，连接，BN，
由（1）得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴BN=CM，
∴；
②∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了轴对称的性质、正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得△BNB'为等腰直角三角形是解题的关键．
25．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：．
【来源】专题4.10 平面直角坐标系-存在性问题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）
【答案】（1），，，；（2）存在，或；（3）见解析
【分析】（1）由非负数的性质得出，且，求出，，得出，，由平移的性质得，；
（2）设，由（1）由（1）得：，，∴，进而可得关于x的方程，即可得出答案；
（3）由平移的性质得，由平行线的性质得出，证出，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵m，n满足，
∴，且，
∴，，
∴，，
由平移的性质得：，；
（2）解：存在，理由如下：
设，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）证明：由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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