山西省2022-2023学年高一下学期3月联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第六章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若三点共线，则（ ）
A. B. 5 C. 0或 D. 0或5
4. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 16 C. 12 D. 24
5. 已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则方程的实数解的个数为（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知的三个内角所对的边分别为．若，则该三角形的形状一定是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形
8. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（ ）
A. 75m B. m C. m D. 80m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，若，则k的值可能为（ ）
A 1 B. 2 C. D.
10. 如图，在正方形中，Q为上一点，交于E，且E，F为的两个三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，的夹角为，则（ ）
A. B.
C. 夹角余弦值为 D. 夹角的余弦值为得
12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 若，则有两解
B. 若，则无解
C. 若锐角三角形，且，则
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 写出与向量平行的一个单位向量的坐标：_____________．
14. 已知两个非零向量满足，且，则__________．
15. 如图，海上一观测站A接到在北偏西方向上一艘商船D的求助电话，得知该商船需要加燃油，观测站人员准备让在商船D正东方向的一艘商船B向它输送燃油，速度为每小时120海里，此时商船B距观测站海里，20分钟后测得商船B位于距观测站30海里的C处，再经过___________分钟商船B到达商船D处．
16. 在长方形中，，，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．
（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；
（2）在（1）的条件下，求．
18. 已知向量，且．
（1）求值；
（2）若与反向，，求与的夹角．
19. 已知向量，函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）若，求的值．
20. 某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园．如图，为该城区内河段的一部分，现有两种设计方案，方案一的设计为区域，方案二的设计为区域，经测量，米，米，米，．
（1）求的长度．
（2）若市民公园建设每平方米的造价为80元，不考虑其他因素，要使费用较低，该选哪个方案（请说明理由）？较低造价为多少？（参考数据：取）
21. 在中，内角所对的边分别为，且．
（1）若，求角的值；
（2）若外接圆的周长为，求面积的取值范围．
22. 已知函数.
（1）证明：对任意，总存在，使得对恒成立.
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
山西省2022-2023学年高一下学期3月联考
数学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】15
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）作图略
（2）2
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）．
【20题答案】
【答案】（1）700米
（2）方案二的设计符合要求，理由略，13856000元
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）
