2022-2023年高三下3月四校联考1
一、填空题
1.已知复数z满足z(1+)=2i,i为虚数单位，则|z值为·
2.在等养数列{an}中，2a,-a12=6,则数列{an}的前11项和S,=一
3.已知向量ā和b满足a=(1,2),b=(-2,0),则a在b方向上的数量投影为·
4某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时
间进行了统计，统计数据如卜表所示：
党史学习时间（小时）
7
8
10
党员人数
6
10
9
8
7
则该单位党员一周学习党史时间的第40万分位数是，
5.二项式2x+
的展开式中，含x的项的系数为
6.己知例锥的底面半径为2，底前岗心到某条母线的距离为1，则该岗锥的侧闻积为·
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=5，b=7,B=60°，则△ABC的面积
为一·
8若x=1是函数f)=x+(a+x2-(@2+3a-3)x的极大值点，则a=一
3
9.非空集合A中所有元素乘积记为T(A).已知集合M={L,4,5,8},从集合M的所有非空子集中任选·个
子集A,则T(A)为偶数的概率是（结果用最简分数表示），
10.已知函数f(x)=sin2x+
2}0≤xs),且fa)=fB)=a≠B),
6
则a+B=
[x+2,x
若对任意实数b,总存在实数x,使得
x2-x-1,x≥a
f(x)=b,则实数a的取俏范闹是一·
12.已知F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点（允许重合），满足FA+FB+FC=0,
HIFAS FBSFC|,则|FCI的取值范围是
1/5
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）
13.设a∈R,“a2>1”是“a3>1”的(
)条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.己知盒屮装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机
摸出1个球，设摸得白球个数为X,则E[X]为()
C.2
D.4
3
9
15.《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF,其中AB/DC//EF,“羡除”形似“楔
体”.“广”是指“羡除”的二条平行侧棱之长、b、c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距
离m、“表”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图).羡除的体积公式为V=a+h+c)m”
6
过线段AD,BC的中点G,II及直线EF作该羡除的一个截面，己知刚好将羡除分成体积比为5：4的
两部分.若AB=4,DC=2,则EF的长为()
2
2,
A.2
B.3
C.4
D.6
16,考毖这样的等腰三角形：它的三个顶点都在树圆「
+y2=1上，且其巾恰有两个顶点为Γ的顶点.这
9
样的等腰三角形的个数为()
A.8
B.12
C.16
D.20
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17.如图，AB是圆柱底面圆的一条直径，AB=2,PA是圆柱的丹线，PA=3,点C是圆柱底面圆周上的
点，∠ABC=30°
(1)求证：BC⊥平面PAC:
(2)若点E在PA上且EA=}PA,求BE与平面PAC所成角的大小
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一、填空题
1.已知复数z满足z(1+)=2i,i为虚数单位，则|z值为·
【答笨】√2
2.在等差数列{an}中，2a,-a2=6,则数列{an}的前11项和S,=一·
【答茶】66
3.己知向量a和b满足ā=(L,2),b=(-2,0),则d在b方向上的数量投影为.
【答案】-1
4某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时
间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间（小时）
7
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是
【答宋】8.5
5.二项式2x+
的展开式巾，含x的项的系数为一：
【答案】160
6.已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为一
【答案】
8V3
π
3
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且Q=5,b=7,B=60°，则△ABC的面积
为一
【答笨】10W5
8.若x=1是函数f9=)x+(a+1x2-(a2+3a-3)x的极人俏点，则a=
3
【答案】-3
9.非空集合A中所有元素乘积记为T(A).己知集合M={1,4,5,8},从集合M的所有非空子集中任选一个
子集A,，则T(A)为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.
1/10
【谷案】4
10.己知函数f(x)=sin
2x+go≤x≤)，且fa)=f0)a≠)
6
则a+B=
4
【答笨】二π
3
[x+2,x
x2-x-1,x≥a
若对任意实数b,总存在实数x,使得
f(x)=b,则实数a的取值范围是
【答案】
12.已知F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点（允许重合)，满足FA+FB+FC=0,
且|FAS FBS FC,则川FCI的取值范闱是·
【答笨
[
二、选择题
13.设a∈R,“a2>1”是“a3>1”的(
)条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必岁
【答笨】B
14.己知盒屮装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒了中随机
摸出1个球，设摸得白球个数为X,则E[X]为()
4
5
4
B.
C.2
D.
【答案】A
15.《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五体ABCDEF,其中AB/1DC//EF,“羡除”形似“楔
体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、b、c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在：平面的距
离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的地离n(如图).羡除的体积公式为y=a+h+cm”,
6
过线段AD,BC的中点G,H及直线EF作该羡除的一个截面a,己知a刚好将羡除分成体积比为5：4的
两部分.若AB=4,DC=2,则EF的长为()
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