北京市第一六六中学 2022 - 2023 学年度第二学期阶段性诊断试题
初一年级 数学学科 （考试时长：100 分钟）
班级：____________ 姓名：____________
考查目标
知识：第五章《相交线与平行线》（5.1 ~ 5.3），第八章《二元一次方程组》，
第九章《不等式与不等式组》
能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1 ~ 8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.
1.不等式 x - 1 < 0 的解集是
A.x > 1 B.x ≥ 1 C.x < 1 D.x ≤ 1
2.下列图形中，是由右图所示图形平移得到的是
A. B. C. D.
x = 2 ，
3.已知 是二元一次方程 y - kx = 7 的解，则 k 的值是 y =-1
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是
A.x < 2 B. x ≤2 C.x > 2 D. x ≥ 2
5.下列说法中正确的是
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B.相等的两个角是一定是对顶角
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.同旁内角相等，两直线平行
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6.如图，纸片的边缘 AB，CD 互相平行，将纸片沿
EF 折叠，使得点 B，D 分别落在点 B'，D'处. 若
∠1 = 80°. 则∠2 的度数是
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.如果 a > b，那么下列不等式成立的是
1 1
A.a + 2 < b + 2 B.-2a <-2b C. a < b D.a2 > b2
2 2
8.如图，三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中图 1 有 1×1 个
小正方形，所有线段的和为 4，图 2 有 2×2 个小正方形，所有线段的和为 12，
图 3 有 3×3 个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个图中所
有线段的和为
……
图 1 图 2 图 3
A. n（n+3） B.4（2n-1） C.4n（2n-1） D.2n（n+1）
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.将二元一次方程 x - 5y = 3 变形为用 y 表示 x 的形式为____ .
10.用不等式表示“m 的 3 倍与 n 的一半的差不大于 6”：____ .
11.如图，在直线 AB 外取一点 C，经过点 C 作 AB 的平行线，这种画法的依据
是____ .
b
12.关于 x 的一元一次不等式 ax
a
b 的值：a = ____，b = ____ .
13.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的延长线上的一点. 请你添加一个
条件，能判定 AD∥BC. 这个条件是____ .（只填一种）
A B D C
C
A B E
第 11 题 第 13 题 第 14 题
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14.如图，直线 AB，CD 相交于 O，OD 平分∠AOF，OE⊥CD 于点 O，∠1
= 50°，则∠COB = ____，∠BOF = ____ .
15.2018 年全国滑冰场地与滑雪场地共有 1133 个. 到了 2021 年，全国滑冰场
地与滑雪场地共有 2261 个，其中滑冰场地比 2018 年滑冰场地的 2 倍多
232 个，滑雪场地比 2018 年滑雪场地增加了 287 个. 求 2018 年全国滑冰场
地与滑雪场地各有多少个. 设 2018 年全国滑冰场地和滑雪场地分别有 x 个，
y 个，依据题意，可列二元一次方程组为____ .
16.若不等式 3x - m ≤ 4 的最大整数解是 5，则 m 的取值范围是____ .
三、解答题（本题共68分，第17 ~25题，每题6 分，第 26 ~ 27题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
3x+2y = 5 ，
17.解方程组： 4x- y = 3.
2x +5y =-4 ，
18.解方程组： 5x +2y = 11.
19.如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点 A 画点 A 到直线 BC 的垂线段，垂足为 D；
（2）过点 D 画线段 DE∥AB，交 AC 的延长线于点 E；
（3）∠E 的同位角是____，内错角是____；
（4）在线段 AB，AC，AD 中，最短的是____，
理由为________ .
20.解不等式 4x-5 ≤ 3+2（x-2），并将它的解集表示在数轴上.
x-2 x
21.解不等式5- > 1+ ，并写出它的所有正整数解.
2 3
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22.如图，点 D，E 是线段 AB 上的点，点 F 是线段 AC 上的点，EF∥DC，点
H 是 BC 上的点，且∠1 + ∠2 = 180°. 求证：∠A = ∠BDH.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵EF∥DC，
证明： ∴∠2 + ∠ ____ = 180°.（理由：____）
证明：∵∠1 + ∠2 = 180°，
证明：∴∠1 = ∠ ____ .
证明：∴____ ∥____ .（理由：____）
证明：∴∠A = ∠BDH.
x-3（x-1）≤ 4 ，
23.解不等式组： 1+2x
> x-1 .3
24.如图所示，直线 AF，BD 相交于点 C，过点 C 作射线 CE，使得 CD 平分
∠ECF.
（1）若∠ACE= 50°，求∠DCF 的度数；
（2）连接 AB，若∠B = ∠ACB，求证：AB∥CE.
25.学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛
球拍和乒乓球拍.
共 200 元 共 220 元
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用 5300 元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽
毛球拍数量的 3 倍，那么最多能购买多少支羽毛球拍？
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26.如图，点 A，B 分别为∠MON 的边 OM，ON 上的定点，点 C 为射线 ON
上一点（不与点 O，B 重合）. 连接 AC，过点 C 作 CD⊥AC，过点 B 作
BE∥OA，交直线 CD 于点 F.
M M
A A
E
O B C N O C B N
F
D
图 1 图 2
（1）如图 1，若点 C 在线段 OB 的延长线上，
①依题意补全图 1；
②用等式表示∠OAC 与∠BFC 的数量关系，并证明；
（2）如图 2，若点 C 在线段 OB 上，直接用等式表示出∠OAC 与∠BFC 的
数量关系.
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27.在数轴上，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 3. 对于数轴上的图形 M，
给出如下定义：P 为图形 M上任意一点，Q 为线段 AB 上任意一点，如果
线段 PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形 M关于线段 AB 的极
小距离，记作 d（1 M， 线段 AB）；如果线段 PQ 的长度有最大值，那么称
这个最大值为图形 M关于线段 AB 的极大距离，记作 d（2 M， 线段 AB）.
例如：点K 表示的数为4，则d（1 点 K， 线段 AB）= 1，d（2 点 K， 线段 AB）= 3.
已知点 O 为数轴的原点，点 C，D 为数轴上的动点.
（1）d（1 点 O， 线段 AB）= ____，d（2 点 O， 线段 AB）= ____；
（2）若点 C，D 表示的数分别为 m，m + 2，d（1 线段 CD， 线段 AB）= 2.
求 m 的值；
（3）点 C 从原点出发，以每秒 2 个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点 D 从
表示数-2 的点出发，第 1 秒以每秒 2 个单位长度沿数轴正方向匀速运
动，第 2 秒以每秒 4 个单位长度沿数轴负方向匀速运动，第 3 秒以每秒
6 个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第 4 秒以每秒 8 个单位长度沿数
轴负方向匀速运动，…，按此规律运动. C，D 两点同时出发，设运动
的时间为 t 秒，若 d（2 线段 CD，线段 AB）小于或等于 6，直接写出 t 的
取值范围.
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