4.1 因式分解
一、选择题
下列等式从左到右变形，属于分解因式的是
A． B．
C． D．
已知把一个多项式分解因式的结果为 ，则这个多项式是
A． B． C． D．
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
一次课堂练习，小红做了下列四道分解因式的题目，你认为小红做得不够完整的一题是
A．
B．
C．
D．
若代数式 可以因式分解，则常数 不可以取
A． B． C． D．
若多项式 因式分解的结果为 ，则常数 的值为
A． B． C． D．
因式 是下列哪个多项式分解因式的结果
A． B． C． D．
某校在元旦举行游园活动，其中有一个配对节目，主持人发给每个人一张卡片，让他们去找这个代数式因式分解的结果．小明发到的卡片上写着“”的代数式，主持人出示的卡片上写着以下四种，小明要想得到奖品，应选
A． B．
C． D．
若 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
分解因式 ，甲看错了 的值，分解的结果为 ，乙看错了 的值，分解结果为 ，那么 分解因式的正确结果为
A． B．
C． D．
二、填空题
（） ；
（）已知 则 ．
根据因式分解和整式乘法的互逆关系填空：
（1） ，
．
（2） ，
．
（3） ，
．
将图（）中阴影部分变换到图（）的阴影部分，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．
把多项式 分解因式得 ，则 的值是 ．
若多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为 ．
三、解答题
如果 ，求 的值．
分解因式 后，求 的值．
观察下列各式：
，
，
，
根据上面的规律，将 进行因式分解．
请回答下列问题：
(1) 【知识探究】
如果多项式 能分解成两个一次因式 ， 的乘积，（， 为整数），则 的值应为多少．
小明在解决（）时，首先令 ，然后再根据代数式的形式利用系数相等得到方程，进而求解，请帮助他完成上述解答．
(2) 【拓展应用】
请根据上述解题方法，分解因式：．
如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
(1) 图②中的阴影部分的面积为 ．
(2) 观察图②，请你写出 ，， 之间的等量关系是 ．
(3) 实际上通过计算图形的面积可以进行整式因式分解，如图③，因式分解： ．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，，
解得 ，．
10. 【答案】B
二、填空题
11. 【答案】 ；
12. 【答案】（1）；（2）；（3）
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】由题意得，，
，
，，
，，
．
15. 【答案】
【解析】 多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，
当 时，多项式 的值为 ，即 ，则 ．
三、解答题
16. 【答案】 ，
，．
．
17. 【答案】 ．
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 令 ，
可得 ，
， 为整数，
也为整数，
或 ，
代入上式得 或 ，
把 ， 代入 中，得 ，
同理当 ，，得 ．
的值是 ．
(2) ，
设 ，
整理得：，
比较对应项系数得：
解方程组得 ，，
．
20. 【答案】
(1)
(2)
(3)
()
